Rotazione (Solo un chiarimento)
Buon giorno a tutti!!!
Come da titolo avrei bisogno di un chiarimento riguardo una questione che riguarda la rotazione...
Ho il seguente problema:
Un giocatore di baseball lancia la palla (di raggio $R = 3,70 cm$) alla velocità $v_p = 136 (km)/h$, ponendola in rotazione
attorno ad un suo asse alla velocità angolare $omega = 1,80*10^3 (giri)/(min)$
1) Calcolare quanti giri $n$ effettua la palla mentre percorre la distanza $S = 18,0 m$ in linea retta
2) Calcolare quale è il modulo della velocità equatoriale di rotazione della palla in $(km)/h$
Ed ecco il mio ragionamento:
Innanzitutto per poter calcolare quanti giri compie la palla nel tragitto ho bisogno di sapere quanto tempo la suddetta impiega per percorrere il tragitto. Essendo il tragitto in linea retta posso utilizzare la legge $v=x/t$ quindi il tempo impiegato è uguale a:
$t=x/v$
ora sapendo che la palla impiega $t$ per percorrere il tragitto posso utilizzare la legge $Deltatheta=1/2(omega+omega_0)t$
dove, nel nostro caso $omega_0=0$ quindi dopo aver fatto le opportune conversioni di $omega$ da $(giri)/(min)$ a $(rad)/s$ utilizzo la seguente: $Deltatheta=1/2omegat$
E questo è il primo punto.
Per il secondo punto invece, semplicemente $v=omegaR$
oppure anche:
sapendo che $T=(2piR)/(v)=(2pi)/(omega)$ calcolando prima $T=(2pi)/(omega)$ ho poi la soluzione con $v=(2piR)/T$
Ed ora il mio dubbio.
Avrei la soluzione del problema dove il tutor (che non mi è possibile contattare), per il primo punto al posto di utilizzare $Deltatheta=1/2omegat$ usa $Deltatheta=omegat$
dov'è sparito $1/2$ è una sua dimenticanza o sto sbagliando io??
Secondo punto. Al posto di usare $v=omegaR$ usa $v=2piomegaR$ che ricava da $T=(2pi)/(omega)$ con $T=1/(omega)$
$T=1/(omega)$ ??? io so invece che $T=(2pi)/(omega)$
Nuovamente, sto sbagliando io? E se si please illuminatemi....
Grazie tante (per l'attenzione innanzitutto) e a chiunque abbia la benevolenza di spiegarmi...
Come da titolo avrei bisogno di un chiarimento riguardo una questione che riguarda la rotazione...
Ho il seguente problema:
Un giocatore di baseball lancia la palla (di raggio $R = 3,70 cm$) alla velocità $v_p = 136 (km)/h$, ponendola in rotazione
attorno ad un suo asse alla velocità angolare $omega = 1,80*10^3 (giri)/(min)$
1) Calcolare quanti giri $n$ effettua la palla mentre percorre la distanza $S = 18,0 m$ in linea retta
2) Calcolare quale è il modulo della velocità equatoriale di rotazione della palla in $(km)/h$
Ed ecco il mio ragionamento:
Innanzitutto per poter calcolare quanti giri compie la palla nel tragitto ho bisogno di sapere quanto tempo la suddetta impiega per percorrere il tragitto. Essendo il tragitto in linea retta posso utilizzare la legge $v=x/t$ quindi il tempo impiegato è uguale a:
$t=x/v$
ora sapendo che la palla impiega $t$ per percorrere il tragitto posso utilizzare la legge $Deltatheta=1/2(omega+omega_0)t$
dove, nel nostro caso $omega_0=0$ quindi dopo aver fatto le opportune conversioni di $omega$ da $(giri)/(min)$ a $(rad)/s$ utilizzo la seguente: $Deltatheta=1/2omegat$
E questo è il primo punto.
Per il secondo punto invece, semplicemente $v=omegaR$
oppure anche:
sapendo che $T=(2piR)/(v)=(2pi)/(omega)$ calcolando prima $T=(2pi)/(omega)$ ho poi la soluzione con $v=(2piR)/T$
Ed ora il mio dubbio.
