Sbarretta conduttrice su guide in un campo magnetico

[carmecut99]

Sto risolvendo questo esercizio da esame di Fisica 2 e non avendo la soluzione mi rivolgo a voi per un riscontro.

Per trovare l'accellerazione ho ragionato in questo modo:

Abbiamo una forza elettromotrice indotta, perchè sta variando l'area di interesse, quindi:

$ Phi _(B)=Blx $
$ xi =-Bldx/(dt)= -Blv(t) $

Ci sarà una forza di lorentz nel circuito che punta verso destra (per la regola della mano dx):

$ F_L=iBl=1.6 $

Adesso dovrei proseguire con il secondo principio e trovare l'accellerazione, ma non ho ben capito come trovare la forza di attrito.

Per trovare l'accellerazione posso anche agire così o è un errore?
$ xi =-Blv(t) $
$ v(t)=-xi /(Bl) $
$ a(t)=int_(0)^(t) -xi /(Bl) dt==-xi /(Bl)t $

e $ xi =iR=20V $

[ingres]

E' un errore (tra l'altro l'accelerazione, con una sola "l", è la derivata della velocità e non il suo integrale).
Ipotizzando che il piano del movimento sia orizzontale, l'attrito dinamico si trova con la formula solita

$F_a = mu N = mu mg$

Per cui avendo calcolato $F_L$ puoi facilmente calcolare l'accelerazione $a$ da

$F_L - F_a = m a$

Un poco più complesso è invece il calcolo dell'energia erogata dove dovrai far intervenire anche la fem indotta.

[carmecut99]

"ingres":E' un errore (tra l'altro l'accelerazione, con una sola "l", è la derivata della velocità e non il suo integrale).
Ipotizzando che il piano del movimento sia orizzontale, l'attrito dinamico si trova con la formula solita

$F_a = mu N = mu mg$

Per cui avendo calcolato $F_L$ puoi facilmente calcolare l'accelerazione $a$ da

$F_L - F_a = m a$

Un poco più complesso è invece il calcolo dell'energia erogata dove dovrai far intervenire anche la fem indotta.

Ok, quindi proseguendo in questo modo:

$ a=(B^2l^2v(t))/(mR)-mu g $

L'accellerazione però dipende dalla velocità che non ho.

Quindi è un errore $ xi =iR=20V $ ?

[RenzoDF]

Essendo costante la forza e quindi l'accelerazione, la velocità salirà linearmente nel tempo e così pure la fem indotta $\xi(t)$ e così anche la tensione ai morsetti del generatore

$u(t)=R\ i + \xi(t)\qquad \qquad (1)$

e la potenza erogata dal generatore di corrente $p(t)=u(t)\ i$.

Per l'energia erogata dallo stesso, senza scomodare nessun integrale, sarà perciò sufficiente usare il valore medio $p_m$ della potenza nell'intervallo temporale $\Delta t= 10 \ \text{s}$, ovvero

$E=p_m \cdot \Delta t$

"Carmelo99":... Quindi è un errore $ xi =iR=20V $ ?

Se con $\xi $ indichiamo la fem indotta, sì, in quanto nella maglia (circuito) bisogna considerare anche la tensione $u(t)$ ai morsetti del generatore di corrente.

Scegliendo il positivo di $u(t)$ sul morsetto inferiore del generatore, come gia detto, avremo che è valida la relazione (1).

[ingres]

Riassumo la parte meccanica per maggiore chiarezza. Risulta

$m a = F_L - F_a = B l i - mu m g$

Quindi l'accelerazione è costante ed è perfettamente calcolabile con i dati del problema

$a(t) =(Bli- mu mg)/m=(0.8*0.1*20 - 0.3 * 0.5*9.81)/0.5 =0.26 m/s^2 $

Essendo l'accelerazione costante risulta poi (con v(0)=0)

$v(t) = (Bli- mu mg)/m *t = 0.26 t$

Sulla parte elettrica ti già chiarito Renzo.