RR: orologi e regoli in moto
Nel forum ci sono molti thread che parlano dell’argomento. Ho trovato questo, dove si vede chiaramente che i due fenomeni sono strettamente collegati. Quando si studia la RR , si deve prendere il pacchetto completo degli effetti relativistici, che oltre a questi include la relatività della contemporaneità e la desincronizzazione degli orologi in moto relativo. Tutto è conseguenza della invarianza di c nel vuoto in tutti i riferimenti inerziali.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 457#p81345
. Purtroppo la figura non c’è più. Ma si tratta di una linea di universo che rappresenta la stazione, e incrocia la striscia di universo che rappresenta l’astronave.
Buona lettura agli interessati.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 457#p81345
. Purtroppo la figura non c’è più. Ma si tratta di una linea di universo che rappresenta la stazione, e incrocia la striscia di universo che rappresenta l’astronave.
Buona lettura agli interessati.
Risposte
Nulla da dire e' fatto bene 
Ma che fine ha fatto questo utente?
Forse possiamo aggiungere che e' possibile trasferire il tutto su un orologio a luce e calcolare anche in questo modo la dilatazione temporale.Per poterlo fare e' sufficiente avere l'astronave di Navigatore e un sistema il riferimento inerziale.
Costruiamo ct.
Per farlo e' semplice basta prendere il tempo proprio dei due eventi misurato alla stazione e moltiplicarlo per c.
Forse potrebbe rimanere il dubbio in quale direzione lanciare il raggio all'interno del vagone, nessun problema
siccome il delta x(distanza spaziale tra i due eventi) e' uguale a zero con sistema di riferimento stazione con t = tempo proprio, l'unica direzione che rispetta cio' e 'il lancio verticale.
Quindi dal basamento facciamo partire un raggio lungo ct in verticale.
Facciamo in modo che il vagone si muova rispetto alla stazione con velocita' pari a quella segnata da Navigatore e
consideriamo il triangolo rettangolo formato da (c delta t);(c delta t1);delta x(distanza tra i due eventi al tempo t1)
Per il teorema di Pitagora (c delta t)^2 =(c delta t1)^2 - (v delta t1)^2 che sostitisce il delta x.
Ed ecco che si arriva a determinare il coefficiente gamma.
Questa espressione che va sotto il nome di intervallo spazio temporale invariante l'abbiamo gia' incontrata nel post di Navigatore.
Per come abbiamo costruito l'orologio a luce possiamo scrivere:L'intervallo invariante e' la distanza percorsa dalla luce in un intervallo di tempo proprio.
Ma c'e' un aspetto che mi sembra importante e cioe' che la sua invarianza non e' necessario ricavarla es dalle trasformazioni di Lorentz perche' immediata.Infatti si vede benissimo che al variare di v e quindi del sistema inerziale scelto il cateto ct rimane sempre quello.
Possiamo definire il tipo di intervallo e cioe' di tipo tempo.
Per arrivare al tipo luce basta mettere gamma = 1 e per t = t1 abbiamo al limite sia l'ipotenusa che il cateto orizzontale schiacciati nell'asse delle y e coincidenti con ct
ed ecco perche' si chiama tipo luce.
Per l'invarianza di tipo spazio e' come voler fare una fotografia adesso di un avvenimento che accadra' domani.
E' per questo che consiglio lo studio dell'orologio a luce perche' racchiude i concetti di base piu' importanti della r.r.
C'e un aspetto che vorrei riprendere nello scritto di Navigatore:
Se ho capito bene dal punto di vista fisico non accade nulla, la contrazione che si registra dalla stazione sull'astronave deriva dalla conseguenza del rallentamento temporale e
rimane confinata come "calcolo matematico" senza quindi produrre effetti fisici reali.
Se mi confermate cio' mi chiedevo se poteva esserci incompatibilita' con il comportamento del muone nel caso che il sistema di riferimento fosse il muone stesso.
Ma che fine ha fatto questo utente?
Forse possiamo aggiungere che e' possibile trasferire il tutto su un orologio a luce e calcolare anche in questo modo la dilatazione temporale.Per poterlo fare e' sufficiente avere l'astronave di Navigatore e un sistema il riferimento inerziale.
Costruiamo ct.
Per farlo e' semplice basta prendere il tempo proprio dei due eventi misurato alla stazione e moltiplicarlo per c.