Avrei la soluzione del problema dove il tutor (che non mi è possibile contattare), per il primo punto al posto di utilizzare $Deltatheta=1/2omegat$ usa $Deltatheta=omegat$
dov'è sparito $1/2$ è una sua dimenticanza o sto sbagliando io??
Secondo punto. Al posto di usare $v=omegaR$ usa $v=2piomegaR$ che ricava da $T=(2pi)/(omega)$ con $T=1/(omega)$
$T=1/(omega)$ ??? io so invece che $T=(2pi)/(omega)$
Nuovamente, sto sbagliando io? E se si please illuminatemi....
Grazie tante (per l'attenzione innanzitutto) e a chiunque abbia la benevolenza di spiegarmi...
Risposte
Hai fatto un po di confusione.
Da dove salta fuori 1/2?
La palla percorre lo spazio in $t = s/v$ secondi
La velocita' di rotazione e' costante. quindi $theta=omega_0t$
Un giro sono $2pi$ radianti, quindi il numero di giri e' $n=[omega_0t]/[2pi]$
La velocita equatoriale e' $v=omega_0R$
Questo in termini di unita' di misura del SI.
Per il tuo problema sai gia i giri con cui fa partire la palla. Se gira con $1.80[giri]/[min]$ vuol dire con gira di $0.3[giri]/[sec]$ e quindi il numero di giri e' $0.3[giri]/[sec]*t [sec]$.
La velocita in radianti e' $2pi*n$ e la velocita equatoriale $2pi*nR$
Da dove salta fuori 1/2?
La palla percorre lo spazio in $t = s/v$ secondi
La velocita' di rotazione e' costante. quindi $theta=omega_0t$
Un giro sono $2pi$ radianti, quindi il numero di giri e' $n=[omega_0t]/[2pi]$
La velocita equatoriale e' $v=omega_0R$
Questo in termini di unita' di misura del SI.
Per il tuo problema sai gia i giri con cui fa partire la palla. Se gira con $1.80[giri]/[min]$ vuol dire con gira di $0.3[giri]/[sec]$ e quindi il numero di giri e' $0.3[giri]/[sec]*t [sec]$.
La velocita in radianti e' $2pi*n$ e la velocita equatoriale $2pi*nR$
La palla percorre lo spazio in t=s/v secondi
È quello che ho scritto io... solo ho usato $x$ al posto di $s$
$1/2$ salta fuori dall'Halliday-Resnic dove dice che $Deltatheta=1/2(omega+omega_0)t$
essendo quindi $omega_0=0$ rimane solamente $Deltatheta=1/2omegat$
Ha sbagliato l'Halliday?? Non dovrei utilizzare tale formula ma un altra?
La velocita equatoriale e' v=ω0R
ho scritto anche questo ma utilizzando $omega$ al posto di $omega_0$....
Non capisco quindi come il tutor arrivi ad utilizzare $v=2piomegaR$
"blacknight78":
$1/2$ salta fuori dall'Halliday-Resnic dove dice che $Deltatheta=1/2(omega+omega_0)t$
Potresti citare il passo per esteso?
non è che si parla di moto accelerato, e $omega$ è la velocità finale e $omega_0$ quella iniziale? In questo caso
$1/2(omega+omega_0)$ sarebbe la velocità angolare media e la cosa avrebbe senso
Allora....
Se qualcuno ha il libro sotto mano la suddeta è alla pagina 222 della edizione 7 ed è la formula N°(10.15)
Per citare il passaggio devo riprenderlo da capo nel capitolo 2 riguardante il moto rettilineo (che voi sapete che utilizza le stesse formule ma con $omega$ al posto di $v$ $theta$ al posto di $x$ e $alpha$ al posto di $a$.
