Rotazione spira in campo magnetico

[DavideGenova1]

Una spira rettangolare come quella in figura è immersa in un campo magnetico uniforme perpendicolare a due suoi lati.

Ora, il mio libro, il Gettys, Fisica 2, che tratta la dinamica del moto rotatorio in maniera piuttosto introduttiva e sommaria, premette che la spira sia vincolata a ruotare intorno ad un asse fisso, indicato in figura. Tuttavia, anche in assenza di vincoli, ho intuitivamente l'impressione che una spira lasciata in una tale posizione sotto il solo effetto della forza magnetica, comincerebbe a ruotare intorno proprio all'asse \(OO'\).
Nonostante il mio libro usi il concetto di momento di inerzia rispetto ad un asse, ma non approfondisca l'argomento delle matrici d'inerzia rispetto ad un punto, so che \[\sum\boldsymbol{\tau}=I_{cm}\frac{d\boldsymbol{\omega}}{dt}+\boldsymbol{\omega}\times(I_{cm}\boldsymbol{\omega})\]dove $I_{cm}$ è la matrice d'inerzia rispetto al centro di massa, non saprei applicare tale formula per verificare che l'accelerazione angolare \(\frac{d\boldsymbol{\omega}}{dt}\) sia sempre parallela a \(OO'\)... sempre che sia veramente così come l'intuizione mi porta a supporre.
$\infty$ grazie a tutti!

[DavideGenova1]

Forse, un'idea, la ho: questo teorema di esistenza ed unicità locali, con \(\boldsymbol{f}(t,\boldsymbol{y})=-I_{cm}^{-1}(\boldsymbol{y}\times I_{cm}\boldsymbol{y})+I_{cm}^{-1}\boldsymbol{\tau}\), dato che \(\frac{\partial\boldsymbol{f}}{\partial y_i}\in C(\mathbb{R}^n)\) per $i=1,...,n$, garantisce che la soluzione \(\boldsymbol{y}=\boldsymbol{\omega}\) esista e sia unica per un intervallo $[0-\delta,0+\delta]$.
Tuttavia non saprei proprio come si possa garantire che la soluzione sia unica su tutto $\mathbb{R}$...