Ritratto di fase qualitativo di un sistema conservativo

[@@@andre_civil93]

Ciao a tutti! Ho un problema a comprendere il tracciamento qualitativo del ritratto di fase di un sistema conservativo, noto il potenziale. L'esercizio è il seguente:
Tracciare il ritratto di fase qualitativo del potenziale $V(x)=arctg[(x-1)^2]$.
Ciò che non riesco a capire è cosa succede in corrispondenza dell'asintoto del potenziale a $π/2$...
Se il potenziale assume valore compreso tra 0 e π/2 escluso, allora avrò delle orbite periodiche limitate attorno al punto di equilibrio stabile, se il potenziale è maggiore di π/2 avrò delle rotazioni...ma per π/2? E in generale cosa succede quanto il potenziale presenta un asintoto? Perfavore aiutatemi ho l'esame tra pochi giorni...

[quantunquemente]

io sono abituato a considerare i valori che può assumere l'energia meccanica $E$
1) $E=0$
anche $V=0$ e si ha un punto di equilibrio stabile in $x=1$
2)$0 orbita ellittica con $x_1leqxleqx_2$
3)$E geq pi/2$
$x$ varia in tutto $mathbbR$
per $x rarr infty$ si ha $v rarr 0$ se $E=pi/2$,$v rarr v_0 ne0$ se $E >pi/2$