Rottura spontanea di Simmetria e Meccanismo di Higgs

pausacaffé1
Buongiorno a tutti,

mi piacerebbe avere alcuni chiarimenti sulla rottura spontanea di simmetria e sul meccanismo di Higgs e sul suo legame con la rottura spontanea di simmetria.

Ho visto in alcuni esempi che considerano la Lagrangiana di una teoria scalare massiva in teoria $\phi^4$, per esempio, che introducono la rottura spontanea di simmetria distinguendo due casi $m^2 > 0$ o $m^2 < 0$: nel primo caso il minimo del potenziale (dunque il valore di aspettazione del campo scalare sul vuoto) è $ \phi_0 = 0$ nel secondo caso invece è $\phi_0 = v \ne 0$ (a meno di una fase complessa che non influisce nei moduli). Considerando il secondo caso parametrizzano il campo come le oscillazioni intorno al minimo, descritte per esempio da un campo $\eta(x)$, e sostituendo alla Lagrangiana di partenza si ottiene una Lagrangiana uguale a quella di partenza espressa nel campo $\eta(x)$ che avrà un termine di massa standard che dipende dall'$m^2$ iniziale più un termine che in generale rompe la simmetria della Lagrangiana iniziale (che può essere l'inversione $\phi \rightarrow -\phi$).

Quello che mi chiedo è:
$\circ$ che senso ha il secondo caso $m^2<0$ fisicamente, cosa rappresenta?
$\circ$ Dove è la "spontaneità" in questo metodo? o non mi è chiaro cosa si intende per rottura "spontanea" di simmetria.
$\circ$ Quando ho la comparsa di bosoni di Goldstone?

La rottura spontanea è il punto di partenza per il meccanismo di Higgs. Considero la QED scalare e procedendo come prima eseguo un trasformazione di gauge sul campo parametrizzato come le oscillazioni intorno al minimo e sostituisco alla Lagrangiana della QED scalare in questo caso, e osservo che vi è la comparsa di un termine di massa per i campi di gauge che descrivono i fotoni. Lo stesso lo posso fare nel settore elettrodebole dove al posto di avere una semplice simmetria $U(1)$ rotta spontaneamente ho il gruppo di simmetria $SU(2)$x$U(1)$ e mi porta ad ottenere i tre bosoni vettori massivi mediatori delle interazioni deboli e il bosone vettore non massivo mediatore dell'interazione elettromagnetica.

Quello che mi chiedo è:
$\circ$ Cosa ha di fisico questo meccanismo? Cioè ciò che posso dire è che esiste un campo di Higgs (che non sarebbe altro che il campo scalare con cui parametrizzo le oscillazioni intorno al vuoto) che ha massa e in questo meccanismo osservo che compaiono anche termini di interazione tra i campi della teoria e il campo scalare che mi portano termini di massa?
$\circ$ I bosoni di Goldstone sono stati eliminati dalla teoria dalla trasformazione di gauge, e se non l'avessi applicata nella lagrangiana finale avrei termini non massivi che descrivono i bosoni di Goldstone?
$\circ$ Lo posso applicare solo a teorie invarianti di gauge? Dipende esclusivamente dalla forma del potenziale della teoria?

Grazie per le eventuali risposte e mi scuso per essermi dilungato, ho cercato di semplificare al massimo tralasciando dettagli, tuttavia spero di aver espresso a dovere i miei dubbi.

Risposte
MementoMori2
Non credo che questo sia il posto più adatto per porre domanda così avanzate.

pausacaffé1
Va bene, grazie lo stesso. Rimango comunque in attesa, non si sa mai.

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