Rotazione

[Sk_Anonymous]

Un'alta ciminiera a forma cilindrica si abbatte percedimento della base. Trattandola come un' asta sottile di altezza $H$, si esprima:
a) la velocità angolare della ciminiera;
b) la componente radiale;
c) la componente tangenziale dell' accelerazione del vertice della ciminiera in funzione dell'angolo $Theta$ formato dalla ciminiera con la verticale e in funzione di g;
d) per quale angolo $Theta$ l'accelerazione tangenziale è uguale a g?

[giuseppe87x]

a) Il centro di massa è $y_(cdm)=H/2$
Per la conservazione dell'energia meccanica abbiamo che, in ogni istante vale:
$(mgH)/2=1/2mv^2+(mgH)/2costheta$ dove $theta$ è l'angolo formato ad ogni istante dall'asta con la verticale.
Risolvendo troviamo:
$v=sqrt(gH(1-costheta))$.
$omega=v/(H/2)=2/Hsqrt(gH(1-costheta))$.

[giuseppe87x]

b)
Suppongo la componente radiale dell'accelerazione:
$a_(r)=(2v^2)/H$ poi sostituisci i dati trovati nel post precedente.

[mircoFN1]

Supponiamo che la ciminiera ruoti liberamente attorno alla base, sia rigida e la sua massa uniformememte distribuita lungo la sua lunghezza:
Momento d'inerzia di massa rispetto all'asse di rotazione: $I=1/3MH^2$, $\omega$ velocità angolare, $\alpha$ acc. angolare

a) dalla conservazione dell'energia meccanica $\omega^2=3g/H(1-\cos\theta)$

dalla II equazione della dinamica per rotazione: $\alpha=3/2 g/H \sin\theta$
L'estremo della ciminiera si muove di moto circolare non uniforme di cui è nota per ogni angolo la velocità e l'accelerazione.

b) accelerazione radiale (centripeta) dell'estremo $a_r=3g(1-\cos\theta)$

c) accelerazione tangenziale dell'estremo $a_t=3/2g \sin\theta$

d) $\sin \theta=2/3$

ciao