Rotolamento e centro di istantanea rotazione
Ciao a tutti, come da titolo sto cercando di capire dove si trovi il centro di istantanea rotazione in diversi casi di corpi rigidi che rotolano, inizio dicendo ciò che so.
Un disco, una sfera o un cilindro che rotolano in un piano hanno il loro centro di istantanea rotazione nel punto di contatto con il piano se siamo in condizioni di rotolamento puro, più in basso ma sempre sullo stesso asse (che passa per il centro del corpo) se siamo in condizioni di strisciamento. Attrito statico prima, attrito dinamico dopo.
Questa forza d'attrito, orizzontale, è diretta per un disco che si muove verso destra a sinistra se al centro del disco è applicata una forza, a destra se è applicata una coppia.
In quest'ultimo caso però il centro di istantanea rotazione è ancora nel punto di contatto piano-disco? Se io applico una coppia al centro del disco, non dovrebbero i punti del corpo muoversi attorno al centro del disco, e quindi essere questo il centro di istantanea rotazione?
Altro caso: rimuoviamo il piano e solleviamo il disco rotante in aria con un perno passante per il suo centro. Adesso questo perno diventa certamente il centro di istantanea rotazione. Il disco ruota e la forza l'attrito con il perno che il disco riceve, tangente alla superficie di contatto "ruota con il verso opposto", cioè è punto per punto opposto al momento della ruota, crea sempre un momento opposto.
Rimettiamo adesso in gioco il piano e mettiamolo sopra la ruota sospesa in aria tramite il perno, come fosse un nastro trasportatore. Che differenza c'è nel pensare al disco che ruota e trascina il nastro o al nastro che viene sottoposto ad una forza lungo la sua lunghezza e mette in rotazione il disco? Inoltre, dove si va a posizionare il centro di istantanea rotazione? Resta sul perno o si trova nella superficie di contatto nastro-disco? O forse ce ne sono due?
Ultimo caso: una ruota che rotola tra due piani opposti, come se fosse un cingolo, ma con ruote lisce e trascurando i bordi dove il nastro gira. Trovare le forze d'attrito non è difficile, è come le caso di un solo piano, ma dove si trova il centro di istantanea rotazione? Ce ne sono due nei due punti di contatto?
Ogni aiuto sarà apprezzato e lautamente ricompensato. Con un grazie
Un disco, una sfera o un cilindro che rotolano in un piano hanno il loro centro di istantanea rotazione nel punto di contatto con il piano se siamo in condizioni di rotolamento puro, più in basso ma sempre sullo stesso asse (che passa per il centro del corpo) se siamo in condizioni di strisciamento. Attrito statico prima, attrito dinamico dopo.
Questa forza d'attrito, orizzontale, è diretta per un disco che si muove verso destra a sinistra se al centro del disco è applicata una forza, a destra se è applicata una coppia.
In quest'ultimo caso però il centro di istantanea rotazione è ancora nel punto di contatto piano-disco? Se io applico una coppia al centro del disco, non dovrebbero i punti del corpo muoversi attorno al centro del disco, e quindi essere questo il centro di istantanea rotazione?
Altro caso: rimuoviamo il piano e solleviamo il disco rotante in aria con un perno passante per il suo centro. Adesso questo perno diventa certamente il centro di istantanea rotazione. Il disco ruota e la forza l'attrito con il perno che il disco riceve, tangente alla superficie di contatto "ruota con il verso opposto", cioè è punto per punto opposto al momento della ruota, crea sempre un momento opposto.
Rimettiamo adesso in gioco il piano e mettiamolo sopra la ruota sospesa in aria tramite il perno, come fosse un nastro trasportatore. Che differenza c'è nel pensare al disco che ruota e trascina il nastro o al nastro che viene sottoposto ad una forza lungo la sua lunghezza e mette in rotazione il disco? Inoltre, dove si va a posizionare il centro di istantanea rotazione? Resta sul perno o si trova nella superficie di contatto nastro-disco? O forse ce ne sono due?
Ultimo caso: una ruota che rotola tra due piani opposti, come se fosse un cingolo, ma con ruote lisce e trascurando i bordi dove il nastro gira. Trovare le forze d'attrito non è difficile, è come le caso di un solo piano, ma dove si trova il centro di istantanea rotazione? Ce ne sono due nei due punti di contatto?
