Rotazione corpo rigido intorno ad un asse fisso
Ciao a tutti, posto di seguito un esercizio
Su una puleggia di massa $3 Kg$ e raggio $120 mm$ è avvolta una corda a cui è attaccato un blocco di massa $7,3 Kg$. Il blocco cade partendo da fermo per un tratto di $450 mm$ in $0.33 s$. Trovare il momento di inerzia della puleggia rispetto al suo asse, ammettendo che gli attriti siano trascurabili.
Quello che ho pensato è che $sum tau=I*alpha$ quindi $I=(sum tau)/alpha$
Per quanto riguarda la sommatoria dei momenti, l'unica forza che produce un momento rispetto all'asse della puleggia è la tensione della corda che posso calcolare conoscendo l'accelerazione.
Non mi è ben chiaro come calcolare l'accelerazione angolare... mi vengono dati spazio percorso, tempo e velocità iniziale, ma non conosco la velocità finale... forse sto facendo confusione... help!!
Su una puleggia di massa $3 Kg$ e raggio $120 mm$ è avvolta una corda a cui è attaccato un blocco di massa $7,3 Kg$. Il blocco cade partendo da fermo per un tratto di $450 mm$ in $0.33 s$. Trovare il momento di inerzia della puleggia rispetto al suo asse, ammettendo che gli attriti siano trascurabili.
Quello che ho pensato è che $sum tau=I*alpha$ quindi $I=(sum tau)/alpha$
Per quanto riguarda la sommatoria dei momenti, l'unica forza che produce un momento rispetto all'asse della puleggia è la tensione della corda che posso calcolare conoscendo l'accelerazione.
Non mi è ben chiaro come calcolare l'accelerazione angolare... mi vengono dati spazio percorso, tempo e velocità iniziale, ma non conosco la velocità finale... forse sto facendo confusione... help!!
Risposte
$a=\alphaR$
$a$: accelerazione lineare del blocco.
$\alpha$: accelerazione angolare della puleggia.
$R$: raggio della puleggia.
$a$: accelerazione lineare del blocco.
$\alpha$: accelerazione angolare della puleggia.
$R$: raggio della puleggia.
hai spazio tempo e velocità iniziale quindi dalla
x=xo+vo*t+a*t²/2
potresti ricavarti l'accelerazione con cui cade il blocco. tieni conto che il movimento del blocco ed il movimento del punto di contatto tra fune e carrucola sono tra di loro legati. Nota quindi l'accelerazione tangenziale di questo punto di contatto potresti ricavarti l'accelerazione angolare della carrucola....
Edit. Chiedo scusa a Speculor per la risposta doppiata, ma mentre stavo scrivendo tu avevi gia risposto.
Ciao
x=xo+vo*t+a*t²/2
potresti ricavarti l'accelerazione con cui cade il blocco. tieni conto che il movimento del blocco ed il movimento del punto di contatto tra fune e carrucola sono tra di loro legati. Nota quindi l'accelerazione tangenziale di questo punto di contatto potresti ricavarti l'accelerazione angolare della carrucola....
Edit. Chiedo scusa a Speculor per la risposta doppiata, ma mentre stavo scrivendo tu avevi gia risposto.
Ciao
ok, grazie..
Allora trovo l'accelerazione $a= (2x)/t^2=8,26 m/s^2$ e ora posso anche ricavare la tensione sulla corda utilizzando la seconda legge di Newton:
$F_t-Mg=-Ma$ quindi $F_t=-Ma+Mg=4,62 N$ (i segni sono giusti??)
Essendo la tensione l'unica forza a produrre un momento non nullo avrò
$I=(sum tau)/alpha=(sum tau*R)/a=(R*F_t*R)/a=0,008 Kg*m^2$.
E' corretto?
Ora faccio una domanda da persona con le idee davvero poco chiare... ma il momento di inerzia non dipende solamente dal raggio e dalla massa della puleggia?? Io sul libro ho una tabella con i momenti di inerzia delle figure più usate...ma evidentemente mi sfugge qualcosa...
