SBAGLIA TUTTO IL MONDO O IO?
Salve ragazzi,
scusate il post a effetto ma è proprio la domanda che mi pongo...
trattasi dell'omogenea dell'equazione differenziale di una trave su suolo elastico alla winkler....
$EI v^(iv) - k v =0$
dove vado vado su internet e sui miei libri vedo che questa vine risolta ponendo
$alpha^4= k/(4*(EI))$
che porta a questa equazione omogenea associata:
$x^4 + 4 *alpha^4=0$
poi magicamente tutti mettono la soluzione nella quale sembra che quel 4 non esista.....
Io quel 4 non l'ho messo proprio perchè mi complica i calcoli.
Ragazzi per cortesia datemi qualche chiarimento se ne sapete più di me.
scusate il post a effetto ma è proprio la domanda che mi pongo...
trattasi dell'omogenea dell'equazione differenziale di una trave su suolo elastico alla winkler....
$EI v^(iv) - k v =0$
dove vado vado su internet e sui miei libri vedo che questa vine risolta ponendo
$alpha^4= k/(4*(EI))$
che porta a questa equazione omogenea associata:
$x^4 + 4 *alpha^4=0$
poi magicamente tutti mettono la soluzione nella quale sembra che quel 4 non esista.....
Io quel 4 non l'ho messo proprio perchè mi complica i calcoli.
Ragazzi per cortesia datemi qualche chiarimento se ne sapete più di me.
Risposte
volevo aggiungere che i passaggi completi, senza soluzione dell'omogenea, li ho trovati anche su wikipedia...questo il link
http://it.wikipedia.org/wiki/Trave_su_s ... la_Winkler
http://it.wikipedia.org/wiki/Trave_su_s ... la_Winkler
"Conte_De_Saint_venant":
Salve ragazzi,
scusate il post a effetto ma è proprio la domanda che mi pongo...
trattasi dell'omogenea dell'equazione differenziale di una trave su suolo elastico alla winkler....
$EI v^(iv) - k v =0$
dove vado vado su internet e sui miei libri vedo che questa vine risolta ponendo
$alpha^4= k/(4*(EI))$
che porta a questa equazione omogenea associata:
$x^4 + 4 *alpha^4=0$
poi magicamente tutti mettono la soluzione nella quale sembra che quel 4 non esista.....
Io quel 4 non l'ho messo proprio perchè mi complica i calcoli.
Ragazzi per cortesia datemi qualche chiarimento se ne sapete più di me.
Prova ad "accorpare" $4$ e $alpha$ in un'unica costante positiva $alpha_0$, ossia poni $alpha_0=root[4](4)*alpha quad => quad 4*alpha^4=alpha_0^4$, e prova a vedere cosa ne esce fuori.

