Rotolamento ed attrito
problema:
Una molla di costante elastica $k= 200 N/m$ è compressa di $d= 10 cm$ rispetto al suo
punto di equilibrio ed ancorata solidamente ad una sua estremità. All’altra estremità è
appoggiata una pallina sferica piena, di raggio $R= 1.5x10^-2 m$ e massa $M=
5.0x10^-2 kg$. Molla e pallina si trovano su di un piano orizzontale il cui estremo è
raccordato con un piano inclinato di un angolo $θ= 30°$ rispetto al suolo, in modo che
la pallina scenda lungo il piano inclinato. La molla viene liberata così da spingere la
pallina fino alla posizione di equilibrio della molla, posizione da dove la pallina
prosegue strisciando sul piano orizzontale. (Si trascuri l’attrito durante la spinta della
molla). La pallina smette di strisciare dopo un tempo t*= 2 s dalla fine della spinta
della molla e, raggiunto il punto di raccordo col piano inclinato, viene guidata su di
esso in modo da cominciare a scendere con la stessa velocità lineare ed angolare che
aveva nel tratto terminale del piano orizzontale.
Calcolare:
1) il coefficiente di attrito dinamico tra la pallina ed il piano orizzontale ed il lavoro
fatto dalla forza di attrito dinamico;
2) la velocità angolare di rotazione della pallina intorno al suo centro di massa
quando arriva al termine del piano inclinato lungo L= 1m, rotolando senza strisciare;
3) il coefficiente di attrito statico minimo tra la pallina ed il piano inclinato.
Espongo solo il mio ragionamento, senza entrare troppo nei dettagli; anticipo, inoltre, che il mio risultato è $mu_k=0.167$ mentre quello del prof è $mu_k=0.093$.
Ragionamento: poiché conosco il tempo, sarà prima necessarico calcolarmi qual' è la velocità della sfera quando la molla ha percorso la distanza fino al punto di riposo, al fine di potermi ricavare qual' é la decelerazione dovuto all' attrito.
Impongo dunque trè equazioni e mi ricavo le incognite; infatti $v_i$=velocità iniziale posso ricavarmelo attraverso la conservazione dell' energia, dato che l' attrito nel momento della spinta della molla è trascurabile, $(v_f)$=vel. finale me lo posso ricavare con una seconda equazione $-f_a*dx=Delta(K)_(t.ot)$ ($Delta(k)_(t.ot)=Delta(k)_(rot)+Delta(K)_(ci.n)=M/2((v_f)^2-(v_i)^2)+I/2(v_f)^2(R)^2)$).Naturalmente le annotazioni con i delta riguardano energia cinetica e rotazionale; quest' ultima ha solo energia finale, cioè quando la velocità angolare e tangenziale sono uguali per ipotesi di rotolamento puro. La variazione di posizione è possibile ottenerla grazie all' informazione sul tempo $x(t)=x_0+v_i(t)-a/2t^2$ con $a=(v_f_-v_i)/t$ (a=accellerazione centro di massa).
La velocità lineare finale deve essere esattamente uguale alla velocità tangenziale del punto di contatto con la superficie. Trovata la velocità finale attraverso l' equazione delle energie l ho sostituita all' equazione dei momenti. $f_a*R=I*alpha$ con $alpha=-a/R$. Come vi sembra?
Una molla di costante elastica $k= 200 N/m$ è compressa di $d= 10 cm$ rispetto al suo
punto di equilibrio ed ancorata solidamente ad una sua estremità. All’altra estremità è
appoggiata una pallina sferica piena, di raggio $R= 1.5x10^-2 m$ e massa $M=
5.0x10^-2 kg$. Molla e pallina si trovano su di un piano orizzontale il cui estremo è
raccordato con un piano inclinato di un angolo $θ= 30°$ rispetto al suolo, in modo che
la pallina scenda lungo il piano inclinato. La molla viene liberata così da spingere la
pallina fino alla posizione di equilibrio della molla, posizione da dove la pallina
prosegue strisciando sul piano orizzontale. (Si trascuri l’attrito durante la spinta della
molla). La pallina smette di strisciare dopo un tempo t*= 2 s dalla fine della spinta
della molla e, raggiunto il punto di raccordo col piano inclinato, viene guidata su di
esso in modo da cominciare a scendere con la stessa velocità lineare ed angolare che
aveva nel tratto terminale del piano orizzontale.
Calcolare:
1) il coefficiente di attrito dinamico tra la pallina ed il piano orizzontale ed il lavoro
fatto dalla forza di attrito dinamico;
2) la velocità angolare di rotazione della pallina intorno al suo centro di massa
quando arriva al termine del piano inclinato lungo L= 1m, rotolando senza strisciare;
3) il coefficiente di attrito statico minimo tra la pallina ed il piano inclinato.
Espongo solo il mio ragionamento, senza entrare troppo nei dettagli; anticipo, inoltre, che il mio risultato è $mu_k=0.167$ mentre quello del prof è $mu_k=0.093$.
Ragionamento: poiché conosco il tempo, sarà prima necessarico calcolarmi qual' è la velocità della sfera quando la molla ha percorso la distanza fino al punto di riposo, al fine di potermi ricavare qual' é la decelerazione dovuto all' attrito.
Impongo dunque trè equazioni e mi ricavo le incognite; infatti $v_i$=velocità iniziale posso ricavarmelo attraverso la conservazione dell' energia, dato che l' attrito nel momento della spinta della molla è trascurabile, $(v_f)$=vel. finale me lo posso ricavare con una seconda equazione $-f_a*dx=Delta(K)_(t.ot)$ ($Delta(k)_(t.ot)=Delta(k)_(rot)+Delta(K)_(ci.n)=M/2((v_f)^2-(v_i)^2)+I/2(v_f)^2(R)^2)$).Naturalmente le annotazioni con i delta riguardano energia cinetica e rotazionale; quest' ultima ha solo energia finale, cioè quando la velocità angolare e tangenziale sono uguali per ipotesi di rotolamento puro. La variazione di posizione è possibile ottenerla grazie all' informazione sul tempo $x(t)=x_0+v_i(t)-a/2t^2$ con $a=(v_f_-v_i)/t$ (a=accellerazione centro di massa).
La velocità lineare finale deve essere esattamente uguale alla velocità tangenziale del punto di contatto con la superficie. Trovata la velocità finale attraverso l' equazione delle energie l ho sostituita all' equazione dei momenti. $f_a*R=I*alpha$ con $alpha=-a/R$. Come vi sembra?
Risposte
perfavore un aiutino....
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