Rotolamento di un cilindro
Un esercizio recita il seguente testo:
Un cilindro omogeneo scende rotolando senza strisciare lungo un piano inclinato di un angolo di 30 gradi rispetto all'orizzontale. Calcolare l'accelerazione del centro di massa,sapendo che il momento di inerzia di un cilindro di massa m e raggio r rispetto al suo asse è: $(1/2)m(r^2)$
Come si procede per risolverlo?
Perchè non posso risolvere semplicemente applicando la regola che dice che la massa totale del corpo per l'accelerazione del centro di massa è uguale alla risultante delle forze esterne? Qui la risultante delle forze esterne non è la componente del peso parallela al piano inclinato?
Un cilindro omogeneo scende rotolando senza strisciare lungo un piano inclinato di un angolo di 30 gradi rispetto all'orizzontale. Calcolare l'accelerazione del centro di massa,sapendo che il momento di inerzia di un cilindro di massa m e raggio r rispetto al suo asse è: $(1/2)m(r^2)$
Come si procede per risolverlo?
Perchè non posso risolvere semplicemente applicando la regola che dice che la massa totale del corpo per l'accelerazione del centro di massa è uguale alla risultante delle forze esterne? Qui la risultante delle forze esterne non è la componente del peso parallela al piano inclinato?
Risposte
"elettra88":
Perchè non posso risolvere semplicemente applicando la regola che dice che la massa totale del corpo per l'accelerazione del centro di massa è uguale alla risultante delle forze esterne? Qui la risultante delle forze esterne non è la componente del peso parallela al piano inclinato?
Perché devi considerare tutte le forze esterne e non dimenticare la forza di attrito nel punto di contatto cilindro piano inclinato che fa sì che il cilindro rotoli.
Il cilindro è un corpo rigido non un punto materiale.
Ti consiglio di scrivere il bilancio dei momenti.
Forse ho un pò di confusione in testa,ma pensavo che quel "senza strisciare" intendesse che non ci sono in gioco forze d'attrito. Sbaglio quindi?
Sì. Se non ci fosse attrito il cilindro non potrebbe rotolare.
Però continuo a non capire come dovrei procedere... Mi pare che l'unica forza che contribuisca al momento delle forze esterne,sia quindi la forza d'attrito. Ed avrei M = $\mu$$rmgsen60$
E poi cosa utilizzo?
E poi cosa utilizzo?
Ti conviene scrivere l'equilibrio dei momenti scegliendo come polo il punto di contatto cilindro piano inclinato. In questo modo l'attrito non dà contributo, attenzione però a prendere il giusto momento di inerzia per il cilindro.
In alternativa puoi prendere come polo il centro del cilindro e lasciare l'attrito $A$ incognito e scrivere anche l'equazione di bilancio delle forze, in questo modo avresti un sistema di 2 equazioni in due incognite (il legame tra rotazione angolare del cilindro e accelerazione del centro di massa è noto).
In alternativa puoi prendere come polo il centro del cilindro e lasciare l'attrito $A$ incognito e scrivere anche l'equazione di bilancio delle forze, in questo modo avresti un sistema di 2 equazioni in due incognite (il legame tra rotazione angolare del cilindro e accelerazione del centro di massa è noto).
Mi intrometto solo per una precisazione a beneficio di Elettra, nel caso avesse qualche dubbio.
L'attrito di cui si parla è attrito statico, serve a garantire il rotolamento ma non consuma energia, proprio perché non c'è strisciamento tra le superfici a contatto.
Ciao.
L'attrito di cui si parla è attrito statico, serve a garantire il rotolamento ma non consuma energia, proprio perché non c'è strisciamento tra le superfici a contatto.
Ciao.
"Falco5x":
Mi intrometto solo per una precisazione a beneficio di Elettra, nel caso avesse qualche dubbio.
L'attrito di cui si parla è attrito statico, serve a garantire il rotolamento ma non consuma energia, proprio perché non c'è strisciamento tra le superfici a contatto.
Ciao.
Giusto, grazie per la precisazione.
Ok,penso di aver risolto con successo l'esercizio grazie ai vostri consigli.
Però non ho capito una cosa: quando si parla invece di strisciamento?
Però non ho capito una cosa: quando si parla invece di strisciamento?
Il cilindro rotola senza strisciare perché nel punto di contatto con il piano ha velocità nulla. Quindi non c'è velocità relativa tra cilindro e piano inclinato.
Un cilindro che rotola su un piano orizzontale senza strisciare può continuare così all'infinito (trascurando l'attrito volvente dovuto alla deformazione del cilindro e del piano nel punto di contatto).
La forza di attrito necessaria per far rotolare il cilindro infatti non compie lavoro.
Diverso è il caso in cui il cilindro striscia sul piano in quel caso una parte di energia è dissipata.
Dai un'occhiata a questa vecchia discussione mi sembra interessante:
https://www.matematicamente.it/forum/tra ... 32644.html
Un cilindro che rotola su un piano orizzontale senza strisciare può continuare così all'infinito (trascurando l'attrito volvente dovuto alla deformazione del cilindro e del piano nel punto di contatto).
La forza di attrito necessaria per far rotolare il cilindro infatti non compie lavoro.
Diverso è il caso in cui il cilindro striscia sul piano in quel caso una parte di energia è dissipata.
Dai un'occhiata a questa vecchia discussione mi sembra interessante:
https://www.matematicamente.it/forum/tra ... 32644.html
Grazie mille per la disponibilita 
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