Grazie Gugo ma non è molto utile....mi pare un lavoro da pazzi, cmq la cosa primcipale è che non c'è congruenza con la soluzione a mio avviso
Aggiungo questo link in cui le cose funzionano come dico io. La cosa ha notevole importanza perchè in molti testi sono fatte delle considerazioni che nascono da quella posizione....
http://web.unife.it/utenti/andrea.corli/3edo.pdf
Aggiungo questo link in cui le cose funzionano come dico io. La cosa ha notevole importanza perchè in molti testi sono fatte delle considerazioni che nascono da quella posizione....
http://web.unife.it/utenti/andrea.corli/3edo.pdf
Ragazzi scusate se posto ancora, ma mi strano che l'argomento non vi interessi. Sono sbalordito di come possa essere stato commesso a mio giudizio un errore cosi grave (a mio giudizo!).
Non voglio supporto dell'affidabilità dal punto di vista ingegneristico del modello, bensi una "consulenza" sulla soluzione di questa equazione. La soluzione proposta su molti testi ed anche su wikipedia è per me errata, o meglio non corrisponde a quella posizione che viene fatta preliminarmente. Tra l'altro cercando su internet ho trovato l'articolo pdf del quale ho segnalato il link che risolve la stessa equazione nel modo corretto (una vera mosca bianca) a mio avviso.
Vorrei conoscere la vostra opinione confrontando le due soluzioni di quella, relativamente, semplice equazione differenziale omogenea.
O se meglio credete risolvetela con una vostra posizione di comodo e postatemi la soluzione.
Grazie.
Non voglio supporto dell'affidabilità dal punto di vista ingegneristico del modello, bensi una "consulenza" sulla soluzione di questa equazione. La soluzione proposta su molti testi ed anche su wikipedia è per me errata, o meglio non corrisponde a quella posizione che viene fatta preliminarmente. Tra l'altro cercando su internet ho trovato l'articolo pdf del quale ho segnalato il link che risolve la stessa equazione nel modo corretto (una vera mosca bianca) a mio avviso.
Vorrei conoscere la vostra opinione confrontando le due soluzioni di quella, relativamente, semplice equazione differenziale omogenea.
O se meglio credete risolvetela con una vostra posizione di comodo e postatemi la soluzione.
Grazie.
Nella mia modesta opinione di "non-analista", mi pare che il 4 semplifichi i calcoli. Infatti ti trovi un'equazione differenziale del tipo
$y^{iv}+4a^4y=f(x)$
Quindi l'equazione associata all'omogenea (nell'incognita $lambda$) è
$lambda^4+4a^4=0$
che si puo' riscrivere come
$(lambda+a(i+1))(lambda-a(i+1))(lambda+a(i-1))(lambda-a(i-1))=0$
Quindi la generica soluzione dell'omogenea è
$c_1e^{-a(i+1)x}+c_2e^{a(i+1)x}+c_3e^{-a(i-1)x}+c_4e^{a(i-1)x}$
che possiamo riscrivere (cambiando il ruolo dei $c_i$) come
$e^{ax}(c_1 cos(ax)+c_2 sin(ax))+e^{-ax}(c_3 cos(ax)+c_4 sin(ax))$.
E mi sembra che questa soluzione coincida con quella di Wikipedia.
$y^{iv}+4a^4y=f(x)$
Quindi l'equazione associata all'omogenea (nell'incognita $lambda$) è
$lambda^4+4a^4=0$
che si puo' riscrivere come
$(lambda+a(i+1))(lambda-a(i+1))(lambda+a(i-1))(lambda-a(i-1))=0$
Quindi la generica soluzione dell'omogenea è
$c_1e^{-a(i+1)x}+c_2e^{a(i+1)x}+c_3e^{-a(i-1)x}+c_4e^{a(i-1)x}$
che possiamo riscrivere (cambiando il ruolo dei $c_i$) come
$e^{ax}(c_1 cos(ax)+c_2 sin(ax))+e^{-ax}(c_3 cos(ax)+c_4 sin(ax))$.
E mi sembra che questa soluzione coincida con quella di Wikipedia.
Grazie per la risposta martino....ma non capisco questo passaggio:
l'equazione associata all'omogenea (nell'incognita λ) è
$λ^4+4*a^4=0
$(λ+a(i+1))(λ-a(i+1))(λ+a(i-1))(λ-a(i-1))=0 $
forse perchè seguo altri passaggi... guarda:
$λ^4- ( i^2 *4*a^4)=0$
$(λ^2- ( i*2*a^2) )* (λ^2+ ( i*2*a^2) )$
poi da qui per andare avanti mi porterei dietro un radice di due che potevo evitarmi se non mettevo il quattro.....
non so....dimmi tu meglio.
l'equazione associata all'omogenea (nell'incognita λ) è
$λ^4+4*a^4=0
$(λ+a(i+1))(λ-a(i+1))(λ+a(i-1))(λ-a(i-1))=0 $
forse perchè seguo altri passaggi... guarda:
$λ^4- ( i^2 *4*a^4)=0$
$(λ^2- ( i*2*a^2) )* (λ^2+ ( i*2*a^2) )$
poi da qui per andare avanti mi porterei dietro un radice di due che potevo evitarmi se non mettevo il quattro.....
non so....dimmi tu meglio.
"Conte_De_Saint_venant":
$λ^4- ( i^2 *4*a^4)=0$
$(λ^2- ( i*2*a^2) )* (λ^2+ ( i*2*a^2) )$
poi da qui per andare avanti mi porterei dietro un radice di due che potevo evitarmi se non mettevo il quattro.....
non so....dimmi tu meglio.
Beh, è proprio quella radice di due che semplifica i calcoli

Infatti, essendo che le radici quarte di -1 sono $\sqrt{2}/2 (pm 1 pm i)$, le radici quarte di -4 sono $(pm 1 pm i)$ (cioè le radici quarte di -1 moltiplicate per $4^{1/4}=sqrt{2}$

$\lambda^4+4a^4=0$
Dividendo per $a^4$ ottieni
$(\lambda/(a))^4=-4$
quindi $\lambda/a$ varia tra le radici quarte di -4, e quindi hai le quattro soluzioni
$lambda/a=1+i$, cioè $lambda=a(1+i)$;
$lambda/a=1-i$, cioè $lambda=a(1-i)$;
$lambda/a=-1+i$, cioè $lambda=a(-1+i)$;
$lambda/a=-1-i$, cioè $lambda=a(-1-i)$.

Ok! Facevo un errore nel non poseguire mai i calcoli....capita
Ad ogni modo grazie di cuore Martino.
Ciao
Prego
ciao.