Ogni aiuto sarà apprezzato e lautamente ricompensato. Con un grazie
Risposte
Hai messo troppa carne a cuocere in uno stesso post. Andiamo per gradi, è meglio.
Prendiamo un disco di raggio $R$. LA condizione di rotolamento puro è data dall'annullarsi della velocità relativa nel punto di contatto tra disco e piano. Pertanto la velocità vettoriale del centro di massa rispetto al piano è data da :
$vecv_(CM) = - vec\omega\times\vecR$
Questa condizione si ricava tenendo presente che per un punto $P$ a distanza $vecr$ dal CM la velocità assoluta è somma della velocità relativa e di quella di trascinamento :
$vecv_P = vecv_(CM) + vec\omega\times\vecr$
e ponendo uguale a zero il primo membro e $vecr = vecR$. Siccome $vecR$ e $vec\omega$ sono perpendicolari, si può scrivere una relazione scalare tra i moduli : $ v_(CM) = \omegaR$ .
Se misuriamo l'ascissa $x(t) $ del CM da una certa origine, e l'angolo di rotazione $\theta(t)$ dal raggio del disco inizialmente verticale, si può scrivere in maniera equivalente che per il rotolamento puro deve essere : $ dotx = - Rdot\theta$ (Il segno negativo deriva dal fatto che, crescendo $x$ da sinistra a destra, la rotazione del disco è vista oraria da parte dell'osservatore)
Si vede in cinematica che un moto piano si può descrivere come il rotolamento di una curva mobile (polare mobile) su una curva fissa (polare fissa).
Nel caso del rotolamento puro anzidetto del disco su una retta di un piano orizzontale, è facile capire che la polare fissa è la retta stessa, la polare mobile è il disco stesso.
Ma se risulta : $ |dotx| < |Rdot\theta|$ , si vede che la polare mobile è una circonferenza di raggio : $ r = (dotx)/(dot\theta) < R $ , e si ha slittamento del disco materiale sul piano : è come se il rotolamento puro si avesse per un disco di raggio più piccolo.
Se invece risulta : $ |dotx| > |Rdot\theta|$ , la polare mobile è una circonferenza di raggio : $ r = (dotx)/(dot\theta) > R $ , e si ha strisciamento del disco materiale sul piano : è come se il rotolamento puro si avesse per un disco di raggio più grande.
Si può avere rotolamento puro, e quindi centro di istantanea rotazione nel punto di contatto , sia se non agisce alcuna forza di attrito, sia se agisce solo una forza applicata all'asse, sia se agisce solo un momento applicato all'asse, sia se agiscono forza e momento insieme. Ne abbiamo discusso diverse volte in passato. Guarda in particolare questo topic, e leggi con attenzione la dispensa che ho messo nel link :
viewtopic.php?f=19&t=132351&hilit=+rotolamento+puro+disco#p847593
Ci sei fino a qui ?
"Jason":
Ciao a tutti, come da titolo sto cercando di capire dove si trovi il centro di istantanea rotazione in diversi casi di corpi rigidi che rotolano, inizio dicendo ciò che so.
Un disco, una sfera o un cilindro che rotolano in un piano hanno il loro centro di istantanea rotazione nel punto di contatto con il piano se siamo in condizioni di rotolamento puro, più in basso ma sempre sullo stesso asse (che passa per il centro del corpo) se siamo in condizioni di strisciamento. Attrito statico prima, attrito dinamico dopo.
Prendiamo un disco di raggio $R$. LA condizione di rotolamento puro è data dall'annullarsi della velocità relativa nel punto di contatto tra disco e piano. Pertanto la velocità vettoriale del centro di massa rispetto al piano è data da :
$vecv_(CM) = - vec\omega\times\vecR$
Questa condizione si ricava tenendo presente che per un punto $P$ a distanza $vecr$ dal CM la velocità assoluta è somma della velocità relativa e di quella di trascinamento :
$vecv_P = vecv_(CM) + vec\omega\times\vecr$
e ponendo uguale a zero il primo membro e $vecr = vecR$. Siccome $vecR$ e $vec\omega$ sono perpendicolari, si può scrivere una relazione scalare tra i moduli : $ v_(CM) = \omegaR$ .
