Scattering ed elicità
Ciao, ho alcune difficoltà nel risolvere questo breve esercizio.
In uno scattering
$e^{+}+e^{-} \rightarrow \nu_{\mu}+\bar{\nu}_{\mu}$
si vuole sapere per quale valore delle elicità di $e^+$ ed $e^-$ la sezione d'urto del processo NON è nulla.
Un abbozzo di risoluzione, a me poco chiaro, è il seguente: i neutrini hanno elicità fissata in quanto possono essere considerate particelle prive di massa.
Essendo il bosone propagatore uno $Z^0$ oppure un $\gamma$ (entrambi con spin 1) oppure ancora un bosone di Higgs (spin 0), si possono fare delle considerazioni sullo spin in entrambi i casi e risalire alle elicità delle particelle iniziali.
Grazie per l'eventuale aiuto.
In uno scattering
$e^{+}+e^{-} \rightarrow \nu_{\mu}+\bar{\nu}_{\mu}$
si vuole sapere per quale valore delle elicità di $e^+$ ed $e^-$ la sezione d'urto del processo NON è nulla.
Un abbozzo di risoluzione, a me poco chiaro, è il seguente: i neutrini hanno elicità fissata in quanto possono essere considerate particelle prive di massa.
Essendo il bosone propagatore uno $Z^0$ oppure un $\gamma$ (entrambi con spin 1) oppure ancora un bosone di Higgs (spin 0), si possono fare delle considerazioni sullo spin in entrambi i casi e risalire alle elicità delle particelle iniziali.
Grazie per l'eventuale aiuto.
Risposte
Nessuno sa da dove cominciare?
Io questo genere di considerazioni non le trovo nemmeno sui libri (e credo di averne visionati una decina): c'è qualcosa sul Peskin ma la spiegazione è un po' differente e non va bene per il caso in questione.
Io questo genere di considerazioni non le trovo nemmeno sui libri (e credo di averne visionati una decina): c'è qualcosa sul Peskin ma la spiegazione è un po' differente e non va bene per il caso in questione.
Di che argomento di tratta? Non ho mai sentito parlare di cose del genere. Io ho un problemino con la termodinamica e ancora attendo risposta, quindi siamo pazienti :lol:.
Se hai un problemino con la termodinamica è verosimile che tu non ne abbia mai sentito parlare, si tratta di fisica delle particelle. 
Ti aiuterei io, ma sono anni che non vedo per bene questo argomento e ti darei una risposta sbagliata, vedrai che a te qualcuno risponderà presto, sono cose che si studiano ai primi anni.
Ti aiuterei io, ma sono anni che non vedo per bene questo argomento e ti darei una risposta sbagliata, vedrai che a te qualcuno risponderà presto, sono cose che si studiano ai primi anni.
L'elicità si conserva, cosi come il momento angolare totale.
Se conosci l'elicità dello stato finale (e la conosci, perchè quella dei neutrini è ben definita, essendo appunto privi di massa) allora conosci i possibili stati iniziali.
In pratica devi impostare il problema partendo dalla parte finale del processo
Se conosci l'elicità dello stato finale (e la conosci, perchè quella dei neutrini è ben definita, essendo appunto privi di massa) allora conosci i possibili stati iniziali.
In pratica devi impostare il problema partendo dalla parte finale del processo
Non pensavo che l'elicità si conservasse, o almeno non sono riuscito a trovare questa regola da nessuna parte. Per curiosità, non mi sapresti dare un qualche riferimento?
Io avrei ragionato utilizzando la conservazione del momento angolare, ma in questo caso non mi sembrava possibile perchè bosoni propagatori come il fotone e lo Z hanno spin 1.
Dunque, ammettendo che l'elicità si conservi, lo stato finale ha elicità $h=0$ perchè neutrino ed anti-neutrino hanno elicità opposte, rispettivamente $h=-1/2$ ed $h=+1/2$.
Questo significa che, indipendentemente dal bosone propagatore, anche lo stato iniziale deve avere elicità totale nulla e l'unico modo per ottenerla sarebbe che $e^+$ ed $e^-$ abbiano elicità opposte.
Ma a quale dei due dovrei dare elcità positiva o negativa?
