Satellite geostazionario.
Un satellite è geostazionario, a quanto ho capito, se la sua velocità rispetto al sistema di riferimento non inerziale della Terra è $0$.
Prendo l' equazione che riguarda le velocità. Il sistema senza apici che considererò è un sistema inerziale rispetto al quale la Terra ruota, mentre il sistema di riferimento le cui grandezze indico con apici è il sistema di riferimento in moto rotatorio rispetto a quello fisso "senz'apici".
L'equazione, in generale, per le velocità è:
$\vec v' = \vec v - (\vec V + \vec \omega' xx \vec r')$,
dove con $v'$ indico la velocità rispetto al sistema non inerziale, con $V$ la velocità del sistema di riferimento non inerziale rispetto a quella inerziale, con $\omega'$ la velocità angolare del sistema di riferimento non inerziale rispetto a quello inerziale, con $r'$ il vettore posizione rispetto al sistema di riferimento non inerziale.
In questo caso, diventerebbe (a meno di miei errori):
$0 = \vec v - (\vec \omega' xx \vec r') => \vec v = \vec \omega' xx \vec r'$.
Se il moto è circolare uniforme (consideriamo con buona approssimazione la velocità angolare della Terra costante), la velocità nel punto in cui si trova il satellite, che chiamo $P$, deve essere uguale a quella di trascinamento; deve cioè essere, come ho già scritto sopra,
$ \vec v = \vec \omega' xx \vec r'$
Non so adesso ragionare. Mi spiego meglio. Una relazione di uguaglianza tra vettori implica che il segmento abbia le stesse coordinate rispetto ad uno stesso sistema di riferimento. Il vettore $r$, tale che $\vec v = \vec \omega' xx \vec r$, rispetto a uno dei due sistemi di riferimento, ha le stesse coordinate.
Per far sì che il satellite sia geostazionario, dovrà allora avere la stessa velocità di rotazione del sistema-Terra, rispetto però a un sistema di riferimento inerziale? Dovrà cioè essere
$\vec \omega = \vec \omega$, dove con $\vec \omega$ ho indicato la velocità angolare con cui ruota rispetto al sistema di riferimento fisso il satellite?
Osservando i calcoli, a me pare di sì, però sento dire che la velocità angolare che indico con $\vec \omega$ deve essere opposta a quella con cui ruota la Terra. Se è così, come mai? Dove sbaglio?
Prendo l' equazione che riguarda le velocità. Il sistema senza apici che considererò è un sistema inerziale rispetto al quale la Terra ruota, mentre il sistema di riferimento le cui grandezze indico con apici è il sistema di riferimento in moto rotatorio rispetto a quello fisso "senz'apici".
L'equazione, in generale, per le velocità è:
$\vec v' = \vec v - (\vec V + \vec \omega' xx \vec r')$,
dove con $v'$ indico la velocità rispetto al sistema non inerziale, con $V$ la velocità del sistema di riferimento non inerziale rispetto a quella inerziale, con $\omega'$ la velocità angolare del sistema di riferimento non inerziale rispetto a quello inerziale, con $r'$ il vettore posizione rispetto al sistema di riferimento non inerziale.
In questo caso, diventerebbe (a meno di miei errori):
$0 = \vec v - (\vec \omega' xx \vec r') => \vec v = \vec \omega' xx \vec r'$.
Se il moto è circolare uniforme (consideriamo con buona approssimazione la velocità angolare della Terra costante), la velocità nel punto in cui si trova il satellite, che chiamo $P$, deve essere uguale a quella di trascinamento; deve cioè essere, come ho già scritto sopra,
$ \vec v = \vec \omega' xx \vec r'$
Non so adesso ragionare. Mi spiego meglio. Una relazione di uguaglianza tra vettori implica che il segmento abbia le stesse coordinate rispetto ad uno stesso sistema di riferimento. Il vettore $r$, tale che $\vec v = \vec \omega' xx \vec r$, rispetto a uno dei due sistemi di riferimento, ha le stesse coordinate.
