Rotazione con accelerazione angolare costante
Ciao a tutti!
Non riesco a terminare lo svolgimento del seguente esercizio, in particolare del punto b.
Testo:
Un volano ruota con velocità angolare $\omega_0 = 1.44 (rad)/s$ attorno ad un asse fisso passante per il suo centro e perpendicolare al piano del volano. Ad un certo istante inizia a rallentare con accelerazione angolare costante, compiendo $n=42.3$ giri prima di fermarsi. Determinare a partire dall'istante di inizio del moto rallentato:
a) L'accelerazione angolare e il tempo impiegato per fermarsi
b) Il tempo impiegato a completare la prima metà dei giri
Risolvo:
a) questo punto lo risolvo mediante il seguente sistema:
$ { ( \omega_z=\omega_0 + \alpha_zt ),( \Phi=\Phi_o + \omega_(oz)t+1/2 \alpha_zt^2 ):} $
Dove mi basterà impostare:
$\omega_0 = 0$ perchè il volano si deve fermare e $\Phi=2pi$ perchè devo utilizzare i radianti.
Quindi risolvendo il sistema troverò che per fare un solo giro il tempo impiegato è pari a:
$t=(2\pi)/0.72=8.72s$
e quindi per fare tutti i 42.3 giri occorrerà un tempo pari a:
$t_(tot)=8.72*42.3=369s$
E quindi l'accelerazione $\alpha$ sarà pari a $ \alpha= 3.9*10^(-3)(rad)/s$
Adesso non riesco a capire come fare per risolvere il punto b. Se dimezzo i giri, mi esce un tempo completamente diverso. Ho pensato che nel percorrere la metà dei giri la velocità sarà diversa, però comunque non riesco a risalire al tempo corretto ($108s$).
Riuscite a suggerirmi come impostare il sistema correttamente?
Grazie mille in anticipo
Ciao
Non riesco a terminare lo svolgimento del seguente esercizio, in particolare del punto b.
Testo:
Un volano ruota con velocità angolare $\omega_0 = 1.44 (rad)/s$ attorno ad un asse fisso passante per il suo centro e perpendicolare al piano del volano. Ad un certo istante inizia a rallentare con accelerazione angolare costante, compiendo $n=42.3$ giri prima di fermarsi. Determinare a partire dall'istante di inizio del moto rallentato:
a) L'accelerazione angolare e il tempo impiegato per fermarsi
b) Il tempo impiegato a completare la prima metà dei giri
Risolvo:
a) questo punto lo risolvo mediante il seguente sistema:
$ { ( \omega_z=\omega_0 + \alpha_zt ),( \Phi=\Phi_o + \omega_(oz)t+1/2 \alpha_zt^2 ):} $
Dove mi basterà impostare:
$\omega_0 = 0$ perchè il volano si deve fermare e $\Phi=2pi$ perchè devo utilizzare i radianti.
Quindi risolvendo il sistema troverò che per fare un solo giro il tempo impiegato è pari a:
$t=(2\pi)/0.72=8.72s$
e quindi per fare tutti i 42.3 giri occorrerà un tempo pari a:
$t_(tot)=8.72*42.3=369s$
E quindi l'accelerazione $\alpha$ sarà pari a $ \alpha= 3.9*10^(-3)(rad)/s$
Adesso non riesco a capire come fare per risolvere il punto b. Se dimezzo i giri, mi esce un tempo completamente diverso. Ho pensato che nel percorrere la metà dei giri la velocità sarà diversa, però comunque non riesco a risalire al tempo corretto ($108s$).
Riuscite a suggerirmi come impostare il sistema correttamente?
Grazie mille in anticipo
Ciao
Risposte
scusa,ma io trovo parecchie imprecisioni in quello che dici
per trovare $alpha$ e $t_f$ bisogna risolvere il sistema
$omega_0+alphat_{f} =0$
$omega_0t_{f}+1/2alphat_f^2=2pin$
per il 2°punto bisogna risolvere l'equazione,nell'incognita t,
$omega_0t+1/2alphat^2=pin$
per trovare $alpha$ e $t_f$ bisogna risolvere il sistema
$omega_0+alphat_{f} =0$
$omega_0t_{f}+1/2alphat_f^2=2pin$
per il 2°punto bisogna risolvere l'equazione,nell'incognita t,
$omega_0t+1/2alphat^2=pin$
Ciao!