Un'altra cosa: la parte succesiva dell'esercizio mi chiede di calcolare lo stesso momento di inerzia tenendo conto dell'attrito dei cuscinetti della puleggia, ma la forza di attrito che esercitano i cuscinetti agisce nel centro della puleggia, quindi il suo momento dovrebbe essere nullo (o no??) allora cosa si modifica per il momento di inerzia?? Credo sia diversa l'accelerazione...ma come trovo la forza di attrito?
Se qualcuno avesse spiegazioni sarei grata...
Grazie e scusate per la confusione!
Allora trovo l'accelerazione $a= (2x)/t^2=8,26 m/s^2$ e ora posso anche ricavare la tensione sulla corda utilizzando la seconda legge di Newton:
$F_t-Mg=-Ma$ quindi $F_t=-Ma+Mg=4,62 N$ (i segni sono giusti??)
Essendo la tensione l'unica forza a produrre un momento non nullo avrò
$I=(sum tau)/alpha=(sum tau*R)/a=(R*F_t*R)/a=0,008 Kg*m^2$.
E' corretto?
Ora faccio una domanda da persona con le idee davvero poco chiare... ma il momento di inerzia non dipende solamente dal raggio e dalla massa della puleggia?? Io sul libro ho una tabella con i momenti di inerzia delle figure più usate...ma evidentemente mi sfugge qualcosa...
Un'altra cosa: la parte succesiva dell'esercizio mi chiede di calcolare lo stesso momento di inerzia tenendo conto dell'attrito dei cuscinetti della puleggia, ma la forza di attrito che esercitano i cuscinetti agisce nel centro della puleggia, quindi il suo momento dovrebbe essere nullo (o no??) allora cosa si modifica per il momento di inerzia?? Credo sia diversa l'accelerazione...ma come trovo la forza di attrito?
Se qualcuno avesse spiegazioni sarei grata...
Grazie e scusate per la confusione!
Ti sfugge che stai risolvendo un problema inverso. Se dovessi determinare il momento d'inerzia di un corpo di forma "strana", quale formula geometrica penseresti di utilizzare?
Questo è vero, ma in altri problemi che ho affrontato la puleggia veniva considerata al pari di un cilindro, e quindi con momento di inerzia pari a $1/2 M*R^2$.
E comunque non capisco perchè il momento di inerzia cambia se si tiene in considerazione l'attrito, e nemmeno come si calcola il momento della forza di attrito dei cuscinetti, insomma, non mi è proprio chiaro come sta messa questa forza di attrito e come agisce...
E comunque non capisco perchè il momento di inerzia cambia se si tiene in considerazione l'attrito, e nemmeno come si calcola il momento della forza di attrito dei cuscinetti, insomma, non mi è proprio chiaro come sta messa questa forza di attrito e come agisce...
Evidentemente, se il corpo del quale devi determinare il momento d'inerzia è geometricamente ben definito, allora hai due possibilità: una formula esplicita oppure un esperimento come questo. A proposito del secondo punto, le forze di attrito generano un momento resistente, puoi introdurre questo come dato supplementare. Il docente come ha detto di introdurlo?
Sì, infatti è quello che ho pensato dopo averci ragionato su, anche se seguire i due procedimenti in questo caso non porta allo stesso risultato. Forse in questo esercizio la puleggia non è considerata un oggetto geometricamente ben definito.
In ogni caso, il momento di inerzia dipende dalla massa e dalla posizione dell'asse di rotazione, dunque continuo a non capire perchè varia se si tiene conto dell'attrito... Capisco perchè cambia la sommatoria dei momenti o l'accelerazione, ma non capisco perchè cambia il momento di inerzia.
Per quanto riguarda il momento della forza di attrito dei cuscinetti io lo avrei calcolato come gli altri, ovvero con modulo pari al prodotto di intensità della forza per il braccio, ma non capisco dove agisce, perchè se la sua retta di azione interseca l'asse di rotazione il braccio è nullo, e quindi anche il momento, ma è evidente che non sia così, quindi credo di non averne chiaro il funzionamento..
