Ruote collegate da una cinghia
Salve ragazzi, ho questo problema ma non saprei come impostarlo. Mi potete aiutare a capirlo? vi ringrazio
Risposte
Innanzitutto si chiama momento meccanico, oppure "coppia" (come dicono gli ingegneri), il momento torcente è tutt'altra cosa e non c'entra niente.
In secondo luogo, la potenza è legata alla coppia e dalla velocità angolare da $P=Momega$, quindi...
In secondo luogo, la potenza è legata alla coppia e dalla velocità angolare da $P=Momega$, quindi...
"Vulplasir":
Innanzitutto si chiama momento meccanico, oppure "coppia" (come dicono gli ingegneri), il momento torcente è tutt'altra cosa e non c'entra niente.
Il maledetto vizio di scimmiottare gli Americani che usano "torque"
La prima parte l'ho svolta semplicemente considerando che il lavoro effettuato è pari alla variazione di energia cinetica rotazionale ma anche uguale alla Potenza per l'intervallo di tempo, da queste due ricavo la velocità angolare finale che è 20 rad/s, è sbagliato come ragionamento ? Quello che mi da problemi è la seconda parte..
La questione non è semplice (per un corso di fisica generale, certi sistemi si studiano e capiscono in un corso di meccanica applicata), l'attrito non si può trascurare perché è l'attrito tra cinghia e ruota che fa girare la ruota condotta, e fa si che la tensione T2 sia maggiore di T1, vale la famosa relazione $T_2=T_1e^(ftheta$, essendo $f$ il coefficiente di attrito statico tra cinghia e puleggia, ma questo non ha importanza ai fini del problema, ci basta solo sapere che la tensione della cinghia entrante è diversa da quella uscente, possiamo quindi scrivere:
$M-(T_2-T_1)R_1=I_1alpha_1$
$(T_2-T_1)R-TR=I_2alpha_2$
$T=mg+ma$
Supponendo che la cinghia non strisci sulle ruote, allora le accelerazioni tangenziali delle due ruote sono uguali:
$alpha_1R_1=alpha_2R_2$
Inoltre $alpha_2=a/R_2$ dove $a$ è l'accelerazione del blocco, nota.
Da questo sistema trovi M.
Ti ringrazio, il mio libro però ( Mazzoldi ) in un esercizio simile cioè due ruote collegate da una cinghia ma senza il corpo appeso, considera un'unica tensione del filo senza fare la distinzione che hai fatto ( e a cui avevo pensato anch'io). Inoltre, io conosco il momento d'inerzia della prima ruota dal problema precedente, il momento della seconda come lo calcolo? So che per un disco vale 1/2mR^2, ma non conosco la massa...
Ti ringrazio, il mio libro però ( Mazzoldi ) in un esercizio simile cioè due ruote collegate da una cinghia ma senza il corpo appeso, considera un'unica tensione del filo senza fare la distinzione che hai fatto ( e a cui avevo pensato anch'io)
Se la tensione del filo rimanesse invariata, i momenti delle tensioni sulla seconda ruota saebbero uguali e contrari e si annullerebbero, ossia la seconda ruota NON potrebbe accelerare, nel nostro caso, se le tensioni fossero uguali, sulla ruota agirebbe solo la tensione T del corpo appeso, che farebbe ruotare la seconda ruota in senso orario, ossia il corpo appeso scenderebbe.
Inoltre, io conosco il momento d'inerzia della prima ruota dal problema precedente, il momento della seconda come lo calcolo? So che per un disco vale 1/2mR^2, ma non conosco la massa...
La coppia M applicata serve a far ruotare la prima ruota, la seconda e far accelerare la massa appesa, quindi conoscere il momento di inerzia della seconda ruota serve e come! Molto probabilmente la soluzione pensata dal tuo prof è sbagliata, ma potrei anche sbagliarmi
@profkappa tu cosa ne pensi?
Nel testo dice che le due ruote sono omogenee e fatte dello stesso materiale, quindi per trovare la massa della seconda ruota basta fare una proporzione sulle aree
Questo è un esercizio simile del Mazzoldi
Ed ecco come lo svolge... è un caso diverso o semplicemente fa un'approssimazione errata considerando T1=T2 ? Io guardando questa risoluzione avevo impostato l'esercizio allo stesso modo tuo ma considerando una sola tensione e considerata una volta come fa qui. Che ne dite? Per quanto riguarda la massa della seconda ruota ho pensato di fare così: le due ruote sono fatte dello stesso materiale, quindi hanno uguale densità. Dunque m1/V1 = m2/V2 e quindi ricavo m2, che ne dici ? ( ah per i dischi, ho considerato il volume di una sfera, è giusto? ) Grazie ancora!