Se misuriamo l'ascissa $x(t) $ del CM da una certa origine, e l'angolo di rotazione $\theta(t)$ dal raggio del disco inizialmente verticale, si può scrivere in maniera equivalente che per il rotolamento puro deve essere : $ dotx = - Rdot\theta$ (Il segno negativo deriva dal fatto che, crescendo $x$ da sinistra a destra, la rotazione del disco è vista oraria da parte dell'osservatore)
Si vede in cinematica che un moto piano si può descrivere come il rotolamento di una curva mobile (polare mobile) su una curva fissa (polare fissa).
Nel caso del rotolamento puro anzidetto del disco su una retta di un piano orizzontale, è facile capire che la polare fissa è la retta stessa, la polare mobile è il disco stesso.
Ma se risulta : $ |dotx| < |Rdot\theta|$ , si vede che la polare mobile è una circonferenza di raggio : $ r = (dotx)/(dot\theta) < R $ , e si ha slittamento del disco materiale sul piano : è come se il rotolamento puro si avesse per un disco di raggio più piccolo.
Se invece risulta : $ |dotx| > |Rdot\theta|$ , la polare mobile è una circonferenza di raggio : $ r = (dotx)/(dot\theta) > R $ , e si ha strisciamento del disco materiale sul piano : è come se il rotolamento puro si avesse per un disco di raggio più grande.
Questa forza d'attrito, orizzontale, è diretta per un disco che si muove verso destra a sinistra se al centro del disco è applicata una forza, a destra se è applicata una coppia.
In quest'ultimo caso però il centro di istantanea rotazione è ancora nel punto di contatto piano-disco? Se io applico una coppia al centro del disco, non dovrebbero i punti del corpo muoversi attorno al centro del disco, e quindi essere questo il centro di istantanea rotazione?
Si può avere rotolamento puro, e quindi centro di istantanea rotazione nel punto di contatto , sia se non agisce alcuna forza di attrito, sia se agisce solo una forza applicata all'asse, sia se agisce solo un momento applicato all'asse, sia se agiscono forza e momento insieme. Ne abbiamo discusso diverse volte in passato. Guarda in particolare questo topic, e leggi con attenzione la dispensa che ho messo nel link :
viewtopic.php?f=19&t=132351&hilit=+rotolamento+puro+disco#p847593
Ci sei fino a qui ?
Grazie innanzitutto per la risposta, allora:
Scusa, ma come ci può essere rotolamento se non c'è nessuna forza d'attrito? Il disco non scivolerebbe semplicemente se spinto o rotolerebbe sul posto se gli è applicato un momento senza l'attrito?
Comunque per il resto sì, ci sono
"navigatore":
Si può avere rotolamento puro, e quindi centro di istantanea rotazione nel punto di contatto , sia se non agisce alcuna forza di attrito, sia se agisce solo una forza applicata all'asse, sia se agisce solo un momento applicato all'asse, sia se agiscono forza e momento insieme.
Scusa, ma come ci può essere rotolamento se non c'è nessuna forza d'attrito? Il disco non scivolerebbe semplicemente se spinto o rotolerebbe sul posto se gli è applicato un momento senza l'attrito?
Comunque per il resto sì, ci sono
È una storia un po' spinosa da capire, quella del disco (o sfera, o anello) che può rotolare su un piano orizzontale scabro senza che sia presente un forza di attrito durante il moto, e quindi mantenendo una velocità costante.
E comunque, chiarisco subito che è una situazione puramente teorica. Nella realtà, la forza di attrito c'è, ma si tratta di attrito volvente, dovuto alla deformazione del piano e del disco, che non sono rigidi come si suppone in teoria, dove si parla di corpi rigidi.
Dunque, immagina di dare un piccolo impulso a un disco "rigido" posto su un piano "rigido" e scabro. Supponiamo che l'attrito statico sia sufficiente a imprimere un momento e quindi una velocità angolare iniziale al disco. Il disco inizia a rotolare. Per la condizione di rotolamento puro, esso trasla pure, con velocità $v = \omegaR$. Ma il piccolo colpo iniziale dura una frazione di secondo, poi cessa. Il disco rotola e trasla a velocità teoricamente constanti, non occorre una forza per tenerlo in moto.
