Sbarretta carica e campo elettrico
Buongiorno, ho un dubbio sul campo elettrico generato da una sbarretta di dielettrico dotata di carica positiva uniformemente distribuita.
Quel rettangolino grigio rappresenta la sbarretta.
Poniamo un sistema di riferimento con origine nell'estremo sinistro della sbarretta.
Possiamo approssimarla ad una sbarretta monodimensionale (solo lungo l'asse che definiamo $x$).
Quel pallino nero rappresenta una carica positiva $q$, posizione lungo l'asse x nel punto $P=(L+d)$, ovvero dista $d$ dall'estremo destro della sbarretta.
La densità di carica della sbarretta è $lambda$.
La sua lunghezza è $L$.
Voglio calcolare il campo $vec(E)$ generato dalla sbarretta nel punto $P$.
Io utilizzerei questa definizione ovviamente :
Domande:
1) Chi è $(r-r')$ in questo caso? Come lo scrivereste voi?
Io l'ho definito come $x-L/2$, ovvero la distanza dal centro della sbarretta, ma è sbagliato.
2)Gli estremi di integrazione sono tra $0$ ed $L$, giusto?
Purtroppo sbaglio nello scrivere $(r-r')$, help
Quel rettangolino grigio rappresenta la sbarretta.
Poniamo un sistema di riferimento con origine nell'estremo sinistro della sbarretta.
Possiamo approssimarla ad una sbarretta monodimensionale (solo lungo l'asse che definiamo $x$).
Quel pallino nero rappresenta una carica positiva $q$, posizione lungo l'asse x nel punto $P=(L+d)$, ovvero dista $d$ dall'estremo destro della sbarretta.
La densità di carica della sbarretta è $lambda$.
La sua lunghezza è $L$.
Voglio calcolare il campo $vec(E)$ generato dalla sbarretta nel punto $P$.
Io utilizzerei questa definizione ovviamente :
Domande:
1) Chi è $(r-r')$ in questo caso? Come lo scrivereste voi?
Io l'ho definito come $x-L/2$, ovvero la distanza dal centro della sbarretta, ma è sbagliato.
2)Gli estremi di integrazione sono tra $0$ ed $L$, giusto?
Purtroppo sbaglio nello scrivere $(r-r')$, help
Risposte
Premesso che la relazione da te scritta non è corretta in quanto l'integrale porterebbe ad uno scalare e non ad un vettore, 
... la differenza $(\vecr-\vec r')$ rappresenta la distanza fra la carica q e la generica carica elementare $\lambda \ \text{d}x$ del tratto di barretta dx; prendendo per x l'origine sull'estremo sinistro della sbarretta, quella differenza sarà $( (L+d)-x)\ \hat u_x$ di conseguenza integrerai per x che va da 0 a L.
Se invece assumi l'origine per x nel punto medio della sbarretta, avrai che $(\vecr-\vec r')=[(L/2+d)-x]\ \hat u_x$ e dovrai integrare per x che va da -L/2 a +L/2.
Mi chiedo: perché non semplificare subito quella relazione integrale, particolarizzandola per il semplice caso unidimensionale del problema, andando magari a determinare il campo elettrico solamente in modulo, visto che il verso è banalmente evidente.
... la differenza $(\vecr-\vec r')$ rappresenta la distanza fra la carica q e la generica carica elementare $\lambda \ \text{d}x$ del tratto di barretta dx; prendendo per x l'origine sull'estremo sinistro della sbarretta, quella differenza sarà $( (L+d)-x)\ \hat u_x$ di conseguenza integrerai per x che va da 0 a L.Se invece assumi l'origine per x nel punto medio della sbarretta, avrai che $(\vecr-\vec r')=[(L/2+d)-x]\ \hat u_x$ e dovrai integrare per x che va da -L/2 a +L/2.
Mi chiedo: perché non semplificare subito quella relazione integrale, particolarizzandola per il semplice caso unidimensionale del problema, andando magari a determinare il campo elettrico solamente in modulo, visto che il verso è banalmente evidente.
"RenzoDF":
Premesso che la relazione da te scritta non è corretta in quanto l'integrale porterebbe ad uno scalare e non ad un vettore,
...
Ho capito RenzoDF. Chiarissimo come sempre. Ti faccio solo qualche domanda in più.
Per rendere la relazione esatta basta togliere il modulo al numeratore e scrivere $vec(r)-vec(r)'$, è corretto?
Riassumendo il discorso corretto che hai fatto tu:
Nel caso monodimensionale, se ho una carica che subisce il campo elettrico generato da un corpo, quando scrivo $|vec(r)-vec(r)'|$ devo scrivere la posizione della carica meno la coordinata, e poi integrare per tutta la lunghezza del corpo, giusto?
"anonymous_f3d38a":
... Per rendere la relazione esatta basta togliere il modulo al numeratore e scrivere $vec(r)-vec(r)'$, è corretto?
Corretto!
"anonymous_f3d38a":
...Nel caso monodimensionale, se ho una carica che subisce il campo elettrico generato da un corpo, quando scrivo $|vec(r)-vec(r)'|$ devo scrivere la posizione della carica meno la coordinata, e poi integrare per tutta la lunghezza del corpo, giusto?
Sì, devi semplicemente andare a determinare il campo elettrico elementare in modulo, visto che il verso è noto e di conseguenza andrai ad usare il modulo della distanza fra carica q e carica elementare della barretta posizionata alla generica coordinata x, andando poi a "sommare" (integrare) gli infiniti contributi di tutto il corpo.
Chiaramente, in una prova d'esame, scrivere quella relazione generale potrebbe anche essere "utile".
grazie RenzoDF!!
Ciao RenzoDF e @anonymous_f3d38a!
Date un occhio al mio post se vi va:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=208858
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