Risultante Vettori
Ho due vettori($F_1$ e $F_2$) uguali in modulo che tirano lungo direzioni tali da formare angoli $\alpha=30°$
con la direzione del moto.
Qui dice che la risultante è $sqrt(3)F_1$ ma non trovo il ragionamento.
con la direzione del moto.
Qui dice che la risultante è $sqrt(3)F_1$ ma non trovo il ragionamento.
Risposte
È semplice trigonometria.
"Vulplasir":
È semplice trigonometria.
L'avevo capito.... ma come si applica in questo caso????
Prendi i due vettori con origine nello stesso punto e che formano un angolo di 30 gradi, tracci la bisettrice e proietti i due vettori sulla bisettrice.
"Vulplasir":
Prendi i due vettori con origine nello stesso punto e che formano un angolo di 30 gradi, tracci la bisettrice e proietti i due vettori sulla bisettrice.
So disegnarlo ma la mia domanda è un altra, quanto vale il vettore risultante?
Sia $O$ il punto dove le forze $\vec{F_1}$ e $\vec{F_2}$ sono applicate e sia la direzione del moto concorde con l'asse $x$.
Per semplificare questo genere di problemi, conviene sempre scomporre le forze lungo gli assi cartesiani di un sistema di riferimento. Il sistema di riferimento che scegliamo può essere qualunque sistema ci convenga per semplificare la trattazione del problema.
Ordunque abbiamo le due forze che scomposte lungo gli assi $x$ e $y$ danno luogo, per ciascuna forza, ad una componente lungo l'asse x e concorde con il verso e direzione del moto e una componente lungo l'asse y, una in verso positivo e l'altra in verso negativo.
La somma delle forze, detta risultante $\vec{R}=( F_{1x}+F_{2x})\vec{x}+ (F_{1y}+F_{2y})\vec{y}$
La componente lungo y è nulla perché i vettori hanno uguale modulo e per simmetria $F_{1y}=-F_{2y}$
La componente lungo x invece è uguale $F_{1x}+F_{2x}$, ma $F_{1x}=F_{2x}$ e inoltre $F_{1x}$ è l'altezza relativa al triangolo di lati $F_1$ e $F_2$ il cui angolo tra questi lati è di $\pi/3$, inoltre i due lati sono uguali.
Se ne deduce che il triangolo dato è equilatero e dunque $F_{1x}$ è l'altezza relativa al triangolo equilatero e vale $F_{1} \sqrt{3}/2$, e quindi si deduce il risultato atteso, dove $F_1$ indica il modulo di $\vec{F_1}$.
Per semplificare questo genere di problemi, conviene sempre scomporre le forze lungo gli assi cartesiani di un sistema di riferimento. Il sistema di riferimento che scegliamo può essere qualunque sistema ci convenga per semplificare la trattazione del problema.
Ordunque abbiamo le due forze che scomposte lungo gli assi $x$ e $y$ danno luogo, per ciascuna forza, ad una componente lungo l'asse x e concorde con il verso e direzione del moto e una componente lungo l'asse y, una in verso positivo e l'altra in verso negativo.
La somma delle forze, detta risultante $\vec{R}=( F_{1x}+F_{2x})\vec{x}+ (F_{1y}+F_{2y})\vec{y}$
La componente lungo y è nulla perché i vettori hanno uguale modulo e per simmetria $F_{1y}=-F_{2y}$
La componente lungo x invece è uguale $F_{1x}+F_{2x}$, ma $F_{1x}=F_{2x}$ e inoltre $F_{1x}$ è l'altezza relativa al triangolo di lati $F_1$ e $F_2$ il cui angolo tra questi lati è di $\pi/3$, inoltre i due lati sono uguali.
Se ne deduce che il triangolo dato è equilatero e dunque $F_{1x}$ è l'altezza relativa al triangolo equilatero e vale $F_{1} \sqrt{3}/2$, e quindi si deduce il risultato atteso, dove $F_1$ indica il modulo di $\vec{F_1}$.
No, la tua domanda era "qual è il ragionamento"? E io te l'ho dato, ma se non sai neanche cosa vuoi come pretendi di saper capire un semplice problema...
io l'ho presa un po' alla larga ma ho solo applicato regole trigonometriche. Prima di tutto applicando il teorema dei coseni ho verificato che il triangolo è equilatero. poi ho calcolato l'area con la formula $ A=(bcsin alpha)/2 $ a questo punto sapendo che l'area è anche $ A=(b*h)/2 $ isolo h e trovo il risultato. Però è diverso da quello che hai postato tu.
"cooper":
io l'ho presa un po' alla larga ma ho solo applicato regole trigonometriche. Prima di tutto applicando il teorema dei coseni ho verificato che il triangolo è equilatero. poi ho calcolato l'area con la formula $ A=(bcsin alpha)/2 $ a questo punto sapendo che l'area è anche $ A=(b*h)/2 $ isolo h e trovo il risultato. Però è diverso da quello che hai postato tu.
Mi pare difficile che un triangolo che ha un angolo interno pari a 30 gradi sia equilatero.
Forse e' per quello che non ti esce?
hai perfettamente ragione. 
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