Il mio sistema è uguale al tuo, se sostituisci i valori ottieni il mio stesso sistema
Ho provato anche io a risolverlo come hai scritto tu mettendo solo $\pi n$ ma il risultato non è corretto.
Ciao!
Il mio sistema è uguale al tuo, se sostituisci i valori ottieni il mio stesso sistema
Ho provato anche io a risolverlo come hai scritto tu mettendo solo $\pi n$ ma il risultato non è corretto.
Ciao!
"floppyes":
Dove mi basterà impostare:
ω0=0 perchè il volano si deve fermare e Φ=2π perchè devo utilizzare i radianti.
Quindi risolvendo il sistema troverò che per fare un solo giro il tempo impiegato è pari a:
t=2π0.72=8.72s
e quindi per fare tutti i 42.3 giri occorrerà un tempo pari a:
t→t=8.72⋅42.3=369s
E quindi l'accelerazione α sarà pari a α=3.9⋅10−3rads
no,ad ogni giro ci mette sempre più tempo perchè sta frenando
tu il sistema l'hai scritto ma poi non l'hai usato........
$t_{f}=-omega_0/alpha$
$-omega_0^2/alpha+1/2omega_0^2/alpha=2pin$
$alpha=-frac{omega_0^2}{4pin}$
Ciao!
Ok ora i passaggi mi tornano tutti, però risolvendo il sistema non esce ancora giusto
Se $\alpha=-((w_0)^2)/(4\pin)=-(1.44^2)/(4\pi21.25)=-0.07$
Quindi $t_f=-(\omega_0)/ \alpha=(1.44)/(0.007)=205s$
Grazie
Ciaoo
Ok ora i passaggi mi tornano tutti, però risolvendo il sistema non esce ancora giusto
Se $\alpha=-((w_0)^2)/(4\pin)=-(1.44^2)/(4\pi21.25)=-0.07$
Quindi $t_f=-(\omega_0)/ \alpha=(1.44)/(0.007)=205s$
Grazie
Ciaoo
e ci credo che non ti trovi : hai sostituito ad n il valore 21,25(che tra l'altro non è neanche la metà di 42,3)
comunque,per dirimere la questione,sollecito l'intervento di qualche altro forumista
comunque,per dirimere la questione,sollecito l'intervento di qualche altro forumista
Ciao!
Si il numero corretto è $21.15$ però comunque non risolve nulla. Nemmeno mettendo $\pi$ che è la metà di $\2pi$ funziona.
Se qualche altro utente sa dirmi bene come impostare il sistema, grazie
Ciaoo!
Si il numero corretto è $21.15$ però comunque non risolve nulla. Nemmeno mettendo $\pi$ che è la metà di $\2pi$ funziona.
Se qualche altro utente sa dirmi bene come impostare il sistema, grazie
Ciaoo!
ultima cosa , dovevi sostituire 42,3 e non 21,15
detto questo ,a costo di sembrare presuntuoso ,ti dico che la mia soluzione non è giusta,è giustissima
giuro che non intervengo più perchè ho perso la pazienza
detto questo ,a costo di sembrare presuntuoso ,ti dico che la mia soluzione non è giusta,è giustissima
giuro che non intervengo più perchè ho perso la pazienza
Probabilmente sono io che ho capito male, oppure non ci siamo capiti bene entrambi Io ho chiesto informazioni su come risolvere il punto b, in quanto il punto a sono riuscito a risolverlo ed ho anche scritto tutto il sistema da utilizzare. Essendo su un forum può benissimo capitare di non capirsi bene, ma non vedo perchè prendersela dopo soli 2 messaggi
Riprendiamo comunque le formule che hai scritto in questo messaggio:
viewtopic.php?f=19&t=124748&p=806535#p806354
Mi hai detto che il tempo finale è pari a:
$t_f=-(\omega_0)/(\alpha)$
Ora non conoscendo $\alpha$ bisogna ricavarla, e tu giustamente l'hai ricavata. Hai scritto quindi che $\alpha=-(\omega_0)^2/(4\pi n)$
Vado quindi a ricavare il tempo finale e l'accelerazione angolare che mi vengono chiesti nel punto a (cosa che comunque avevo già trovato io)
Seguendo le tue formule trovo che:
$\alpha=-(1.44)^2/(4 \pi 42.3)=-0.0039 rad/s^2$
Quindi il tempo finale (sempre seguendo le tue formule) sarà dato da:
$t_f=+1.44/0.0039=369s$
Perfetto fino a qua ci siamo
Ora però come posso risolvere il punto b?