Forse potrebbe rimanere il dubbio in quale direzione lanciare il raggio all'interno del vagone, nessun problema
siccome il delta x(distanza spaziale tra i due eventi) e' uguale a zero con sistema di riferimento stazione con t = tempo proprio, l'unica direzione che rispetta cio' e 'il lancio verticale.
Quindi dal basamento facciamo partire un raggio lungo ct in verticale.
Facciamo in modo che il vagone si muova rispetto alla stazione con velocita' pari a quella segnata da Navigatore e
consideriamo il triangolo rettangolo formato da (c delta t);(c delta t1);delta x(distanza tra i due eventi al tempo t1)
Per il teorema di Pitagora (c delta t)^2 =(c delta t1)^2 - (v delta t1)^2 che sostitisce il delta x.
Ed ecco che si arriva a determinare il coefficiente gamma.
Questa espressione che va sotto il nome di intervallo spazio temporale invariante l'abbiamo gia' incontrata nel post di Navigatore.
Per come abbiamo costruito l'orologio a luce possiamo scrivere:L'intervallo invariante e' la distanza percorsa dalla luce in un intervallo di tempo proprio.
Ma c'e' un aspetto che mi sembra importante e cioe' che la sua invarianza non e' necessario ricavarla es dalle trasformazioni di Lorentz perche' immediata.Infatti si vede benissimo che al variare di v e quindi del sistema inerziale scelto il cateto ct rimane sempre quello.
Possiamo definire il tipo di intervallo e cioe' di tipo tempo.
Per arrivare al tipo luce basta mettere gamma = 1 e per t = t1 abbiamo al limite sia l'ipotenusa che il cateto orizzontale schiacciati nell'asse delle y e coincidenti con ct
ed ecco perche' si chiama tipo luce.
Per l'invarianza di tipo spazio e' come voler fare una fotografia adesso di un avvenimento che accadra' domani.
E' per questo che consiglio lo studio dell'orologio a luce perche' racchiude i concetti di base piu' importanti della r.r.
C'e un aspetto che vorrei riprendere nello scritto di Navigatore:
L'astronave non subisce alcuna spaventosa compressione nel riferimento della stazione. Una riga metallica di 1m dentro l'astronave, non si "accorcia", rimane sempre di 1m in questo riferimento. Gli astronauti non si sentono schiacciati da forze spaventose.
È la misura eseguita dalla stazione, che è più piccola.
Se ho capito bene dal punto di vista fisico non accade nulla, la contrazione che si registra dalla stazione sull'astronave deriva dalla conseguenza del rallentamento temporale e
rimane confinata come "calcolo matematico" senza quindi produrre effetti fisici reali.
Se mi confermate cio' mi chiedevo se poteva esserci incompatibilita' con il comportamento del muone nel caso che il sistema di riferimento fosse il muone stesso.
"carrier":
Per come abbiamo costruito l'orologio a luce [...]
E' per questo che consiglio lo studio dell'orologio a luce perche' racchiude i concetti di base piu' importanti della r.r.
Mi spiace, ma non sono queste le definizioni di 4-intervallo di tipo tempo, di tipo luce, di tipo spazio. Ti dico solo di andare a rivedere questi concetti su una o più delle dispense consigliate. E non tirare sempre in ballo l’orologio a luce, la cui conoscenza non è essenziale per una comprensione anche elementare della RR, come già detto una volta. Le trasformazioni di Lorentz, ricavate dai due postulati a fondamento della teoria, ne costituiscono la base matematica.
C'e un aspetto che vorrei riprendere nello scritto di Navigatore:
[quote]
L'astronave non subisce alcuna spaventosa compressione nel riferimento della stazione. Una riga metallica di 1m dentro l'astronave, non si "accorcia", rimane sempre di 1m in questo riferimento. Gli astronauti non si sentono schiacciati da forze spaventose.
È la misura eseguita dalla stazione, che è più piccola.
Se ho capito bene dal punto di vista fisico non accade nulla, la contrazione che si registra dalla stazione sull'astronave deriva dalla conseguenza del rallentamento temporale e
rimane confinata come "calcolo matematico" senza quindi produrre effetti fisici reali.
Se mi confermate cio' mi chiedevo se poteva esserci incompatibilita' con il comportamento del muone nel caso che il sistema di riferimento fosse il muone stesso.[/quote]
Per quanto riguarda il muone, ecco un esercizio trovato nel forum.
