Ruota di un automobile - SNS 1990
"Una ruota di automobile con un battistrada spesso pochi centimetri può percorrere distanze anche dell'ordine di cinquantamila chilometri prima di usurarsi completamente. Si stimi l'ordine di grandezza dello spessore di battistrada consumato per giro e si ponga in relazione questo numero con una plausibile descrizione del meccanismo microscopico di usura del battistrada"
Ecco un'altro problema di approssimazioni, che come si è capito mi danno qualche problema.. Allora inizio col dire che il numero di giri che la ruota compie prima di aver usurato il battistrada è pari a $n=D/(2piR)$, cioè la distanza percorsa dalla macchina fratto la circonferenza della ruota (senza considerare il battistrada che giro dopo giro va diminuendo). Quindi lo spessore di battistrada consumato per giro è pari a $s=d/n=d/D*2piR$, cioè pari al rapporto fra lo spessore iniziale del battistrada e il numero di giri.
Ora è il momento delle approssimazioni: considero $d$ cioè lo spessore del battistrada di "pochi centimetri" come dice il testo e lo pongo $d=5*10^(-2) m$; poi il raggio della ruota l'ho considerato di circa 25 cm $R=2,5*10^(-1) m$.
Ottengo $s= (5*10^(-2))/(5*10^7)*2pi(2,5*10^(-1))=1,6*10^(-9)$, che è una grandezza dell'ordine atomico.
Quindi posso motivare la spiegazione del meccanismo di usura del battistrada come il fatto che ad ogni giro al battistrada venga sottratta una "manciata" di atomi con lo strusciare col terreno..
Che ne dite? Grazie.
Ecco un'altro problema di approssimazioni, che come si è capito mi danno qualche problema.. Allora inizio col dire che il numero di giri che la ruota compie prima di aver usurato il battistrada è pari a $n=D/(2piR)$, cioè la distanza percorsa dalla macchina fratto la circonferenza della ruota (senza considerare il battistrada che giro dopo giro va diminuendo). Quindi lo spessore di battistrada consumato per giro è pari a $s=d/n=d/D*2piR$, cioè pari al rapporto fra lo spessore iniziale del battistrada e il numero di giri.
Ora è il momento delle approssimazioni: considero $d$ cioè lo spessore del battistrada di "pochi centimetri" come dice il testo e lo pongo $d=5*10^(-2) m$; poi il raggio della ruota l'ho considerato di circa 25 cm $R=2,5*10^(-1) m$.
Ottengo $s= (5*10^(-2))/(5*10^7)*2pi(2,5*10^(-1))=1,6*10^(-9)$, che è una grandezza dell'ordine atomico.
Quindi posso motivare la spiegazione del meccanismo di usura del battistrada come il fatto che ad ogni giro al battistrada venga sottratta una "manciata" di atomi con lo strusciare col terreno..
Che ne dite? Grazie.
Risposte
Così proprio a intuito non mi pare che ci sia strisciamento (salvo frenate o accelerazioni brusche) perché il battistrada nel punto di contatto col terreno è fermo per garantire rotolamento alla ruota.
Mi sembra che invece si debba considerare il fatto che il battistrada schiacciato contro il terreno debba leggermente estendersi per elasticità a ogni contatto per poi ritornare alla dimensione originaria. Questo allargarsi del battistrada a contatto col terreno provoca un micro strisciamento in ogni direzione, che è (forse) responsabile dell'usura.
Oppure anche oggi ho detto la mia cavolata.
Mi sembra che invece si debba considerare il fatto che il battistrada schiacciato contro il terreno debba leggermente estendersi per elasticità a ogni contatto per poi ritornare alla dimensione originaria. Questo allargarsi del battistrada a contatto col terreno provoca un micro strisciamento in ogni direzione, che è (forse) responsabile dell'usura.
Oppure anche oggi ho detto la mia cavolata.
Oppure si può ipotizzare che le forze di attrazione tra gli atomi dell'asfalto e quelli della gomma siano più forti di quelle sviluppate tra i soli atomi della gomma.
Quindi nel punto di contatto in cui gli atomi della gomma esterni sono adiacenti a, e solitamente a risposo rispetto agli atomi dell'asfalto, la forza di adesione con l'asfalto ha la meglio sulla forza di coesione con gli atomi di gomma interni, ed ecco che uno "strato" di atomi rimane sull'asfalto.
Quindi nel punto di contatto in cui gli atomi della gomma esterni sono adiacenti a, e solitamente a risposo rispetto agli atomi dell'asfalto, la forza di adesione con l'asfalto ha la meglio sulla forza di coesione con gli atomi di gomma interni, ed ecco che uno "strato" di atomi rimane sull'asfalto.
Mi sembra un po' più plausibile la spiegazione di strangolatoremancino..
E delle approssimazioni cosa mi dite? Ragionevoli?
E delle approssimazioni cosa mi dite? Ragionevoli?
Immagino di sì.. Magari dopo vado a misurare le ruote della macchina.. =) Grazie.
"elios":
Mi sembra un po' più plausibile la spiegazione di strangolatoremancino..
E delle approssimazioni cosa mi dite? Ragionevoli?
La spiegazione di starngolatoremancino è interessante, ma ritengo maggiormente attendibile quella di Falco5x perchè ti osso assicurare che quello che dice lui sul comportamento della gomma è vero, cioè un solo punto della gomma è stazionario sul terreno...tutti gli altri che fanno parte dell'impronta a terra (impronta non puntuale a causa della defirmazione) sono soggetti a strisciamento che aumenta all'aumentare della distanza dal punto stazionario. Questo comporta strisciamento. Se fosse come dice strangolatoremancino una gomma sarebbe soggetta alla stessa usura indipendentemente dalla quantità di curve, dal peso dell'auto, a patto che non si slitti...invece è risaputo che facendo più curve e più velocemente la gomma dura di meno a causa dell'aumento della deriva, che è la differenza angolare tra il vettore velocità e la direzione fisica della gomma, quindi indice di scivolamento.
Inoltre non ritengo attendibile la sua ipotesi a causa della irregolarità dell'asfalto che comporta un contatto molto discontinuo...questo (se guardi ad occhio l'asfalto) potrebbe essere stimato come un contatto che avviene in minima parte della gomma e con grandi deformazioni locali. La piccola parte interessata dal contatto implicherebbe (per mantenere la media di consumo) una usura almeno un ordine di grandezza maggiore del tuo risultato, per cui cambierei questo nell'approssimazione.
Aggiungo che per esperienza quando si corre in una pista si dice che essa si "gomma" mano a mano che la gente gira ed aumenta l'aderenza grazie ai residui stessi di gomma (e questo andrebbe a favore della tesi di strangolatoremancino), ma è anche risaputo che quando piove la pista si lava con una facilità estrema. Questo andrebbe a far pensare (secondo la tesi di adesione atomica) che la gomma si leghi più facilmente all'acqua che all'asfalto, ma se così fosse una gomma immersa in acqua si dovrebbe consumare molto più velocemente di una gomma usata per correre...e questo ovviamente non è vero.
Preciso che tutto questo è una mia pura supposizione e non una tesi certa!
Grazie della tua opinione, mi ha fatto riflettere..!
Odio queste approssimazioni così vicine alla realtà =)
Odio queste approssimazioni così vicine alla realtà =)
Figurati, è stato un piacere...spero sia stato utile e magari anche convincente 
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