Ruota in campo magnetico
ciao ragazzi! ho il seguente problema:
Una ruota a due raggi (ciascuno lungo A) è costruita con filo conduttore di resistività ρ , la cui sezione ha area s. La ruota è immersa per metà in una regione di spazio in cui esiste un campo magnetico uniforme di induzione B0, diretto parallelamente all'asse di rotazione che coincide con l’asse della ruota. Un motore mantiene la ruota in rotazione a velocità angolare costante ω 0. a) Quanto misura la f.e.m indotta sul raggio immerso nel campo?
ho ragionato cosi: so che la fem è la derivata del flusso cambiata di segno, per cui necessito di calcolare il flusso.
ora la ruota è immersa per metà nel campo, quindi il flusso lo dovrei calcolare sulla superficie di metà ruota: Bo*pi(A^2)/2.
cosi facendo però non ho la dipendenza dal tempo t che mi serve per farne la derivata. Dove sbaglio? Forse nel prodotto scalare del flusso ci vuole anche un coseno perchà Bo e la normale alla superficie non sono sempre paralleli? Grazie
Una ruota a due raggi (ciascuno lungo A) è costruita con filo conduttore di resistività ρ , la cui sezione ha area s. La ruota è immersa per metà in una regione di spazio in cui esiste un campo magnetico uniforme di induzione B0, diretto parallelamente all'asse di rotazione che coincide con l’asse della ruota. Un motore mantiene la ruota in rotazione a velocità angolare costante ω 0. a) Quanto misura la f.e.m indotta sul raggio immerso nel campo?
ho ragionato cosi: so che la fem è la derivata del flusso cambiata di segno, per cui necessito di calcolare il flusso.
ora la ruota è immersa per metà nel campo, quindi il flusso lo dovrei calcolare sulla superficie di metà ruota: Bo*pi(A^2)/2.
cosi facendo però non ho la dipendenza dal tempo t che mi serve per farne la derivata. Dove sbaglio? Forse nel prodotto scalare del flusso ci vuole anche un coseno perchà Bo e la normale alla superficie non sono sempre paralleli? Grazie
Risposte
scusa ma non ho capito, puoi rispiegarmi il calcolo del flusso esplicitamente?
Suppongo che il campo magnetico sia in una regione che copre metà della ruota, nel senso che la linea che separa le zone dove c'è campo da quelle dove non c'è sia un diametro.
In questo modo in ogni momento un solo raggio è immerso nel campo magnetico (tranne quando i raggi stanno proprio sulla linea di separazione, vabbè)
Per intanto, si vede subito che la fem indotta c'è solo lungo i raggi (anzi solo su quello immerso nel campo), che si muovono perpendicolarmente a B; la circonferenza si muove "su sè stessa", e non "spazza" il campo B
(è vero che anche sulla circonferenza il moto è perpendicolare a B, ma la fem indotta è trasversale al filo)
Ci sarebbero due approcci:
uno è quello su cui hai cominciato a lavorare, la legge di Faraday $f.e.m. = - (dPhi)/(dt)$ (che, dice RenzoDF, ora si chiama "regola del flusso")
L'altra parte dalla relazione (cito dal post segnalato)
$d\xi=(\vec v \times \vec B)\cdot \vec {dl}$
che dà la f.e.m. elementare dovuta ad un elemento $\vec {dl}$ del filo
La prima strada dà luogo a degli equivoci (almeno, così è successo con me) dovuti al fatto che qui i circuiti sono due, formati ciascuno dal diametro e da una semicirconferenza, su entrambi i quali c'è una variazione di flusso, ma, per ragioni che trovi nel post citato, non vanno considerati entrambi, ma uno solo dei due.
La seconda è molto più lineare: se consideri la velocità media dei punti del raggio moltiplicata per B e per la lunghezza del raggio, questa ti dà direttamente la f.e.m. cercata.
Non capisco invece cosa ce ne facciamo della sezione e della resistività del filo, visto che non ti chiede la corrente nel filo
In questo modo in ogni momento un solo raggio è immerso nel campo magnetico (tranne quando i raggi stanno proprio sulla linea di separazione, vabbè)
Per intanto, si vede subito che la fem indotta c'è solo lungo i raggi (anzi solo su quello immerso nel campo), che si muovono perpendicolarmente a B; la circonferenza si muove "su sè stessa", e non "spazza" il campo B
(è vero che anche sulla circonferenza il moto è perpendicolare a B, ma la fem indotta è trasversale al filo)
Ci sarebbero due approcci:
uno è quello su cui hai cominciato a lavorare, la legge di Faraday $f.e.m. = - (dPhi)/(dt)$ (che, dice RenzoDF, ora si chiama "regola del flusso")
L'altra parte dalla relazione (cito dal post segnalato)
$d\xi=(\vec v \times \vec B)\cdot \vec {dl}$
che dà la f.e.m. elementare dovuta ad un elemento $\vec {dl}$ del filo
La prima strada dà luogo a degli equivoci (almeno, così è successo con me) dovuti al fatto che qui i circuiti sono due, formati ciascuno dal diametro e da una semicirconferenza, su entrambi i quali c'è una variazione di flusso, ma, per ragioni che trovi nel post citato, non vanno considerati entrambi, ma uno solo dei due.
La seconda è molto più lineare: se consideri la velocità media dei punti del raggio moltiplicata per B e per la lunghezza del raggio, questa ti dà direttamente la f.e.m. cercata.
Non capisco invece cosa ce ne facciamo della sezione e della resistività del filo, visto che non ti chiede la corrente nel filo
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