Io avrei ragionato utilizzando la conservazione del momento angolare, ma in questo caso non mi sembrava possibile perchè bosoni propagatori come il fotone e lo Z hanno spin 1.
Dunque, ammettendo che l'elicità si conservi, lo stato finale ha elicità $h=0$ perchè neutrino ed anti-neutrino hanno elicità opposte, rispettivamente $h=-1/2$ ed $h=+1/2$.
Questo significa che, indipendentemente dal bosone propagatore, anche lo stato iniziale deve avere elicità totale nulla e l'unico modo per ottenerla sarebbe che $e^+$ ed $e^-$ abbiano elicità opposte.
Ma a quale dei due dovrei dare elcità positiva o negativa?
Andando a verificare la conservazione dell'elicità mi è sorto qualche dubbio sulla sua possibile applicazione, quindi prova ad aspettare anche il parere di qualcuno piu esperto (io ho fatto solo un esame di fisica teorica qualche tempo fa, il libro su cui ho studiato è: Halzen-Martin, Quarks and Leptons).
Comunque l'esercizio ti chiede di fare solo considerazioni sulle due elicità iniziali, quindi il fatto che debbano essere opposte è già una considerazione no?
Comunque l'esercizio ti chiede di fare solo considerazioni sulle due elicità iniziali, quindi il fatto che debbano essere opposte è già una considerazione no?
Innanzitutto ti ringrazio.
Si, è una buona considerazione, ma se mi venisse chiesto qualche dettaglio in più non saprei cosa fare. E appunto anch'io ho dei dubbi su questa conservazione dell'elicità.
Io avevo pensato ad una cosa del genere: considerando il sistema di riferimento del centro di massa, potrei ad esempio rappresentare il neutrino con impulso diretto verso sinistra e l'antineutrino con l'impulso diretto verso destra (entrambi uscenti, così <--- --->)
Per le considerazioni fatte sull'elicità, lo spin del neutrino sarebbe diretto in verso opposto all'impulso e quello dell'anti-neutrino in verso concorde, quindi i due spin "punterebbero" nella stessa direzione (verso destra).
Poi arriva il mio dubbio: come interagisce il bosone propagatore con i prodotti finali? Lascia invariato lo spin totale?
Se lo lascia invariato direi che anche i due elettroni iniziali dovrebbero avere spin diretto in quella direzione ed arriverei ancora alla conclusione che le elicità devono essere opposte.
Ma i dubbi sono troppi.
Si, è una buona considerazione, ma se mi venisse chiesto qualche dettaglio in più non saprei cosa fare. E appunto anch'io ho dei dubbi su questa conservazione dell'elicità.
Io avevo pensato ad una cosa del genere: considerando il sistema di riferimento del centro di massa, potrei ad esempio rappresentare il neutrino con impulso diretto verso sinistra e l'antineutrino con l'impulso diretto verso destra (entrambi uscenti, così <--- --->)
Per le considerazioni fatte sull'elicità, lo spin del neutrino sarebbe diretto in verso opposto all'impulso e quello dell'anti-neutrino in verso concorde, quindi i due spin "punterebbero" nella stessa direzione (verso destra).
Poi arriva il mio dubbio: come interagisce il bosone propagatore con i prodotti finali? Lascia invariato lo spin totale?
Se lo lascia invariato direi che anche i due elettroni iniziali dovrebbero avere spin diretto in quella direzione ed arriverei ancora alla conclusione che le elicità devono essere opposte.
Ma i dubbi sono troppi.
Tutto quello che posso aggiungere, con relativa sicurezza, è che l'elicità si conserva SOLO per i neutrini a massa nulla, o nelle reazioni ultrarelativistiche (il che non è da considerarsi in quest'esercizio).
Questo ti toglie la condizione di conservazione dell'elicità ma ti lascia comunque quella di conservazione del momento angolare.
Se trovi una soluzione da qualche altra parte postala anche qui che sono curioso !
Questo ti toglie la condizione di conservazione dell'elicità ma ti lascia comunque quella di conservazione del momento angolare.
Se trovi una soluzione da qualche altra parte postala anche qui che sono curioso !
Ti ringrazio comunque per l'aiuto: se riesco a trovarla lo scrivo, ne devo discutere con un po' di gente.
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