Cit:
Le equazioni $v=v_0+at$ (2.11) e $Deltax=v_0t+1/2at^2$ (2.15) contengono ciascuna quattro di queste grandezze, ma non le stesse quattro. Nell'equazione 2.11 l'ingrediente mancante è lo spostamento $x-x_0$. Nell'equazione 2.15 è la velocità $v$. Si possono combinare queste due equazioni in tre modi diversi, ricavandone tre equazioni aggiuntive, ciascuna delle quali implica una diversa variabile mancante. Così, eliminando $t$ , si ottiene:
$v^2=v_0^2+2aDeltax$
Questa equazione è utile se non conosciamo t e non ci viene richiesto di trovarlo. Possiamo, invece, eliminare l'accelerazione, lavorando su queste due equazioni, per formulare una nuova equazione in cui non compare $a$
$x-x_0=1/2(v_0+v)t$
Se qualcuno ha il libro sotto mano la suddeta è alla pagina 222 della edizione 7 ed è la formula N°(10.15)
Per citare il passaggio devo riprenderlo da capo nel capitolo 2 riguardante il moto rettilineo (che voi sapete che utilizza le stesse formule ma con $omega$ al posto di $v$ $theta$ al posto di $x$ e $alpha$ al posto di $a$.
Cit:
Le equazioni $v=v_0+at$ (2.11) e $Deltax=v_0t+1/2at^2$ (2.15) contengono ciascuna quattro di queste grandezze, ma non le stesse quattro. Nell'equazione 2.11 l'ingrediente mancante è lo spostamento $x-x_0$. Nell'equazione 2.15 è la velocità $v$. Si possono combinare queste due equazioni in tre modi diversi, ricavandone tre equazioni aggiuntive, ciascuna delle quali implica una diversa variabile mancante. Così, eliminando $t$ , si ottiene:
$v^2=v_0^2+2aDeltax$
Questa equazione è utile se non conosciamo t e non ci viene richiesto di trovarlo. Possiamo, invece, eliminare l'accelerazione, lavorando su queste due equazioni, per formulare una nuova equazione in cui non compare $a$
$x-x_0=1/2(v_0+v)t$
Quindi, come immaginavo, si parla di moto accelerato... ma la tua palla ruota in modo uniforme...
Ho capito il perchè il tutor utilizza $v=2piomegaR$
Solamente io ho l'abitudine di convertire sempre tutto nelle grandezze del SI quindi non capivo da dove saltava fuori il $2pi$
Per quanto riguarda il famoso $1/2$
si si parla di uniformemente accelerato ma mai di di velocità media.....
Magari è questo mi trae in inganno??
Quindi mi dimentico di quella formula e non la uso piu?
A parte il fatto che non mi è mai capitato che mi si chieda una accelerazione media, una velocità media etc, la suddetta formula perderebbe comunque di validità se le velocità (o accelerazioni o tempi) fossero piu di 2.
Sbaglio?
Solamente io ho l'abitudine di convertire sempre tutto nelle grandezze del SI quindi non capivo da dove saltava fuori il $2pi$
Per quanto riguarda il famoso $1/2$
si si parla di uniformemente accelerato ma mai di di velocità media.....
Magari è questo mi trae in inganno??
Quindi mi dimentico di quella formula e non la uso piu?
A parte il fatto che non mi è mai capitato che mi si chieda una accelerazione media, una velocità media etc, la suddetta formula perderebbe comunque di validità se le velocità (o accelerazioni o tempi) fossero piu di 2.
Sbaglio?
"blacknight78":
Quindi mi dimentico di quella formula e non la uso piu?
A me sembra che il tuo problema è di aver trattato un moto uniforme come accelerato...
E perchè dimenticare quella simpatica formula? Naturalmente, da usare nel giusto contesto...
Dopo tutto, mi pare una strada piuttosto intuitva per ricavare la legge oraria nel moto accelerato: se la velocità varia uniformemente, la media si può fare sommando solo i valori estremi (diviso 2) e moltiplicando per il tempo, $s = v_m*t = (v_i + v_f)/2*t = (v_i + (v_i + at))/2*t = v_i*t + 1/2at^2$
Devo dire che vista così ha tutto un' altro aspetto....
Ti ringrazio, di sicuro a questo giro non me lo dimentico più!!!
Ancora tante grazie siete stati molto gentili!
Ti ringrazio, di sicuro a questo giro non me lo dimentico più!!!
Ancora tante grazie siete stati molto gentili!
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