Io utilizzavo $21.15$ perchè mi interessa la prima metà dei giri, mettendo però questo valore comunque il tempo finale mi esce sbagliato. Sapresti indicarmi per favore come risolvere questo secondo punto?
Grazie
Ciao
Io ho chiesto informazioni su come risolvere il punto b, in quanto il punto a sono riuscito a risolverlo ed ho anche scritto tutto il sistema da utilizzare. Essendo su un forum può benissimo capitare di non capirsi bene, ma non vedo perchè prendersela dopo soli 2 messaggi Riprendiamo comunque le formule che hai scritto in questo messaggio:
viewtopic.php?f=19&t=124748&p=806535#p806354
Mi hai detto che il tempo finale è pari a:
$t_f=-(\omega_0)/(\alpha)$
Ora non conoscendo $\alpha$ bisogna ricavarla, e tu giustamente l'hai ricavata. Hai scritto quindi che $\alpha=-(\omega_0)^2/(4\pi n)$
Vado quindi a ricavare il tempo finale e l'accelerazione angolare che mi vengono chiesti nel punto a (cosa che comunque avevo già trovato io)
Seguendo le tue formule trovo che:
$\alpha=-(1.44)^2/(4 \pi 42.3)=-0.0039 rad/s^2$
Quindi il tempo finale (sempre seguendo le tue formule) sarà dato da:
$t_f=+1.44/0.0039=369s$
Perfetto fino a qua ci siamo
Ora però come posso risolvere il punto b?Io utilizzavo $21.15$ perchè mi interessa la prima metà dei giri, mettendo però questo valore comunque il tempo finale mi esce sbagliato. Sapresti indicarmi per favore come risolvere questo secondo punto?
Grazie
Ciao
Hai l'accelerazione $alpha$ quindi, come ti è stato già detto, per il secondo punto vale:
$alpha t^2/2+omega_0 t = 2 pi n_"metà" \equiv pi n$
con $alpha$ accelerazione calcolata prima, $n_"metà"=n/2$ e $n=42.3$
Se non torna o hai sbagliato i conti, o hai interpretato male la formula o il testo del probelma sul secondo punto intende qualcosa di diverso (quindi sarebbe descritto male) o, infine, il risultato fornito dal testo è errato.
$alpha t^2/2+omega_0 t = 2 pi n_"metà" \equiv pi n$
con $alpha$ accelerazione calcolata prima, $n_"metà"=n/2$ e $n=42.3$
Se non torna o hai sbagliato i conti, o hai interpretato male la formula o il testo del probelma sul secondo punto intende qualcosa di diverso (quindi sarebbe descritto male) o, infine, il risultato fornito dal testo è errato.
Ciao!
Grazie per la risposta. Probabilmente il risultato del libro è sbagliato.
$0.0039t^2+1.44t-42.3 \pi=0$
$t=(-1.44+ \sqrt (1.44^2+4*0.0039*132.9))/(2*0.0039)$
Quindi mi esce $t=82.9s$ al posto dei $108s$ del testo.
Grazie comunque
Ciaoo
Grazie per la risposta. Probabilmente il risultato del libro è sbagliato.
$0.0039t^2+1.44t-42.3 \pi=0$
$t=(-1.44+ \sqrt (1.44^2+4*0.0039*132.9))/(2*0.0039)$
Quindi mi esce $t=82.9s$ al posto dei $108s$ del testo.
Grazie comunque
Ciaoo
"floppyes":
$ 0.0039t^2+1.44t-42.3 \pi=0 $
$ t=(-1.44+ \sqrt (1.44^2+4*0.0039*132.9))/(2*0.0039) $
Quindi mi esce $ t=82.9s $ al posto dei $ 108s $ del testo.
$alpha$ mi pare fosse negativo...
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