In ogni caso, il momento di inerzia dipende dalla massa e dalla posizione dell'asse di rotazione, dunque continuo a non capire perchè varia se si tiene conto dell'attrito... Capisco perchè cambia la sommatoria dei momenti o l'accelerazione, ma non capisco perchè cambia il momento di inerzia.
Per quanto riguarda il momento della forza di attrito dei cuscinetti io lo avrei calcolato come gli altri, ovvero con modulo pari al prodotto di intensità della forza per il braccio, ma non capisco dove agisce, perchè se la sua retta di azione interseca l'asse di rotazione il braccio è nullo, e quindi anche il momento, ma è evidente che non sia così, quindi credo di non averne chiaro il funzionamento..
Il discorso è un altro. Il problema assegna, di fatto, l'accelerazione lineare del blocco. Se in due diversi esperimenti, uno condotto avendo reso trascurabile con opportuni accorgimenti l'attrito, l'altro condotto senza aver preso a tal fine le necessarie precauzioni, io vedo scendere il blocco con la stessa accelerazione, posso o non posso pensare che il momento d'inerzia della puleggia nel caso in cui sia presente l'attrito sia minore di quello della puleggia nell'altro esperimento? 
Evidentemente saranno due puleggie diverse. Scommettiamo che, dopo avere introdotto un momento resistente sulla puleggia, il calcolo del momento d'inerzia fornirà un risultato minore? Visto che siamo in tema, per comprendere l'origine di questo momento resistente, immagina un corpo vincolato a ruotare attorno ad un punto fisso, una cerniera insomma. Pensi che nella realtà il vincolo possa essere schematizzato con una sola forza come spesso si dice nei testi di fisica elementare? Evidentemente no! Per quanto possa essere minuscola quella cerniera, il contatto non potrà mai avvenire in un solo punto geometrico. Figurati! Non siamo nemmeno sicuri che l'elettrone sia puntiforme! Sappiamo solo che, se dovesse avere un raggio, questo dovrebbe essere inferiore ad una quantità molto piccola ma conosciuta. Ma allora, se veramente il contatto si determina in più punti, non hai più a che fare con una sola forza ma con un sistema di forze che, anche nei testi di fisica elementare, si dimostra essere equivalente, nel peggiore dei casi, ad una sola forza più una sola coppia. Per farla breve, senti chi parla, durante la rotazione, nel meccanismo del vincolo si generano delle forze tangenziali rispetto al centro della cerniera, non radiali, quelle avrebbero momento nullo come tu stessa hai detto, forze tangenziali che, ne converrai, hanno momento diverso da zero rispetto al centro della cerniera. E qui mi fermo. 
Evidentemente saranno due puleggie diverse. Scommettiamo che, dopo avere introdotto un momento resistente sulla puleggia, il calcolo del momento d'inerzia fornirà un risultato minore? Visto che siamo in tema, per comprendere l'origine di questo momento resistente, immagina un corpo vincolato a ruotare attorno ad un punto fisso, una cerniera insomma. Pensi che nella realtà il vincolo possa essere schematizzato con una sola forza come spesso si dice nei testi di fisica elementare? Evidentemente no! Per quanto possa essere minuscola quella cerniera, il contatto non potrà mai avvenire in un solo punto geometrico. Figurati! Non siamo nemmeno sicuri che l'elettrone sia puntiforme! Sappiamo solo che, se dovesse avere un raggio, questo dovrebbe essere inferiore ad una quantità molto piccola ma conosciuta. Ma allora, se veramente il contatto si determina in più punti, non hai più a che fare con una sola forza ma con un sistema di forze che, anche nei testi di fisica elementare, si dimostra essere equivalente, nel peggiore dei casi, ad una sola forza più una sola coppia. Per farla breve, senti chi parla, durante la rotazione, nel meccanismo del vincolo si generano delle forze tangenziali rispetto al centro della cerniera, non radiali, quelle avrebbero momento nullo come tu stessa hai detto, forze tangenziali che, ne converrai, hanno momento diverso da zero rispetto al centro della cerniera. E qui mi fermo.
