Rotolamento puro (dubbio su applicazione 2^ legge di Newton)
Nel compito di fisica c'era il seguente esercizio
Ora devo prepararmi la correzione per la discussione del compito all'orale.
Nella soluzione fornita dal docente, applicando la seconda legge di Newton quando il corpo è fermo si ha
$f_a+T-mgsintheta=0$
Dove $f_a$ è la forza d'attrito, $T$ è la tensione della fune e $mgsintheta$ la componente della forza peso lungo il piano inclinato. E' uguale a 0 perché dato che la velocità è costante, l'accelerazione del centro di massa è 0, quindi $m*a_(CM)=m*0=0$.
Il mio dubbio è sui segni dell'equazione, cioè io avrei fatto $-f_a+T-mgsintheta=0$.
Sapete spiegarmi perché la $f_a$ viene con segno positivo?
Grazie!
Ora devo prepararmi la correzione per la discussione del compito all'orale.
Nella soluzione fornita dal docente, applicando la seconda legge di Newton quando il corpo è fermo si ha
$f_a+T-mgsintheta=0$
Dove $f_a$ è la forza d'attrito, $T$ è la tensione della fune e $mgsintheta$ la componente della forza peso lungo il piano inclinato. E' uguale a 0 perché dato che la velocità è costante, l'accelerazione del centro di massa è 0, quindi $m*a_(CM)=m*0=0$.
Il mio dubbio è sui segni dell'equazione, cioè io avrei fatto $-f_a+T-mgsintheta=0$.
Sapete spiegarmi perché la $f_a$ viene con segno positivo?
Grazie!
Risposte
"pier.armeli":
Sapete spiegarmi perché la $f_a$ viene con segno positivo?
Grazie!
Se alla ruota è applicato un momento, è la forza di attrito che permette il moto di rotolamento ergo la forza di attrito è positiva
se il sistema di riferimento è quello che ha preso il tuo prof, e il vettore indica verso dove rotola la ruota.
E' evidente che se non ci fosse attrito la ruota avrebbe solo velocità angolare e il centro di massa sarebbe fermo.
Se il moto avviene in quella direzione la forza di attrito è negativa solo se viene applicata una forza al centro di massa della ruota,
con componente orizzontale (si intende rispetto al piano inclinato) diversa da zero; nel tuo caso ciò si verificherebbe se
la fune fosse vincolata al centro di massa della ruota.
questo e' il sistema preso dal prof.
Grazie ad entrambi per le risposte! Tutto molto chiaro!
Mi resta una cosa da chiedervi, sull'ultimo punto. "Se la velocità di rotazione della ruota fosse $60 (giri)/(min)$, quale sarebbe la potenza erogata
dalla tensione della fune?"
Per calcolare la potenza uso la formula $P=tau*omega$. Nel mio caso devo calcolare la potenza ergoata dalla tensione, quindi calcolo prima il momento della tensione: $tau=rT$, dove $r=5 cm = 0.05 m$ e $T$, ricavata dalla prima parte del problema, viene $T=22.3 N$.
Il testo dice che $omega=60 (giri)/(min)=1 (giro)/(secondo)$.
Allora calcolo la potenza $P=tau*omega=rTomega=0.05 m *22.3 N*1(giro)/s$ ora si può moltiplicare tutto direttamente, o bisogna trasformare $1 (giro)/s$ in qualche altra opportuna unità di misura? Il risultato è $P=77$ $W$, ma non mi viene in alcun modo!!
Mi resta una cosa da chiedervi, sull'ultimo punto. "Se la velocità di rotazione della ruota fosse $60 (giri)/(min)$, quale sarebbe la potenza erogata
dalla tensione della fune?"
Per calcolare la potenza uso la formula $P=tau*omega$. Nel mio caso devo calcolare la potenza ergoata dalla tensione, quindi calcolo prima il momento della tensione: $tau=rT$, dove $r=5 cm = 0.05 m$ e $T$, ricavata dalla prima parte del problema, viene $T=22.3 N$.
Il testo dice che $omega=60 (giri)/(min)=1 (giro)/(secondo)$.
