Sbarra che si muove in un campo magnetico

[Parlu10]

Salve a tutti, chiedo un aiuto per capire una parte di questo problema:

"Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente stazionaria I. Una sbarretta metallica, ortogonale al filo, si muove con velocità uniforme $ v=20m/s $ parallela al filo. Sapendo che la sbarretta è lunga $ l=30 cm $ , che la sua distanza minima dal filo è $ d=1cm $ e che ai suoi capi è presente una $ Delta V =0.7 mV $, si determini l'intensità della corrente che scorre nel filo.



Inizialmente uso la legge di Biot-Savart per trovare l'espressione del campo magnetico:

$ B(r)=(mu I)/(2pir) $

Questo campo magnetico esercita una forza sulle cariche della sbarretta:

$ F=qvxx B $

E questa forza è causa di un campo elettromotore:

$ E' =F/q=vxx B $

Tuttavia, in questo caso il libro riporta come modulo di questo campo elettromotore $ E'=-vB $. Da dove viene quel segno meno che compare?

[Shackle]

Il modulo di un vettore ne indica solo la grandezza, non ha segno. Quando aggiungi il segno , hai la componente rispetto ad un certo asse . Come sono orientati i vettori in gioco, e l’asse a cui la componente del prodotto vettoriale si riferisce?

[Parlu10]

"Shackle":Il modulo di un vettore ne indica solo la grandezza, non ha segno

Vero, scusami, è stata una mia imprecisione.

"Shackle":Come sono orientati i vettori in gioco, e l’asse a cui la componente del prodotto vettoriale si riferisce?

$ vec(v) $ viene indicato in figura, mentre $ vec(B) $ io direi che è parallelo alla sbarretta, dal momento che le linee di forza sono circonferenze concentriche al filo.



Quindi facendo il prodotto vettore verrebbe $ vec(v)xx vec(B) = v*B*sin(90) = v*B $

[Shackle]

Il vettore induzione magnetica non è tangente alle linee di forza?

[Parlu10]

"Shackle":Il vettore induzione magnetica non è tangente alle linee di forza?

Si, mi sono sbagliato.
Il campo B in questo caso ruota attorno al filo in senso antiorario.
Quindi il suo verso è quello entrante nel piano del disegno?

Se così fosse, l'angolo tra v e B non rimarrebbe comunque di 90 gradi?

[RenzoDF]

Certo che sì.

Ma il segno, come Shackle ti ha già detto, dipende anche dall'asse al quale viene riferito, ovvero dal sistema di riferimento che, in questo caso, vista la simmetria assiale, per "convenienza", è stato scelto dal testo in coordinate cilindriche.

[Shackle]

@ RenzoDF

io però noto un problema nel problema. La barretta, lunga $L$, è perpendicolare al filo percorso dalla corrente $I$. Passando da $0$ ad $L$ l ‘intensità B del campo magnetico non è costante ma variabile. Bisogna scrivere qualche integrale?

[RenzoDF]

"Shackle":...Bisogna scrivere qualche integrale?

Certo che sì!

[Parlu10]

"RenzoDF":Certo che sì.

Ma il segno, come Shackle ti ha già detto, dipende anche dall'asse al quale viene riferito, ovvero dal sistema di riferimento che, in questo caso, vista la simmetria assiale, per "convenienza", è stato scelto dal testo in coordinate cilindriche.

Ok, allora penso di aver capito. Grazie mille per l'aiuto!