Grazie ancora della risposta... la mia mente non era sufficientemente elastica da vedere il problema nella giusta prospettiva... ovvio che se di fatto l'accelerazione è assegnata ed è uguale a prima deve cambiare il momento di inerzia, quindi sarà un'altra puleggia...
Ho più difficoltà a seguire la seconda parte del ragionamento...
Il meccanismo genera quindi delle forze tangenziali rispetto al centro della puleggia, che giustamente hanno momento diverso da zero, ma non so come gestirle..
In tutti gli esempi che ho trovato l'attrito viene sempre trascurato, e rispulciando la teoria non ho trovato nulla che mi fosse di aiuto a capire...
Ho più difficoltà a seguire la seconda parte del ragionamento...
Il meccanismo genera quindi delle forze tangenziali rispetto al centro della puleggia, che giustamente hanno momento diverso da zero, ma non so come gestirle..
In tutti gli esempi che ho trovato l'attrito viene sempre trascurato, e rispulciando la teoria non ho trovato nulla che mi fosse di aiuto a capire...
Il modo più semplice è quello di introdurre un momento resistente noto. Esso andrà considerato nell'equazione che hai utilizzato per il calcolo del momento di inerzia. Che cosa ha detto il docente? Di quale esame stiamo parlando?
L'esame in questione è fisica 1, ma non credo di aver sentito parlare di momento resistente, forse è per questo che non so come risolvere l'esercizio...!
Dovrei aver visto la teoria su questa cosa?
Dovrei aver visto la teoria su questa cosa?
Ho capito ma, siccome è stato il docente a voler introdurre l'attrito in uno stadio successivo, vi avrà pur detto in quali termini.
Sono studentessa lavoratrice, quindi niente possibilità di seguire le lezioni e avere questa informazione..
Sto seguendo il libro di testo, nell'ordine ho fatto il capitolo su equilibrio statico di un corpo rigido, cinematica del moto roratorio e dinamica del moto rotatorio.
In particolare l'esercizio in questione è riferito all'argoento "Dinamica della rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso", ma non so quanto tutto questo ti possa dire... Ho provato a guardare anche nel capitolo dove ha introdotto il momento delle forze, ma non ho trovato nulla...
La forza di attrito l'ho vista nei capitoli precedenti come forza di contatto tra due corpi (attrito statico o dinamico) e con modulo pari al prodotto di forza normale e coefficiente di attrito, ma non capisco come e se posso applicarlo in questo caso.
Grazie ancora
Sto seguendo il libro di testo, nell'ordine ho fatto il capitolo su equilibrio statico di un corpo rigido, cinematica del moto roratorio e dinamica del moto rotatorio.
In particolare l'esercizio in questione è riferito all'argoento "Dinamica della rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso", ma non so quanto tutto questo ti possa dire... Ho provato a guardare anche nel capitolo dove ha introdotto il momento delle forze, ma non ho trovato nulla...
La forza di attrito l'ho vista nei capitoli precedenti come forza di contatto tra due corpi (attrito statico o dinamico) e con modulo pari al prodotto di forza normale e coefficiente di attrito, ma non capisco come e se posso applicarlo in questo caso.
Grazie ancora
Se indichi con $M_r$ il momento resistente, quando hai scritto l'equazione con la quale hai determinato il momento di inerzia, lo devi sottrarre al numeratore.
Su questo sono d'accordo, ma come lo calcolo??
In questo modo ho due incognite, il momento di inerzia e il momento resistente...
L'accelerazione rimane la stessa, anche la tensione credo.
Grazie
In questo modo ho due incognite, il momento di inerzia e il momento resistente...
L'accelerazione rimane la stessa, anche la tensione credo.
Grazie
Solitamente viene assegnato dal problema.
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