Forse ti è più facile capirlo, se leggi quest'altro topic ,in cui inizialmente il disco è posto su un piano scabro inclinato di un angolo $\alpha$ con l'orizzontale :
viewtopic.php?f=19&t=133401&hilit=+rotolamento+puro+disco#p853696
L'accelerazione $a_C = (gsen\alpha)/(1 + I_c/(mR^2))$ , e la forza di attrito, anch'essa proporzionale a $sen\alpha$ , si annullano entrambe quando $\alpha = 0$ . Questo vuol dire che sul piano orizzontale l'accelerazione è nulla e dunque la velocità è costante : non c'è, teoricamente, alcuna forza di attrito, il disco si tiene in moto a velocità di traslazione (e di rotazione) teoricamente costanti.
Se non che, interviene l'attrito volvente…..
E comunque, chiarisco subito che è una situazione puramente teorica. Nella realtà, la forza di attrito c'è, ma si tratta di attrito volvente, dovuto alla deformazione del piano e del disco, che non sono rigidi come si suppone in teoria, dove si parla di corpi rigidi.
Dunque, immagina di dare un piccolo impulso a un disco "rigido" posto su un piano "rigido" e scabro. Supponiamo che l'attrito statico sia sufficiente a imprimere un momento e quindi una velocità angolare iniziale al disco. Il disco inizia a rotolare. Per la condizione di rotolamento puro, esso trasla pure, con velocità $v = \omegaR$. Ma il piccolo colpo iniziale dura una frazione di secondo, poi cessa. Il disco rotola e trasla a velocità teoricamente constanti, non occorre una forza per tenerlo in moto.
Forse ti è più facile capirlo, se leggi quest'altro topic ,in cui inizialmente il disco è posto su un piano scabro inclinato di un angolo $\alpha$ con l'orizzontale :
viewtopic.php?f=19&t=133401&hilit=+rotolamento+puro+disco#p853696
L'accelerazione $a_C = (gsen\alpha)/(1 + I_c/(mR^2))$ , e la forza di attrito, anch'essa proporzionale a $sen\alpha$ , si annullano entrambe quando $\alpha = 0$ . Questo vuol dire che sul piano orizzontale l'accelerazione è nulla e dunque la velocità è costante : non c'è, teoricamente, alcuna forza di attrito, il disco si tiene in moto a velocità di traslazione (e di rotazione) teoricamente costanti.
Se non che, interviene l'attrito volvente…..
Ah, in pratica l'attrito serve solo per dare l'iniziale rotazione, poi, in assenza di altre forze agenti sul disco e di attrito volvente, non è più necessario e la velocità angolare si conserva. Chiaro, possiamo andare avanti
Sicuro, andiamo avanti!
E comincia tu….largo ai giovani, no ?
Non facciamo lavorare sempre i soliti vecchi, per campare sulle loro spalle! Forza, che vuoi sapere ?
E comincia tu….largo ai giovani, no ?
Non facciamo lavorare sempre i soliti vecchi, per campare sulle loro spalle! Forza, che vuoi sapere ?
Bene, allora prima di andare su cose un po' più complicate vediamo questo:
Provo a rispondermi da solo: il punto di istantanea rotazione è ancora quello tra piano e disco (rotolamento puro) perché facendo una fotografia del sistema in un istante le velocità dei punti sono tutte tangenti a circonferenze concentriche con centro del punto di contatto piano-disco, come un corpo che si muove di moto circolare. Quello su cui devo stare attendo è il sistema di riferimento. Se io mi trovassi nel centro del disco vedrei effettivamente tutti i punti che girano attorno a me, ma questo non è il loro unico movimento per un osservatore esterno poiché essi traslano anche nello spazio, e le velocità che assumono hanno la direzione che ho descritto in precedenza.
E' giusto?
"Jason":
Questa forza d'attrito, orizzontale, è diretta per un disco che si muove verso destra a sinistra se al centro del disco è applicata una forza, a destra se è applicata una coppia.