Allora calcolo la potenza $P=tau*omega=rTomega=0.05 m *22.3 N*1(giro)/s$ ora si può moltiplicare tutto direttamente, o bisogna trasformare $1 (giro)/s$ in qualche altra opportuna unità di misura? Il risultato è $P=77$ $W$, ma non mi viene in alcun modo!!
per la potenza puoi vedere che :$P=(dL)/(dt)=(F*ds)/(dt)=F*(ds)/(dt)=F*v=F*\omegaR$
"legendre":
per la potenza puoi vedere che :$P=(dL)/(dt)=(F*ds)/(dt)=F*(ds)/(dt)=F*v=F*\omegaR$
Io ho applicato proprio la formula che hai scritto, infatti $F*omega*R=tau*omega$.
Sostituendo viene $F*omega*R=22.3 N *60 (giri)/(min)*0.05 m=1.115 J*60 (giri)/(min)=1.115 J*60 (giri)/(min) *2pi (rad)/(giro)*min/(60 s)=1.115 J*2pi (rad)/s=7$ $W$. Il risultato però dovrebbe essere $77$ $W$. Spero non sia un errore di stampa ... voi trovate errori nel mio procedimento?
"pier.armeli":
Grazie ad entrambi per le risposte! Tutto molto chiaro!
Mi resta una cosa da chiedervi, sull'ultimo punto. "Se la velocità di rotazione della ruota fosse $60 (giri)/(min)$, quale sarebbe la potenza erogata
dalla tensione della fune?"
Per calcolare la potenza uso la formula $P=tau*omega$. Nel mio caso devo calcolare la potenza ergoata dalla tensione, quindi calcolo prima il momento della tensione: $tau=rT$, dove $r=5 cm = 0.05 m$ e $T$, ricavata dalla prima parte del problema, viene $T=22.3 N$.
Il testo dice che $omega=60 (giri)/(min)=1 (giro)/(secondo)$.
Allora calcolo la potenza $P=tau*omega=rTomega=0.05 m *22.3 N*1(giro)/s$ ora si può moltiplicare tutto direttamente, o bisogna trasformare $1 (giro)/s$ in qualche altra opportuna unità di misura? Il risultato è $P=77$ $W$, ma non mi viene in alcun modo!!
Ragiona così:
La potenza media e istantanea -in questo caso- coincidono. La potenza erogata è il $ P = W/t $ dove W è il lavoro fatto in un 'certo tempo' e t quel tempo.
Dimentica la ruota, pensa che alla fune ci sia legato un grave che oppone una forza uguale e contraria a T.
Alla fune non gliene frega niente a cosa sia legata, lei si cura solo dei vettori.
Un giro, e questo un pò dovresti chiederti perchè non lo sai, non è un'unità SI. Per questo esistono i radianti.
Un giro in un secordo vuol dire $2pi$ rad in un secondo ergo in un secondo la ruota si sposta sull'asse $X$ esattamente della lunghezza $2piR$ -perchè?-
per la condizione di puro rotolamento.
Ma torniamo a noi. A noi interessa sapere di quanto si è spostato il grave. di quanto? Bè il grave è vincolato alla corda, quindi vediamo in un secondo
quanto spazio percorre la corda rispetto all'asse $X$. Per le stesse ragioni sopra citate il grave si sposterà di $S = 2pir$.
Allora dalla definizione di potenza media e di lavoro abbiamo che:
$ P= (T*S)/t = (2pir*T)/t $
dove $ t =1 s$
Questo messaggio te lo avevo scritto molto prima, ti assicuro che il calcolo mi era venuto 78 Watt..
Poi a questo punto del messaggio ritestando
...7 Watt. Non so, forse mi sono perso qualcosa nel ragionamento cheavevo fatto in precedenza. Non conoscevo quella formula.
Ciao
"F@bri":
[quote="pier.armeli"]Grazie ad entrambi per le risposte! Tutto molto chiaro!
Mi resta una cosa da chiedervi, sull'ultimo punto. "Se la velocità di rotazione della ruota fosse $60 (giri)/(min)$, quale sarebbe la potenza erogata
dalla tensione della fune?"
Per calcolare la potenza uso la formula $P=tau*omega$. Nel mio caso devo calcolare la potenza ergoata dalla tensione, quindi calcolo prima il momento della tensione: $tau=rT$, dove $r=5 cm = 0.05 m$ e $T$, ricavata dalla prima parte del problema, viene $T=22.3 N$.