Per far sì che il satellite sia geostazionario, dovrà allora avere la stessa velocità di rotazione del sistema-Terra, rispetto però a un sistema di riferimento inerziale? Dovrà cioè essere
$\vec \omega = \vec \omega$, dove con $\vec \omega$ ho indicato la velocità angolare con cui ruota rispetto al sistema di riferimento fisso il satellite?
Osservando i calcoli, a me pare di sì, però sento dire che la velocità angolare che indico con $\vec \omega$ deve essere opposta a quella con cui ruota la Terra. Se è così, come mai? Dove sbaglio?
Risposte
No, il satellite geostazionario ruota con la stessa velocità angolare della terra. Di fatto si trova sopra l'equatore terrestre e segue un orbita circolare tale per cui il suo periodo di rivoluzione è pari a quello di rotazione della terra (visto dalla terra appare fermo in uno stesso punto). Perciò in un sistema assoluto deve risultare per forza che le 2 velocità angolari sono uguali....
Se la sua velocità algolare fosse opposta, non sarebbe "geostazionario", perchè ruoterebbe in senso opposto alla rotazione terrestre.... quindi visto dalla terra non apparirebbe fermo, ma compierebbe 2 giri della terra in 1 giorno....
Se la sua velocità algolare fosse opposta, non sarebbe "geostazionario", perchè ruoterebbe in senso opposto alla rotazione terrestre.... quindi visto dalla terra non apparirebbe fermo, ma compierebbe 2 giri della terra in 1 giorno....
Un' ultima considerazione:
Se le due velocità angolari devono essere uguali (approssimo il moto a circolare uniforme, perchè penso che così si faccia: quando approfondisco il discorso sulle orbite, magari rifaccio un fischio
), e siccome le direzione di ambo i moti (rotazione della Terra e rivoluzione del satellite attorno alla Terra) è la stessa, allora dovrà essere:
$v_T= R_T* \omega => \omega = v_T/R_T$ e $v_S = R_S * \omega => \omega = v_S/R_S$,
dove le variabili con pedice $T$ sono quelle riferite a un punto sull'Equatore terrestre e solidale ad esso, mentre quelle con pedice $S$ si riferiscono al satellite;
Di conseguenza:
$v_T/R_T = v_S/R_S$: ciò significa che per ottenere la stessa velocità angolare della rotazione della Terra, il satellite dovrà avere una velocità lineare maggiore di quella con cui ruota un punto dell'equatore?
Se le due velocità angolari devono essere uguali (approssimo il moto a circolare uniforme, perchè penso che così si faccia: quando approfondisco il discorso sulle orbite, magari rifaccio un fischio
), e siccome le direzione di ambo i moti (rotazione della Terra e rivoluzione del satellite attorno alla Terra) è la stessa, allora dovrà essere: $v_T= R_T* \omega => \omega = v_T/R_T$ e $v_S = R_S * \omega => \omega = v_S/R_S$,
dove le variabili con pedice $T$ sono quelle riferite a un punto sull'Equatore terrestre e solidale ad esso, mentre quelle con pedice $S$ si riferiscono al satellite;
Di conseguenza:
$v_T/R_T = v_S/R_S$: ciò significa che per ottenere la stessa velocità angolare della rotazione della Terra, il satellite dovrà avere una velocità lineare maggiore di quella con cui ruota un punto dell'equatore?
Sì.
Questo ti sembra strano?
Ricorda inoltre che un satellite geostazionario si trova sempre su un orbita equatoriale altrimenti non potrebbe orbitare attorno alla terra con la stesso periodo di rotazione della terra.
Questo ti sembra strano?
Ricorda inoltre che un satellite geostazionario si trova sempre su un orbita equatoriale altrimenti non potrebbe orbitare attorno alla terra con la stesso periodo di rotazione della terra.
No, infatti volevo solo verificare. Grazie!
sì non solo deve avere un'orbita esattamente circolare e sull'equatore, ma anche una distanza ben precisa da questo (credo circa 36.000 Km). Tutti i satelliti geostazionari, quindi quelli meteo o della TV satellitare, ecc. occupano tutti òa stessa orbita geostazionaria tutto attorno all'equatore. Per questo motivo se hai la parabola di Sky, per poter ricevere il segnale la devi orientare verso sud, con una inclinazione sull'orizzontale che dipende dalla tua latitudine...)
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