In quest'ultimo caso però il centro di istantanea rotazione è ancora nel punto di contatto piano-disco? Se io applico una coppia al centro del disco, non dovrebbero i punti del corpo muoversi attorno al centro del disco, e quindi essere questo il centro di istantanea rotazione?
Provo a rispondermi da solo: il punto di istantanea rotazione è ancora quello tra piano e disco (rotolamento puro) perché facendo una fotografia del sistema in un istante le velocità dei punti sono tutte tangenti a circonferenze concentriche con centro del punto di contatto piano-disco, come un corpo che si muove di moto circolare. Quello su cui devo stare attendo è il sistema di riferimento. Se io mi trovassi nel centro del disco vedrei effettivamente tutti i punti che girano attorno a me, ma questo non è il loro unico movimento per un osservatore esterno poiché essi traslano anche nello spazio, e le velocità che assumono hanno la direzione che ho descritto in precedenza.
E' giusto?
A questo avevo già risposto, se rileggi la mia risposta lo vedi. LA condizione di rotolamento puro $dotx + Rdot\theta = 0$ può aversi sia se agisce una forza, sia se agisce un momento, sia se agiscono entrambi.
Occorre che sia verificata in ogni caso la condizione :
$|\Phi_x|<=\mu|\Phi_y|$ tra i moduli delle componenti orizzontale e verticale della reazione esercitata dal piano sul disco.
Quando applichi una coppia all'asse del disco, il punto del disco a contatto del suolo spinge il suolo all'indietro, e per reazione è il suolo che spinge il disco in avanti. È sempre questo punto, il centro istantaneo di rotazione, la velocità tangenziale dovuta alla rotazione attorno al centro del disco è in questo punto opposta a quella di traslazione, sì.
Pensa alla ruota posteriore, motrice, della bicicletta quando pedali. Dal punto di vista del ciclista, è la terra ad andare indietro. Dal punto di vista di chi osserva stando a terra, è la terra che spinge la ruota in avanti.
Non hai letto il messaggio del link che ti avevo messo?
Occorre che sia verificata in ogni caso la condizione :
$|\Phi_x|<=\mu|\Phi_y|$ tra i moduli delle componenti orizzontale e verticale della reazione esercitata dal piano sul disco.
Quando applichi una coppia all'asse del disco, il punto del disco a contatto del suolo spinge il suolo all'indietro, e per reazione è il suolo che spinge il disco in avanti. È sempre questo punto, il centro istantaneo di rotazione, la velocità tangenziale dovuta alla rotazione attorno al centro del disco è in questo punto opposta a quella di traslazione, sì.
Pensa alla ruota posteriore, motrice, della bicicletta quando pedali. Dal punto di vista del ciclista, è la terra ad andare indietro. Dal punto di vista di chi osserva stando a terra, è la terra che spinge la ruota in avanti.
Non hai letto il messaggio del link che ti avevo messo?
Ho letto il link, ho letto la tua risposta e mi sembra di aver capito. Ho detto qualche cavolata nella mia risposta precedente?
No, finora no.
Ma poi chiedevi di un nastro….vuoi ripetere il quesito? Sappi però che in ogni caso non puoi avere DUE centri di istantanea rotazione.
Ma poi chiedevi di un nastro….vuoi ripetere il quesito? Sappi però che in ogni caso non puoi avere DUE centri di istantanea rotazione.
Si, parliamo del nastro
Allora ti ripropongo le domande:
Per quanto riguarda la prima parte, è così funziona così o sbaglio qualcosa?
Per la seconda parte, io ho un disco che è fisso nello spazio, ruota soltanto, e quindi il suo centro geometrico ha velocità nulla(il centro del perno in questo caso, ma è un dettaglio), quindi la velocità non cresce salendo lungo l'asse dal centro di istantanea rotazione, ma, poiché questo è ora al centro, da una parte cresce e dall'altra diminuisce. Cambia verso insomma.
Mettendoci sopra un nastro il punto di contatto disco nastro non è a velocità nulla, quindi tra disco e nastro c'è sempre strisciamento? Non mi torna, mi sono capitati diversi problemi in cui c'è aderenza, ma se così fosse questo dovrebbe essere il centro d'istantanea rotazione, ed essercene quindi due. Come si risolve?