A quanto pare è necessario ripetere che “contrazione delle lunghezze” e “rallentamento degli orologi in moto” sono due aspetti duali con cui si può trattare uno stesso fenomeno di moto tra riferimenti inerziali a velocità relativistica. I primi esperimenti sui muoni prodotti dai raggi cosmici nell’alta atmosfera che, a causa del rallentamento del tempo , ovvero contrazione dello spazio , si ritrovano al livello del mare, furono effettuati da Rossi e Hall negli anni ’40.
Qui ci sono vari articoli al riguardo.
Questo è simpatico, ci sono pure le figure:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hb ... /muon.html
Scusa, ma non continuo neppure questa discussione. Tu non chiedi spiegazioni, fai solo delle affermazioni come se fossero vere; come quando affermi che , nell’orologio a luce, assumi $gamma=1$ , schiacci il cateto orizzontale e l’ipotenusa sull’ asse y , e dici che questo è un intervallo di tipo luce! Se mai ci venisse la balzana idea di calcolare il fattore $gamma$ per la luce, troveremmo $infty$ . Il 4-vettore impulso per la luce ha norma nulla, in ogni riferimento inerziale.
Se non ti va accettare osservazioni, conserva pure le tue idee, non sei obbligato ad accettare nulla se non vuoi.
Meglio smetterla qua. Eviterò di rispondere ad altri tuoi messaggi .
Mi spiace, ma non sono queste le definizioni di 4-intervallo di tipo tempo, di tipo luce, di tipo spazio.
Si hai ragione infatti sono le difinizioni di 2-intervallo di tipo tempo, di tipo luce, di tipo spazio (lette nell'orologio a luce).
Ti va bene questa definizione ricavata da internet:
L'intervallo invariante può essere positivo, negativo o nullo, e in base a questo si parla di intervallo di tipo tempo, di tipo spazio, o di tipo luce. ... Infine, nel terzo caso gli eventi sono separati da un intervallo di tipo luce, cioè esiste un raggio di luce che collega l'evento A con l'evento B.
Posso darla in forma romanzata.
Parto dal nostro bel triangolo rettangolo e punto il dito mignolo all'estremita'del cateto
vt1 e guardo l'ipotenusa.Sposto il mignolo verso l'origine del cateto verticale ct.
E cosa accade? l'ipotenusa salda tra l'evento A e il tetto del vagone a man mano che mi avvicino ad A si accorcia ,ma la domanda e':Quando arrivo in A l'ipotenusa dove si trovera'?
tre risposte e bisogna scegliere quella giusta:
a) sparisce
b) coincide con il cateto ct
c) si perde tra" l'infinito" di Leopardi e la "norma" di Vincenzo Bellini
Dopo averci pensato un po' forse opterai per la b.
Bene.
posso scrivere allora ct = ct1?
posso scrivere allora t = t1?
Ma cosa vuol dire?
Vuol dire che siamo nel vagone fermo in stazione dove i due eventi A e B rappresentati sono separati da ct. O meglio i due eventi sono separati da un raggio di luce.
Sto elaborando anche una versione cantata appena pronta te la invio.
E adesso veniamo al muone.
Non e' possibile che ogni volta che rispondi lo fai indicando questo o quel riferimento
e scrivendo tutto cio' che non ti e' stato chiesto.
Allora anche qui riprendo la versione romanzata.
Il sistema di riferimento e' il muone.
Cosa gli accade?
A lui nulla ma l'atmosfera e la terra e l'universo gli vengono incontro.
Immaginiamo che da un punto dell'atmosfera e company sia partito un raggio di luce
(Dai con un po' di fantasia riesci a vederlo e' come se da un astronave a v relativistica partisse un raggio di luce in direzione del movimento dell'astronave stessa)
Allora il muone si chiede:Oh! parblue perche' la velocita' del raggio di luce non risente della velocita' dell'atmosfera e vale sempre c?
e pensa: Una velocita' e' data dal rapporto s/t, per riportarlo al valore di c cosa posso fare?
Riduco sia lo spazio che il tempo (tempo inteso come percorso piu' breve di una lancetta di un orologio)ed ecco nascere la r.r. ma si chiede anche:
Posso pero' anche incrementare sia lo spazio e il tempo perche' anche in questo modo si otterrebbe c.
E qui la spiegazione non te la do e' giusto che tu ci possa arrivare da solo.
Ed ecco che capisce che l'atmosfera che attraversa e' contratta e di conseguenza che il tempo che impieghera' per attraversarla sara' sufficiente perche' possa arrivare sulla terra senza decadere.
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