Rotolamento e strsciamento
Vorrei condividere con voi alcune riflessioni per capire se sono sensate e come verifica della comprensione dei concetti legati al rotolamento.
Supponendo che una sfera abbia velocità $v_i$ si muova di moto rettilineo uniforme su un piano parallelo al terreno in assenza di attrito, all'istante $t_1$la sfera incontra una superficie con attrito, quindi inizierà a rotolare e strisciare e avrà un accelerazione angolare $\alpha$ e la sua $\omega$ si incrementerà nel tempo.
In questa condizione da un punto di vista della velocità del centro di massa della sfera abbiamo un moto uniformemente decelerato, infatti la $v_i$ iniziale diminuisce fino al raggiungimento della condizione di puro rotolamento cioè $v_(cm)=r \omega$.
L'energia di un corpo che rotola è la seguente $1/2mv_(cm)^2 +1/2I\omega^2$ e ci dice che la velocità del centro di massa diminuisce provocando un trasferimento di energia a favore (permettetemi il termine) della rotazione del corpo.
Quando si raggiunge la condizione di puro rotolamento immagino che $\omega$ sarà costante in quanto avremo un moto rettilineo uniforme, dove $v_(cm)=r \omega$ e sia $v_(cm)$ che $r$ sono costanti allora lo sarà pure $\omega$
Allora mi chiedo... ma la famosa accelerazione $\alpha$ ?!? diventa quindi zero ? Qual è il suo andamento da quando il corpo inizia a rotolare all'istante $t_1$ fino a quando ha raggiunto il puro rotolamento?
Ho forse sbagliato qualcosa nel mio ragionamento ?
Supponendo che una sfera abbia velocità $v_i$ si muova di moto rettilineo uniforme su un piano parallelo al terreno in assenza di attrito, all'istante $t_1$la sfera incontra una superficie con attrito, quindi inizierà a rotolare e strisciare e avrà un accelerazione angolare $\alpha$ e la sua $\omega$ si incrementerà nel tempo.
In questa condizione da un punto di vista della velocità del centro di massa della sfera abbiamo un moto uniformemente decelerato, infatti la $v_i$ iniziale diminuisce fino al raggiungimento della condizione di puro rotolamento cioè $v_(cm)=r \omega$.
L'energia di un corpo che rotola è la seguente $1/2mv_(cm)^2 +1/2I\omega^2$ e ci dice che la velocità del centro di massa diminuisce provocando un trasferimento di energia a favore (permettetemi il termine) della rotazione del corpo.
Quando si raggiunge la condizione di puro rotolamento immagino che $\omega$ sarà costante in quanto avremo un moto rettilineo uniforme, dove $v_(cm)=r \omega$ e sia $v_(cm)$ che $r$ sono costanti allora lo sarà pure $\omega$
Allora mi chiedo... ma la famosa accelerazione $\alpha$ ?!? diventa quindi zero ? Qual è il suo andamento da quando il corpo inizia a rotolare all'istante $t_1$ fino a quando ha raggiunto il puro rotolamento?
Ho forse sbagliato qualcosa nel mio ragionamento ?
Risposte
La famosa accelerazione diventa zero.
Da quando inizia rotolare fino alla fine dello strisciamento e' costante.
No ?
Da quando inizia rotolare fino alla fine dello strisciamento e' costante.
No ?
"Quinzio":
La famosa accelerazione diventa zero.
Da quando inizia rotolare fino alla fine dello strisciamento e' costante.
No ?
Mi manca un pezzettino, se l'accelerazione angolare è costante significa che la velocità angolare non lo è.
Ma allora se $V_(cm)$ è costante nel puro rotolamento va in contrapposizione al fatto che $\alpha$ sia diversa da zero?
Eppure ha ragione quinzio, l'accelerazione angolare e' costante..... 
Pensaci un po'....
Pensaci un po'....
"professorkappa":
Eppure ha ragione quinzio, l'accelerazione angolare e' costante.....
Forse ho capito: si vede dalla formula energetica.
Se la velocità del centro di massa pian piano diminuisce in quanto presente attrito, se "è vero" che l'energia si conserva, l'energia cinetica $1/2mv_(cm)^2$ diminuisce e l'unico termine che aumenterà sarà $1/2I \omega^2$ per cui c'e' aumento di velocità angolare e di conseguenza abbiamo accelerazione angolare.
Quando inizia il puro rotolamento l'energia cinetica relativa al moto traslazionale diventa costante in quanto abbiamo moto rettilineo uniforme per cui anche il termine che riguarda l'energia cinetica rotazionale rimarrà costante come pure $\omega$ quindi viene da sé che anche $\alpha$ sarà uguale a zero.
Corretto?
Oppure, molto piu' semplicemente, nel momento in cui comincia a rotolare liberamente non agiscono piu' forze sul corpo. Zero forze = zero accelerazione.
"zio_mangrovia":
Forse ho capito: si vede dalla formula energetica.
Se la velocità del centro di massa pian piano diminuisce in quanto presente attrito, se "è vero" che l'energia si conserva, l'energia cinetica $1/2mv_(cm)^2$ diminuisce e l'unico termine che aumenterà sarà $1/2I \omega^2$ per cui c'e' aumento di velocità angolare e di conseguenza abbiamo accelerazione angolare.
Questa bestemmia mi era sfuggita
Non e' vero che l'energia (cinetica) si conserva prima del puro rotolamento. C'e l'attrito....
E' vero che energia cinetica lineare diminuisce e che quella rotazionale aumenta. Ma l'aumento energia cinetica rotazionale non compensa la perdita di energia cinetica lineare e la variazione netta di en. cin. e lungo la parte scabra (prima del rotolamento) e' negativa.
Quando il corpo comincia il puro rotolamento, l'attrito sparisce e dunque l'accelerazione e' costantemente nulla e il corpo si muove di moto rettilineo uniforme e ruota di moto rotatorio uniforme.
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