Salita e discesa da un piano inclinato
Ciao a tutti,
una nuova questione che vi sottopongo.
Un corpo sale lungo un piano inclinato alto 3 m e lungo 5m e privo di attrito. Sapendo che si muove alla velocità di 6 $m/s$, trovare la massima altezza raggiunta e la distanza percorsa sul piano.
Esprimere poi le leggi dello spazio, della velocità e dell'accelerazione in caso di ascesa e discesa.
Il tempo di ascesa e discesa è uguale?
Io ho calcolato la massima altezza $h=v^2/(2g)=1,8 m$ e, sfruttando la similitudine la distanza percorsa, $5:3=d:1,8$. Quindi $d=3 m$.
Ora nel caso di ascesa pongo il sistema di riferimento alla base del piano, con asse orizzontale che punta verso l'alto.
Trovo la legge dello spazio $x(t)=6t-3t^2$, della velocità $v(t)=6-6t$ e dell'accelerazione $a(t)=-6$.
Ora trovo il tempo di ascesa: $3=6t-3t^2$, da cui $t=1 s$.
Ho difficoltà a trovare le leggi nel caso di discesa. Devo cambiare il sistema di riferimento?
una nuova questione che vi sottopongo.
Un corpo sale lungo un piano inclinato alto 3 m e lungo 5m e privo di attrito. Sapendo che si muove alla velocità di 6 $m/s$, trovare la massima altezza raggiunta e la distanza percorsa sul piano.
Esprimere poi le leggi dello spazio, della velocità e dell'accelerazione in caso di ascesa e discesa.
Il tempo di ascesa e discesa è uguale?
Io ho calcolato la massima altezza $h=v^2/(2g)=1,8 m$ e, sfruttando la similitudine la distanza percorsa, $5:3=d:1,8$. Quindi $d=3 m$.
Ora nel caso di ascesa pongo il sistema di riferimento alla base del piano, con asse orizzontale che punta verso l'alto.
Trovo la legge dello spazio $x(t)=6t-3t^2$, della velocità $v(t)=6-6t$ e dell'accelerazione $a(t)=-6$.
Ora trovo il tempo di ascesa: $3=6t-3t^2$, da cui $t=1 s$.
Ho difficoltà a trovare le leggi nel caso di discesa. Devo cambiare il sistema di riferimento?
Risposte
"oronte83":
Ho difficoltà a trovare le leggi nel caso di discesa. Devo cambiare il sistema di riferimento?
Hai 2 strade. O cambi il sistema e poni l'origine nel punto di altezza massima che raggiunge il corpo, oppure lo lasci lì dov'è. Nel secondo caso però considera che la posizione all'istante $0$ sarà uguale a $d$, e la velocità sarà negativa.
Quindi se cambiassi il riferimento la legge dello spazio resterebbe la stessa, mentre con lo stesso riferimento avrei $x(t)=3t^2-6t$? Quindi in discesa lo spazio percorso sarebbe -3m?
Se lasci l'origine alla base del piano, la tua legge oraria sarà:
[tex]x(t) = d - \frac{1}{2}|a| t^2[/tex]
Se invece sposti il riferimento nel punto di altezza massima raggiunto dal corpo e con l'asse delle $x$ rivolto da monte a valle, la legge sarà:
[tex]x(t) = \frac{1}{2}|a|t^2[/tex]
Dove con $|a|$ ho indicato il modulo dell'accelerazione dovuta alla forza peso. Il modulo perché ho portato fuori il segno.
Attenzione però, nel primo caso la condizione da porre affinché il corpo abbia raggiunto terra è $x(t) = 0$. Nel secondo caso è $x(t) = d$. Come vedi, entrambe le leggi del moto portano alla stessa equazione.
Non ho capito però come fai a trovare l'espressione dell'accelerazione dato che non hai la massa. Magari mi è sfuggito qualcosa!
[tex]x(t) = d - \frac{1}{2}|a| t^2[/tex]
Se invece sposti il riferimento nel punto di altezza massima raggiunto dal corpo e con l'asse delle $x$ rivolto da monte a valle, la legge sarà:
[tex]x(t) = \frac{1}{2}|a|t^2[/tex]
Dove con $|a|$ ho indicato il modulo dell'accelerazione dovuta alla forza peso. Il modulo perché ho portato fuori il segno.
Attenzione però, nel primo caso la condizione da porre affinché il corpo abbia raggiunto terra è $x(t) = 0$. Nel secondo caso è $x(t) = d$. Come vedi, entrambe le leggi del moto portano alla stessa equazione.
Non ho capito però come fai a trovare l'espressione dell'accelerazione dato che non hai la massa. Magari mi è sfuggito qualcosa!
Ok chiaro.
Per l'accelerazione faccio $a=h/l*g$.
Per l'accelerazione faccio $a=h/l*g$.
"oronte83":
Per l'accelerazione faccio $a=h/l*g$.
Sì, scusami, ieri sera non connettevo. Pensavo alla forza.
Saluti
grazie mille, ciao
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