Sasso che cade dal 3 piano. Velocità di impatto?
Ciao,
stavo dando un'occhiata ai test di ammissione per la facoltà di informatica dell'anno scorso e mi sono ritrovato con un quesito che non riesco proprio a risolvere, o per meglio dire qualunque calcolo o tentativo non mi porta al risultato che viene indicato come corretto. Non so proprio dove stia sbagliando, eppure sembra semplice. Eccovi il quesito spero riusciate ad aiutarmi:
Il risultato è espresso in Km\h . Scusate se non posto le 4 opzioni ma è per non influenzarvi e per vedere se qualcuno ha seguito il mio stesso ragionamento o ottenuto i miei risultati. Grazie
stavo dando un'occhiata ai test di ammissione per la facoltà di informatica dell'anno scorso e mi sono ritrovato con un quesito che non riesco proprio a risolvere, o per meglio dire qualunque calcolo o tentativo non mi porta al risultato che viene indicato come corretto. Non so proprio dove stia sbagliando, eppure sembra semplice. Eccovi il quesito spero riusciate ad aiutarmi:
Lasciando cadere un sasso dal terzo piano (considerando che ogni piano è alto 3m) qual è la velocità con cui impatta al suolo?
Il risultato è espresso in Km\h . Scusate se non posto le 4 opzioni ma è per non influenzarvi e per vedere se qualcuno ha seguito il mio stesso ragionamento o ottenuto i miei risultati. Grazie
Risposte
Si tratta di usare questa formula...
$V=sqrt(2gh)$
ove $g=9,81ms^-2$ , $h=3m$
Per trasformare il risultato in $kmh^-1$ basta moltiplicare per $3,6$...
$V=sqrt(2gh)$
ove $g=9,81ms^-2$ , $h=3m$
Per trasformare il risultato in $kmh^-1$ basta moltiplicare per $3,6$...
Ciao grazie della risposta.
Sconosco totalmente quella formula...dove l'hai trovata?
Comunque il risultato non combacia...mancano parecchi Km/h
Sconosco totalmente quella formula...dove l'hai trovata?
Comunque il risultato non combacia...mancano parecchi Km/h
Dorian ha fatto delle considerazioni energetiche: il sasso trovandosi a una certa altezza dal suolo, preso come livello zero, ha un'energia potenziale gravitazionale pari a $m*g*h$, con $m$ massa del corpo $h$ altezza dal suolo e $g$ acc. di gravità. Arrivato al suolo il corpo non possiede più energia potenziale, la quale si è trasformata tutta in energia cinetica (in quanto si trascura l'attrito dell'aria) pari a $1/2*m*v^2$. Ora non resta che uguagliare le due espressioni
$m*g*h=1/2*m*v^2$, semplificare $m$ ed esplicitare $v$, e ti ritrovi con la formula $sqrt(2*g*h)$
Solo da notare che $3 m$ è l'altezza di un piano non l'altezza totale
$m*g*h=1/2*m*v^2$, semplificare $m$ ed esplicitare $v$, e ti ritrovi con la formula $sqrt(2*g*h)$
Solo da notare che $3 m$ è l'altezza di un piano non l'altezza totale
azz giusto alla fine mi sono sbagliato pure io. Si perfetto il risultato viene...solo che non credo sia un calcolo che si possa fare a mente (alla prova non sono ammesse calcolatrici). E sinceramente farsi la radice di 176,58 quando si hanno pochi minuti per quesito evitando le approssimazioni ( i valori dati erano tutti più o meno li) e fare prima una serie di passaggi per ottenere la formula...mi sembra 1 pò esagerato.
Bah...cmq grazie e scusa Dorian per avere dubitato
Bah...cmq grazie e scusa Dorian per avere dubitato
alla stessa formula di dorian ci puoi arrivare mettendo a sistema le equazioni del moto unifomrmemente accelerato, visto che l'accelerazione è costante e di modulo g, le euqazioni sono:
v=v0+a(t-t0) ;
y=y0+v0(t-t0)+(1/2)a(t-t0);
ricavando t-t0 dalla prima e sostituendo nella seconda, si arriva alla formula:
v^2=v0^2+2a(y-y0)
ove v è il valore che devi trovare, v0 la velocità iniziale che è uguale a 0, a=-g, y-y0=-3 se prendiamo y,punto finale =0, e y0=3m
v=v0+a(t-t0) ;
y=y0+v0(t-t0)+(1/2)a(t-t0);
ricavando t-t0 dalla prima e sostituendo nella seconda, si arriva alla formula:
v^2=v0^2+2a(y-y0)
ove v è il valore che devi trovare, v0 la velocità iniziale che è uguale a 0, a=-g, y-y0=-3 se prendiamo y,punto finale =0, e y0=3m
"strangolatoremancino":
Dorian ha fatto delle considerazioni energetiche: il sasso trovandosi a una certa altezza dal suolo, preso come livello zero, ha un'energia potenziale gravitazionale pari a $m*g*h$, con $m$ massa del corpo $h$ altezza dal suolo e $g$ acc. di gravità. Arrivato al suolo il corpo non possiede più energia potenziale, la quale si è trasformata tutta in energia cinetica (in quanto si trascura l'attrito dell'aria) pari a $1/2*m*v^2$. Ora non resta che uguagliare le due espressioni
$m*g*h=1/2*m*v^2$, semplificare $m$ ed esplicitare $v$, e ti ritrovi con la formula $sqrt(2*g*h)$
Solo da notare che $3 m$ è l'altezza di un piano non l'altezza totale
Domando scusa... Comunque spero che il succo del discorso sia chiaro...
"Danel":
azz giusto alla fine mi sono sbagliato pure io. Si perfetto il risultato viene...solo che non credo sia un calcolo che si possa fare a mente (alla prova non sono ammesse calcolatrici). E sinceramente farsi la radice di 176,58 quando si hanno pochi minuti per quesito evitando le approssimazioni ( i valori dati erano tutti più o meno li) e fare prima una serie di passaggi per ottenere la formula...mi sembra 1 pò esagerato.
Bah...cmq grazie e scusa Dorian per avere dubitato
Hai dalla tua che $169=13^2<176,58<14^2=196$ e poi azzardando ancora un poco tenendo conto che è vicino all'estremo di sx: $169=13^2<176,58<(13,5)^2=182,25$. Già da qui trovi che il valore che cerchi sta tra $13$ e $13,5$. Scegliendo il punto di mezzo $13,25$ vedi che come cifre significative ci siamo e l'errore non è poi enorme.
Ovviamente tutti questi conti sono fattibili a mano!
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