Rotolamento puro e momenti della forza
Ciao a tutti, vi spiego un (credo semplice) quesito che mi attanaglia:
Nel moto di rotolamento puro per quale motivo il momento della forza peso è nullo?
Vi spiego qual'era la mia idea: Dato che \(\displaystyle M=RxF \) e che la velocità del punto in cui è applicata la forza peso (punto di contatto?) è nulla:
\(\displaystyle v_c=0 \); allora \(\displaystyle a_c=0 \) quindi \(\displaystyle F=0 \) e così anche \(\displaystyle M=0 \).
Ha un senso logico?
Non mi convince come spiegazione perchè so che il punto di applicazione della forza peso è il centro di massa non ha velocità nulla, di conseguenza muoiono le mie ipotesi
grazie a chiunque vorrà rispondermi.
Nel moto di rotolamento puro per quale motivo il momento della forza peso è nullo?
Vi spiego qual'era la mia idea: Dato che \(\displaystyle M=RxF \) e che la velocità del punto in cui è applicata la forza peso (punto di contatto?) è nulla:
\(\displaystyle v_c=0 \); allora \(\displaystyle a_c=0 \) quindi \(\displaystyle F=0 \) e così anche \(\displaystyle M=0 \).
Ha un senso logico?
Non mi convince come spiegazione perchè so che il punto di applicazione della forza peso è il centro di massa non ha velocità nulla, di conseguenza muoiono le mie ipotesi
grazie a chiunque vorrà rispondermi.
Risposte
Mi autorispondo da solo 
Allora sostanzialmente abbiamo che essendo \(\displaystyle M=RxF \) abbiamo che R è uguale alla distanza dal centro di massa del punto di applicazione della forza (nel nostro caso: Forza peso), quindi abbiamo che \(\displaystyle M_f=0 \).
Correggettemi se sbaglio!
Grazie a tutti!
Allora sostanzialmente abbiamo che essendo \(\displaystyle M=RxF \) abbiamo che R è uguale alla distanza dal centro di massa del punto di applicazione della forza (nel nostro caso: Forza peso), quindi abbiamo che \(\displaystyle M_f=0 \).
Correggettemi se sbaglio!
Grazie a tutti!
hai un pò di confusione:il momento non dipende dalla velocità.Tu l'equazione dei momenti la calcoli in punti che vanno a tuo vantaggio come centro di massa della ruota o punto di contatto tra ruota e terreno.Nel caso di un piano non inclinato in entrambi i casi hai che il vettore forza peso rispetto a questi due punti non ha braccio e quindi non produce momento!Differente sarebbe in discorso nel caso di attrito volvente ma non credo che tu lo abbia trattato!
Avevo dimenticato di specificare che il momento lo calcolavo rispetto al centro di massa! Comunque in un piano non inclinato tecnicamente \(\displaystyle Rxf_p \) si oppone al momento della forza normale e quindi si annullano giusto? Al contrario in un piano inclinato abbiamo da scrivere le equazioni dei momenti ed entrerà in gioco anche il momento di forza peso o sbaglio?
Purtroppo sbagli:il momento è per definizione il prodotto esterno tra forza e braccio $M=F^^b$.Ora in un piano non inclinato hai che la forza peso è bilanciata dalla reazione normale tra ruota e terreno e su questo non ci piove $N=mg$.Per i momenti scegliamo il centro di massa e immagina di prolungare i vettori :ti accorgi che sia la forza peso che la reazione normale passano per il centro di massa e non hanno braccio.Se non hanno braccio non hanno momento.
Ovviamente tutto questo discorso vale per moto con velocità angolare costante:se la ruota accelera bisogna tenere conto della componente tangenziale T dell'attrito,della forza inerziale diretta in verso opposto all'accelerazione lineare della ruota e del momento inerziale diretto in verso opposto al verso di accelerazione angolare della ruota.In questo caso se tu prolunghi il vettore T parallelo al terreno non incontrerà mai il centro di massa:quella forza T produce un momento e poichè dista r(raggio della ruota) dal centro di massa produrrà un momento $M=T^^r$
Ovviamente tutto questo discorso vale per moto con velocità angolare costante:se la ruota accelera bisogna tenere conto della componente tangenziale T dell'attrito,della forza inerziale diretta in verso opposto all'accelerazione lineare della ruota e del momento inerziale diretto in verso opposto al verso di accelerazione angolare della ruota.In questo caso se tu prolunghi il vettore T parallelo al terreno non incontrerà mai il centro di massa:quella forza T produce un momento e poichè dista r(raggio della ruota) dal centro di massa produrrà un momento $M=T^^r$
Fantastico grazie
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