Rotazione alla velocità della luce
Oggi studiando la trottola mi è venuta una curiosità, cosa succederebbe se una trottola ruotasse con una velocità angolare costante prossima a quella della luce intorno al proprio asse libero di rotazione?
La trottola ha un raggio tale che la relazione $\omega = \frac{v}{r}$ non dia una velocità superiore a quella della luce
La trottola ha un raggio tale che la relazione $\omega = \frac{v}{r}$ non dia una velocità superiore a quella della luce
Risposte
Una velocita angolare non può essere uguale a una velocità periferica. Spiega meglio...
Semplicemente vorrei sapere cosa succederebbe ad una trottola se avesse velocità angolare in modulo uguale alla velocità della luce?
Di nuovo ?
Te l'ho spiegato come potevo... O sei tu che non vuoi capire o stai cercando di farmi scrivere cose che non conosco, mi dispiace
Secondo te, velocità angolare e velocità della luce hanno la stessa unità di misura?
@Nexus
Sto solo cercando, per ora, di farti capire la differenza che c’è tra una velocità angolare e una velocità di traslazione. Spero tu sappia questo, altrimenti di che cosa vogliamo parlare?
@gtx
hai ragione tu. È tutta quella cosa che dici. Per cui ti conviene lasciar perdere.
Sto solo cercando, per ora, di farti capire la differenza che c’è tra una velocità angolare e una velocità di traslazione. Spero tu sappia questo, altrimenti di che cosa vogliamo parlare?
@gtx
hai ragione tu. È tutta quella cosa che dici. Per cui ti conviene lasciar perdere.
@axpgn Questo sicuramente no, allora riformulo la domanda:
Cosa succederebbe ad una trottola se questa ruotasse ad un'elevatissima velocità angolare tale che:
$v = \frac{\omega}{r} = c $
?
Cosa succederebbe ad una trottola se questa ruotasse ad un'elevatissima velocità angolare tale che:
$v = \frac{\omega}{r} = c $
?
Nexus,
era quello che dovevi dire fin da subito : velocità periferica tanto grande da avvicinarsi a $c$ ! Su questo volevo portarti.
Ti sorprenderà sapere che la questione del disco rotante in relatività non è ancora ben risolta.
Se fai una ricerca su google digitando “ rotating disc in relativity” trovi una marea di risposte. Chi la conta cotta e chi la conta cruda [nota]con gran piacere dei negazionisti[/nota], e sono molti gli scienziati che si sono dedicati alla ricerca di un soluzione, compreso lo stesso Einstein. Dovresti cominciare a leggere qualcosa sul paradosso di Ehrenfest, formulato già nel 1909 :
https://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox
e afferrare subito questo concetto : non esiste il “corpo rigido” in relatività (che è una astrazione anche in meccanica classica, ma in relatività non puoi fare neppure questa astrazione). Poi, se vuoi un sunto storico delle soluzioni che sono state proposte, leggi la parte iniziale di questo articolo di Rizzi e Ruggiero, pubblicato su arXiv.org :
https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0207104.pdf
Anche Landau/ Lifshitz trattano l’argomento nel loro libro “teoria dei campi” , e la loro soluzione è abbastanza accreditata, ma non definitiva.
Questo di Baez è un aggiornamento del 2017 :
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... l#stachel1
tieni comunque presente che la velocità periferica di un disco rotante non può diventare uguale a $c$ .
era quello che dovevi dire fin da subito : velocità periferica tanto grande da avvicinarsi a $c$ ! Su questo volevo portarti.
Ti sorprenderà sapere che la questione del disco rotante in relatività non è ancora ben risolta.
Se fai una ricerca su google digitando “ rotating disc in relativity” trovi una marea di risposte. Chi la conta cotta e chi la conta cruda [nota]con gran piacere dei negazionisti[/nota], e sono molti gli scienziati che si sono dedicati alla ricerca di un soluzione, compreso lo stesso Einstein. Dovresti cominciare a leggere qualcosa sul paradosso di Ehrenfest, formulato già nel 1909 :
https://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox
e afferrare subito questo concetto : non esiste il “corpo rigido” in relatività (che è una astrazione anche in meccanica classica, ma in relatività non puoi fare neppure questa astrazione). Poi, se vuoi un sunto storico delle soluzioni che sono state proposte, leggi la parte iniziale di questo articolo di Rizzi e Ruggiero, pubblicato su arXiv.org :
https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0207104.pdf
Anche Landau/ Lifshitz trattano l’argomento nel loro libro “teoria dei campi” , e la loro soluzione è abbastanza accreditata, ma non definitiva.
Questo di Baez è un aggiornamento del 2017 :
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... l#stachel1
tieni comunque presente che la velocità periferica di un disco rotante non può diventare uguale a $c$ .
@Five grazie per il materiale, proverò a capirci qualcosa 
Prego, per me è un piacere. Faccio una piccola aggiunta, che avevo scritto in un post ora cancellato.
Il paradosso di Ehrenfest è in sostanza questo : il bordo del disco rotante si muove con velocità periferica $v = omegar$ , quindi dovrebbe subire la contrazione di Lorentz quando $v$ è paragonabile a $c$ ; il raggio del disco invece no, visto che si muove in direzione perpendicolare alla velocità , e lo spazio in direzione perpendicolare al moto non si contrae. Di qui il paradosso. LA circonferenza dovrebbe contrarsi , il raggio no , e allora questo disco dovrebbe diventare come una coppa, perdendo la piattezza.
