Rottura spontanea di Simmetria e Meccanismo di Higgs
Buongiorno a tutti,
mi piacerebbe avere alcuni chiarimenti sulla rottura spontanea di simmetria e sul meccanismo di Higgs e sul suo legame con la rottura spontanea di simmetria.
Ho visto in alcuni esempi che considerano la Lagrangiana di una teoria scalare massiva in teoria $\phi^4$, per esempio, che introducono la rottura spontanea di simmetria distinguendo due casi $m^2 > 0$ o $m^2 < 0$: nel primo caso il minimo del potenziale (dunque il valore di aspettazione del campo scalare sul vuoto) è $ \phi_0 = 0$ nel secondo caso invece è $\phi_0 = v \ne 0$ (a meno di una fase complessa che non influisce nei moduli). Considerando il secondo caso parametrizzano il campo come le oscillazioni intorno al minimo, descritte per esempio da un campo $\eta(x)$, e sostituendo alla Lagrangiana di partenza si ottiene una Lagrangiana uguale a quella di partenza espressa nel campo $\eta(x)$ che avrà un termine di massa standard che dipende dall'$m^2$ iniziale più un termine che in generale rompe la simmetria della Lagrangiana iniziale (che può essere l'inversione $\phi \rightarrow -\phi$).
Quello che mi chiedo è:
$\circ$ che senso ha il secondo caso $m^2<0$ fisicamente, cosa rappresenta?
$\circ$ Dove è la "spontaneità" in questo metodo? o non mi è chiaro cosa si intende per rottura "spontanea" di simmetria.
$\circ$ Quando ho la comparsa di bosoni di Goldstone?
La rottura spontanea è il punto di partenza per il meccanismo di Higgs. Considero la QED scalare e procedendo come prima eseguo un trasformazione di gauge sul campo parametrizzato come le oscillazioni intorno al minimo e sostituisco alla Lagrangiana della QED scalare in questo caso, e osservo che vi è la comparsa di un termine di massa per i campi di gauge che descrivono i fotoni. Lo stesso lo posso fare nel settore elettrodebole dove al posto di avere una semplice simmetria $U(1)$ rotta spontaneamente ho il gruppo di simmetria $SU(2)$x$U(1)$ e mi porta ad ottenere i tre bosoni vettori massivi mediatori delle interazioni deboli e il bosone vettore non massivo mediatore dell'interazione elettromagnetica.
Quello che mi chiedo è:
$\circ$ Cosa ha di fisico questo meccanismo? Cioè ciò che posso dire è che esiste un campo di Higgs (che non sarebbe altro che il campo scalare con cui parametrizzo le oscillazioni intorno al vuoto) che ha massa e in questo meccanismo osservo che compaiono anche termini di interazione tra i campi della teoria e il campo scalare che mi portano termini di massa?
$\circ$ I bosoni di Goldstone sono stati eliminati dalla teoria dalla trasformazione di gauge, e se non l'avessi applicata nella lagrangiana finale avrei termini non massivi che descrivono i bosoni di Goldstone?
$\circ$ Lo posso applicare solo a teorie invarianti di gauge? Dipende esclusivamente dalla forma del potenziale della teoria?
Grazie per le eventuali risposte e mi scuso per essermi dilungato, ho cercato di semplificare al massimo tralasciando dettagli, tuttavia spero di aver espresso a dovere i miei dubbi.
mi piacerebbe avere alcuni chiarimenti sulla rottura spontanea di simmetria e sul meccanismo di Higgs e sul suo legame con la rottura spontanea di simmetria.
Ho visto in alcuni esempi che considerano la Lagrangiana di una teoria scalare massiva in teoria $\phi^4$, per esempio, che introducono la rottura spontanea di simmetria distinguendo due casi $m^2 > 0$ o $m^2 < 0$: nel primo caso il minimo del potenziale (dunque il valore di aspettazione del campo scalare sul vuoto) è $ \phi_0 = 0$ nel secondo caso invece è $\phi_0 = v \ne 0$ (a meno di una fase complessa che non influisce nei moduli). Considerando il secondo caso parametrizzano il campo come le oscillazioni intorno al minimo, descritte per esempio da un campo $\eta(x)$, e sostituendo alla Lagrangiana di partenza si ottiene una Lagrangiana uguale a quella di partenza espressa nel campo $\eta(x)$ che avrà un termine di massa standard che dipende dall'$m^2$ iniziale più un termine che in generale rompe la simmetria della Lagrangiana iniziale (che può essere l'inversione $\phi \rightarrow -\phi$).
Quello che mi chiedo è:
$\circ$ che senso ha il secondo caso $m^2<0$ fisicamente, cosa rappresenta?
$\circ$ Dove è la "spontaneità" in questo metodo? o non mi è chiaro cosa si intende per rottura "spontanea" di simmetria.
$\circ$ Quando ho la comparsa di bosoni di Goldstone?
La rottura spontanea è il punto di partenza per il meccanismo di Higgs. Considero la QED scalare e procedendo come prima eseguo un trasformazione di gauge sul campo parametrizzato come le oscillazioni intorno al minimo e sostituisco alla Lagrangiana della QED scalare in questo caso, e osservo che vi è la comparsa di un termine di massa per i campi di gauge che descrivono i fotoni. Lo stesso lo posso fare nel settore elettrodebole dove al posto di avere una semplice simmetria $U(1)$ rotta spontaneamente ho il gruppo di simmetria $SU(2)$x$U(1)$ e mi porta ad ottenere i tre bosoni vettori massivi mediatori delle interazioni deboli e il bosone vettore non massivo mediatore dell'interazione elettromagnetica.
Quello che mi chiedo è:
$\circ$ Cosa ha di fisico questo meccanismo? Cioè ciò che posso dire è che esiste un campo di Higgs (che non sarebbe altro che il campo scalare con cui parametrizzo le oscillazioni intorno al vuoto) che ha massa e in questo meccanismo osservo che compaiono anche termini di interazione tra i campi della teoria e il campo scalare che mi portano termini di massa?
$\circ$ I bosoni di Goldstone sono stati eliminati dalla teoria dalla trasformazione di gauge, e se non l'avessi applicata nella lagrangiana finale avrei termini non massivi che descrivono i bosoni di Goldstone?
$\circ$ Lo posso applicare solo a teorie invarianti di gauge? Dipende esclusivamente dalla forma del potenziale della teoria?
Grazie per le eventuali risposte e mi scuso per essermi dilungato, ho cercato di semplificare al massimo tralasciando dettagli, tuttavia spero di aver espresso a dovere i miei dubbi.
Risposte
Non credo che questo sia il posto più adatto per porre domanda così avanzate.
Va bene, grazie lo stesso. Rimango comunque in attesa, non si sa mai.
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