Il testo dice che $omega=60 (giri)/(min)=1 (giro)/(secondo)$.
Allora calcolo la potenza $P=tau*omega=rTomega=0.05 m *22.3 N*1(giro)/s$ ora si può moltiplicare tutto direttamente, o bisogna trasformare $1 (giro)/s$ in qualche altra opportuna unità di misura? Il risultato è $P=77$ $W$, ma non mi viene in alcun modo!!
Ragiona così:
La potenza media e istantanea -in questo caso- coincidono. La potenza erogata è il $ P = W/t $ dove W è il lavoro fatto in un 'certo tempo' e t quel tempo.
Dimentica la ruota, pensa che alla fune ci sia legato un grave che oppone una forza uguale e contraria a T.
Alla fune non gliene frega niente a cosa sia legata, lei si cura solo dei vettori.
Un giro, e questo un pò dovresti chiederti perchè non lo sai, non è un'unità SI. Per questo esistono i radianti.
Un giro in un secordo vuol dire $2pi$ rad in un secondo ergo in un secondo la ruota si sposta sull'asse $X$ esattamente della lunghezza $2piR$ -perchè?-
per la condizione di puro rotolamento.
Ma torniamo a noi. A noi interessa sapere di quanto si è spostato il grave. di quanto? Bè il grave è vincolato alla corda, quindi vediamo in un secondo
quanto spazio percorre la corda rispetto all'asse $X$. Per le stesse ragioni sopra citate il grave si sposterà di $S = 2pir$.
Allora dalla definizione di potenza media e di lavoro abbiamo che:
$ P= (T*S)/t = (2pir*T)/t $
dove $ t =1 s$
Questo messaggio te lo avevo scritto molto prima, ti assicuro che il calcolo mi era venuto 78 Watt..
Poi a questo punto del messaggio ritestando
...7 Watt. Non so, forse mi sono perso qualcosa nel ragionamento cheavevo fatto in precedenza. Non conoscevo quella formula.
Ciao
[/quote]Dunque mi confermi che viene $7$ e non $77$ ..
"pier.armeli":
Dunque mi confermi che viene $7$ e non $77$ ..
Non posso darti la certezza, ma potrebbe essere anche un errore di trascrizone del tuo prfofessore che ha battuto due volte il 7;
volendo potresti inviargli una mail e vedi che ti dice se risponde.
Mi fai sapere il risultato esatto quando ne sai di più?
Ciao grazie
Ciao grazie
Se la potenza si può esprimere come $Tv$ dove $v$ è la velocità del centro di massa, allora a me viene 77W. La velocità $v$ è data da $\omega R=3.14m/s$, che moltiplicata per la tensione della fune dà $77W$.
"goblyn":
Se la potenza si può esprimere come $Tv$ dove $v$ è la velocità del centro di massa, allora a me viene 77W. La velocità $v$ è data da $\omega R=3.14m/s$, che moltiplicata per la tensione della fune dà $77W$.
Certo! ovvio.. posso chiederti cosa ho sbagliato nel mio ragionamento casereccio?
Capisco ovviamente che quella è la soluzione corretta, e io che mi sono inventato quella cosa
..Quindi per il calcolo della potenza non conta il raggio del mozzo, ma quello della ruota..
Il mio semplice ragionamento è: la potenza esercitata dalla fune ha come effetto quello di muovere a velocità $v$ la ruota. Per velocità della ruota intendo la velocità traslazionale del centro di massa (che poi coincide con la velocità tangenziale di un punto sulla circonferenza esterna). Quanto vale la velocità della ruota? Vale $\omega R$ e non $\omega r$. Tutto qui!
"goblyn":
Il mio semplice ragionamento è: la potenza esercitata dalla fune ha come effetto quello di muovere a velocità $v$ la ruota. Per velocità della ruota intendo la velocità traslazionale del centro di massa (che poi coincide con la velocità tangenziale di un punto sulla circonferenza esterna). Quanto vale la velocità della ruota? Vale $\omega R$ e non $\omega r$. Tutto qui!
Si si questo è chiaro!non ho capito come ho fatto a confondermi io! grazie ciao
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