Allora ti ripropongo le domande:
"Jason":
Altro caso: rimuoviamo il piano e solleviamo il disco rotante in aria con un perno passante per il suo centro. Adesso questo perno diventa certamente il centro di istantanea rotazione. Il disco ruota e la forza l'attrito con il perno che il disco riceve, tangente alla superficie di contatto "ruota con il verso opposto", cioè è punto per punto opposto al momento della ruota, crea sempre un momento opposto.
Rimettiamo adesso in gioco il piano e mettiamolo sopra la ruota sospesa in aria tramite il perno, come fosse un nastro trasportatore. Che differenza c'è nel pensare al disco che ruota e trascina il nastro o al nastro che viene sottoposto ad una forza lungo la sua lunghezza e mette in rotazione il disco? Inoltre, dove si va a posizionare il centro di istantanea rotazione? Resta sul perno o si trova nella superficie di contatto nastro-disco? O forse ce ne sono due?
Per quanto riguarda la prima parte, è così funziona così o sbaglio qualcosa?
Per la seconda parte, io ho un disco che è fisso nello spazio, ruota soltanto, e quindi il suo centro geometrico ha velocità nulla(il centro del perno in questo caso, ma è un dettaglio), quindi la velocità non cresce salendo lungo l'asse dal centro di istantanea rotazione, ma, poiché questo è ora al centro, da una parte cresce e dall'altra diminuisce. Cambia verso insomma.
Mettendoci sopra un nastro il punto di contatto disco nastro non è a velocità nulla, quindi tra disco e nastro c'è sempre strisciamento? Non mi torna, mi sono capitati diversi problemi in cui c'è aderenza, ma se così fosse questo dovrebbe essere il centro d'istantanea rotazione, ed essercene quindi due. Come si risolve?
"Jason":
Si, parliamo del nastro
Allora ti ripropongo le domande:
[quote="Jason"]Altro caso: rimuoviamo il piano e solleviamo il disco rotante in aria con un perno passante per il suo centro. Adesso questo perno diventa certamente il centro di istantanea rotazione. Il disco ruota e la forza l'attrito con il perno che il disco riceve, tangente alla superficie di contatto "ruota con il verso opposto", cioè è punto per punto opposto al momento della ruota, crea sempre un momento opposto.
Rimettiamo adesso in gioco il piano e mettiamolo sopra la ruota sospesa in aria tramite il perno, come fosse un nastro trasportatore. Che differenza c'è nel pensare al disco che ruota e trascina il nastro o al nastro che viene sottoposto ad una forza lungo la sua lunghezza e mette in rotazione il disco? Inoltre, dove si va a posizionare il centro di istantanea rotazione? Resta sul perno o si trova nella superficie di contatto nastro-disco? O forse ce ne sono due?
Per quanto riguarda la prima parte, è così funziona così o sbaglio qualcosa?[/quote]
Se il disco ha un perno assiale di raggio $r$ attorno al quale ruota, e c'è attrito tra perno e disco, chiaramente il perno esercita sul disco un momento di attrito in senso contrario a quello di rotazione, che rallenta il disco fino a fermarlo: per tenerlo in moto rotatorio a velocità angolare costante ci vuole un momento motore costante, uguale e contrario al momento resistente di attrito. Infatti, poiché per la seconda eq. cardinale della dinamica é:
$M_m - M_r = I\alpha$
solo se il primo membro è nullo l'accelerazione angolare è nulla, per cui la velocità angolare è costante.
Per la seconda parte, io ho un disco che è fisso nello spazio, ruota soltanto, e quindi il suo centro geometrico ha velocità nulla(il centro del perno in questo caso, ma è un dettaglio), quindi la velocità non cresce salendo lungo l'asse dal centro di istantanea rotazione, ma, poiché questo è ora al centro, da una parte cresce e dall'altra diminuisce. Cambia verso insomma.
Detto con maggior precisione : se il centro del perno ha velocità "assoluta" nulla, è chiaro che le velocità tangenziali di punti diametralmente opposti della circonferenza esterna del disco sono uguali in valore e opposte in direzione.