Ma molti hanno obiettato che il disco rotante non è un riferimento inerziale, per cui la relatività ristretta non è applicabile, ci vuole la relatività generale. Nel riferimento rotante, il campo di forze apparenti centrifughe equivale ad un campo gravitazionale, di intensità crescente verso l’esterno, quindi ci vuole la RG. Ma qui mi fermo.
Ti segnalo una discussione animata di molti anni fa sulla “bicicletta relativistica” , tra due personaggi del forum che ora non ci sono più :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... ca#p622977
dove si parla appunto di un disco , la cui velocità periferica tende ad aumentare avvicinandosi a $c$ . È un esperimento non realizzabile, chiaro. Purtroppo non ci sono più le figure. Ma cito questo passaggio, dove il Navigatore aveva riportato le pagine del Landau che parlano dell’argomento :
te l'ho detto , il problema va trattato con la Relatività Generale , non in RR .
Ho trovato quello che cercavo : LAndau-Lifsitz "Teoria dei campi " - Cap X : Particella in un campo gravitazionale .
Il paragrafo 84 spiega che cosa significa misurae distanze e intervalli di tempo . La segnatura della metrica in Landau è (+,-,-,-) ( dove il + è per la coordinata temporale , ovviamente ) . Gli indici quadridimensionali sono latini , gli indici solamente spaziali sono greci .
Il paragrafo 89 tratta della "rotazione " . E il problema finale , a pag 334 , conclude chiaramente : " Notiamo che il rapporto tra la lunghezza della circonferenza nel piano z= cost ( di centro sull'asse di rotazione) e il suo raggio è ...(formula) maggiore di 2π . "
Più chiaro di così .....La geometria non è euclidea , ma non è neppure ellittica , anzi credo proprio che sia iperbolica . La circonferenza è dilatata , non contratta .
Quindi Landau dice che la circonferenza periferica del disco si dilata, non si contrae! Come vedi, i pareri sono discordi. E non esistono ad oggi delle prove di laboratorio che possano confermare una ipotesi più che un’altra. Una cosa è certa : in relatività scordiamoci dei corpi rigidi , i quali del resto non esistono neanche in meccanica classica, se non come ipotesi di lavoro per semplificare l’approccio ai problemi della meccanica razionale.
Ciao.
Il paradosso di Ehrenfest è in sostanza questo : il bordo del disco rotante si muove con velocità periferica $v = omegar$ , quindi dovrebbe subire la contrazione di Lorentz quando $v$ è paragonabile a $c$ ; il raggio del disco invece no, visto che si muove in direzione perpendicolare alla velocità , e lo spazio in direzione perpendicolare al moto non si contrae. Di qui il paradosso. LA circonferenza dovrebbe contrarsi , il raggio no , e allora questo disco dovrebbe diventare come una coppa, perdendo la piattezza.
Ma molti hanno obiettato che il disco rotante non è un riferimento inerziale, per cui la relatività ristretta non è applicabile, ci vuole la relatività generale. Nel riferimento rotante, il campo di forze apparenti centrifughe equivale ad un campo gravitazionale, di intensità crescente verso l’esterno, quindi ci vuole la RG. Ma qui mi fermo.
Ti segnalo una discussione animata di molti anni fa sulla “bicicletta relativistica” , tra due personaggi del forum che ora non ci sono più :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... ca#p622977
dove si parla appunto di un disco , la cui velocità periferica tende ad aumentare avvicinandosi a $c$ . È un esperimento non realizzabile, chiaro. Purtroppo non ci sono più le figure. Ma cito questo passaggio, dove il Navigatore aveva riportato le pagine del Landau che parlano dell’argomento :
te l'ho detto , il problema va trattato con la Relatività Generale , non in RR .
Ho trovato quello che cercavo : LAndau-Lifsitz "Teoria dei campi " - Cap X : Particella in un campo gravitazionale .
Il paragrafo 84 spiega che cosa significa misurae distanze e intervalli di tempo . La segnatura della metrica in Landau è (+,-,-,-) ( dove il + è per la coordinata temporale , ovviamente ) . Gli indici quadridimensionali sono latini , gli indici solamente spaziali sono greci .
Il paragrafo 89 tratta della "rotazione " . E il problema finale , a pag 334 , conclude chiaramente : " Notiamo che il rapporto tra la lunghezza della circonferenza nel piano z= cost ( di centro sull'asse di rotazione) e il suo raggio è ...(formula) maggiore di 2π . "
Più chiaro di così .....La geometria non è euclidea , ma non è neppure ellittica , anzi credo proprio che sia iperbolica . La circonferenza è dilatata , non contratta .
Quindi Landau dice che la circonferenza periferica del disco si dilata, non si contrae! Come vedi, i pareri sono discordi. E non esistono ad oggi delle prove di laboratorio che possano confermare una ipotesi più che un’altra. Una cosa è certa : in relatività scordiamoci dei corpi rigidi , i quali del resto non esistono neanche in meccanica classica, se non come ipotesi di lavoro per semplificare l’approccio ai problemi della meccanica razionale.
Ciao.
Umm capito, quindi siamo ancora molto lontani dal trovare una spiegazione al fenomeno. Grazie delle spiegazioni
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