Io non riesco a staccarmi dall'approccio di meccanica applicata, che ' la soluzione descritta da Vul.
L'unica cosa, Vul, e' che non mi tornano il numero di incognite col numero di equazioni:
Le incognite sono le 3 tensioni, 2 accelerazioni angolari e il Momento applicato. Sono 6 incognite.
3 relazioni dinamiche
1 relazione di eguaglianza dovuta al fatto che le acc. angolari sono legate dal rapporto dei raggi
1 relazione che lega l'acc. angolare del disco piccolo con l'acc. lineare del blocco
Mi manca un'equazione (io userei $T_2=T_1e^(ftheta)$, ma a Fisica I non si puo' di certo usare)
Forse che il problema va interpretato che la cinghia si tesa da una parte e si affloscia dall'altra e pertanto su una ruota agise $TR=Ialpha$???
L'unica cosa, Vul, e' che non mi tornano il numero di incognite col numero di equazioni:
Le incognite sono le 3 tensioni, 2 accelerazioni angolari e il Momento applicato. Sono 6 incognite.
3 relazioni dinamiche
1 relazione di eguaglianza dovuta al fatto che le acc. angolari sono legate dal rapporto dei raggi
1 relazione che lega l'acc. angolare del disco piccolo con l'acc. lineare del blocco
Mi manca un'equazione (io userei $T_2=T_1e^(ftheta)$, ma a Fisica I non si puo' di certo usare)
Forse che il problema va interpretato che la cinghia si tesa da una parte e si affloscia dall'altra e pertanto su una ruota agise $TR=Ialpha$???
Che ne pensate della soluzione di quell'esercizio che propone il libro? Invece del mio ragionamento sulla massa ?
Mi manca un'equazione
Vero, però non influisce sul risultato, infatti dalla seconda equazione che ho scritto basta risolvere rispetto a $T_2-T_1$ e sostituire $T_2-T_1$ nella prima equazione, in cui l'unica incognita diventa $M$
Forse che il problema va interpretato che la cinghia si tesa da una parte e si affloscia dall'altra
Questo è come l'ha risolto il Mazzoldi, il risultato non cambia (infatti basta fare la sostituzione $T_2-T_1=T$ agente solo dalla parte più tesa), sia se si considera la cinghia tesa da tutte e due le parti, sia se si considera la cinghia tesa da una parte soltanto, solo che nel primo caso le tensioni sulla cinghia sono incognite (ci serve quella relazione), mentre nell'altro la tensione T della parte tesa si può trovare. Il problema è che non c'è nessun motivo per assumere che una parte non sia tesa, e sono convinto che quella T nella soluzione del mazzoldi sia la tensione risultante $T=T_2-T_1$.
ah per i dischi, ho considerato il volume di una sfera, è giusto?
No, il volume di un disco è quello di un icosaedro troncato...
ok grazie mille, ho capito finalmente il tutto. L'unica cosa quindi resta quella massa della seconda ruota,non ho capito come ricavarla
Eh dai, hai due dischi, (due CERCHI) della stessa densità...
m1:A1=m2:A2 ? secondo quale criterio? mi sfugge..
"Vulplasir":
Questo è come l'ha risolto il Mazzoldi, il risultato non cambia (infatti basta fare la sostituzione $T_2-T_1=T$ agente solo dalla parte più tesa), sia se si considera la cinghia tesa da tutte e due le parti, sia se si considera la cinghia tesa da una parte soltanto, solo che nel primo caso le tensioni sulla cinghia sono incognite (ci serve quella relazione), mentre nell'altro la tensione T della parte tesa si può trovare. Il problema è che non c'è nessun motivo per assumere che una parte non sia tesa, e sono convinto che quella T nella soluzione del mazzoldi sia la tensione risultante $T=T_2-T_1$.
Si,mi torna tutto come dici.
Ma perche' dici "come risolto il Mazzoldi"? Hai la soluzione del libro?
Professorkappa ho postato io una soluzione di un esercizio simile del Mazzoldi. Ma mi può aiutare a capire il discorso della massa ?
I dischi sono considerabili enti bidimensionali, se sono fatti dello stesso materiale significa che hanno la stessa densità, ed è una densità superficiale...quindi
si ho capito poi..una proporzione tra massa e area, in base al fatto che hanno stessa densità. Grazie ancora
Si ma evita di scrivere le proporzioni a:b=c:d , perché è roba da terza media...
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