Mettendoci sopra un nastro il punto di contatto disco nastro non è a velocità nulla, quindi tra disco e nastro c'è sempre strisciamento? Non mi torna, mi sono capitati diversi problemi in cui c'è aderenza, ma se così fosse questo dovrebbe essere il centro d'istantanea rotazione, ed essercene quindi due. Come si risolve?
Chiariamo innanzitutto che stiamo supponendo che all'asse del disco sia applicato un momento motore, quindi nel punto di contatto c'è una forza di attrito, che è interna al sistema (disco più nastro).
Il punto di contatto, se il nastro e il perno del disco sono "fermi" l'uno rispetto all'altro, è un punto in cui c'è strisciamento tra i due corpi, con velocità relativa uguale alla velocità tangenziale del disco, è evidente.
Se invece vuoi che tra il disco e il nastro non ci sia strisciamento, ma rotolamento puro, non ci sono santi : uno dei due corpi deve traslare rispetto all'altro. Perciò, se l'asse del disco ha i due supporti "fermi" in un riferimento assoluto, sarà il nastro a traslare. Il centro di rotazione è sempre il centro del disco.
Viceversa, se è il nastro ad essere "fermo" in un riferimento assoluto, è il disco che trasla e ruota, e ora il centro di istantanea rotazione è il punto di contatto.
Non vedo perché questo non ti sia chiaro.
Quindi posso dire che se il punto di contatto è il centro di istantanea rotazione allora l'attrito che si scambiano le due superfici sarà statico. Se invece questo non è il punto di istantanea rotazione e il disco ha quindi una certa velocità nel punto di contatto, se voglio che ci sia comunque attrito statico il nastro si dovrà muovere alla velocità del disco.
Ora è chiaro, facevo confusione perché pensavo al nastro come al terreno che è sempre assunto immobile in un sistema di riferimento assoluto, mentre il nastro non lo è.
Quindi anche il problema del disco tra un piano ed un nastro si risolve allo stesso modo. In condizioni di aderenza, il centro di istantanea rotazione è tra disco e piano, il disco si sposta nello spazio e la velocità del nastro sarà uguale a quella del disco nel loro punto di contatto.
Se non ho detto stupidaggini allora è tutto chiaro, grazie mille
Ora è chiaro, facevo confusione perché pensavo al nastro come al terreno che è sempre assunto immobile in un sistema di riferimento assoluto, mentre il nastro non lo è.
Quindi anche il problema del disco tra un piano ed un nastro si risolve allo stesso modo. In condizioni di aderenza, il centro di istantanea rotazione è tra disco e piano, il disco si sposta nello spazio e la velocità del nastro sarà uguale a quella del disco nel loro punto di contatto.
Se non ho detto stupidaggini allora è tutto chiaro, grazie mille
"Jason":
Quindi posso dire che se il punto di contatto è il centro di istantanea rotazione allora l'attrito che si scambiano le due superfici sarà statico. Se invece questo non è il punto di istantanea rotazione e il disco ha quindi una certa velocità nel punto di contatto, se voglio che ci sia comunque attrito statico il nastro si dovrà muovere alla velocità del disco.
C'è un po' di confusione. Nel rotolamento puro di un disco su un piano fisso, ci può non essere alcuna forza di attrito, come abbiamo già visto quando nel caso ideale il disco "rigido" è in rotolamento su piano "rigido" senza forze né momenti applicati, a velocità costante. Caso ideale. Chiuso.
Sempre nel rotolamento puro, se c'è una forza che spinge l'asse, c'è una forza di attrito statico diretta in verso opposto al moto. Se c'è un momento agente sull'asse, la forza di attrito statico è invece nel verso del moto.
SE ci sono forza e momento, il verso della forza di attrito statico non è noto a priori, allora lo si assume, si risolvono le equazioni, e dalla soluzione si vede in che verso essa agisce effettivamente.
Ma se non c'è rotolamento puro, c'è moto relativo tra disco e piano, e l'attrito è quello dinamico.
Io ti suggerisco di non complicarti la vita con questo nastro, vai in confusione e fai andare in confusione anche chi legge!
Per il resto, dovrebbe essere tutto chiaro….spero...
Volendo farei volentieri a meno dei nastri ma sai, all'esame di meccanica applicata alle macchine problemi del genere sono abbastanza comuni
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