Risultante delle forze
ciao a tutti!potrei avere un piccolo rispolveramento di fisica???
sto studiando una distribuzione uniformemente distribuita di forze su una parete verticale di un serbatoio contenente acqua ad una certa profondità h,e devo calcolarne il modulo e il centro di spinta(che è diverso dal baricentro trovandoci su una parete verticale).Una paratoia alta b e profonda L è incernierata sul fondo del serbatoio.
oltre alle formule del libro,avevo pensato che si potrebbe procedere considerando il diagramma di spinta sull'altezza b "misto": parte uniforme e parte triangolare,quindi calcolare $S=p_G A$ nei due casi in cui:
per diagramma rettangolare: $p_G=gamma b/2$
per diagramma triangolare: $p_G=gamma h/3$
quindi come si fa a calcolare la risultante tra le due spinte?
sempre che il tutto abbia un senso...
ps.forse ora che ci penso meglio,il modulo della spinta con diagramma triangolare dovrebbe essere calcolato rispetto la paratoia quindi:$p_G=gamma b/3$,ma nn so,ho 100 dubbi!aiutatemi!
sto studiando una distribuzione uniformemente distribuita di forze su una parete verticale di un serbatoio contenente acqua ad una certa profondità h,e devo calcolarne il modulo e il centro di spinta(che è diverso dal baricentro trovandoci su una parete verticale).Una paratoia alta b e profonda L è incernierata sul fondo del serbatoio.
oltre alle formule del libro,avevo pensato che si potrebbe procedere considerando il diagramma di spinta sull'altezza b "misto": parte uniforme e parte triangolare,quindi calcolare $S=p_G A$ nei due casi in cui:
per diagramma rettangolare: $p_G=gamma b/2$
per diagramma triangolare: $p_G=gamma h/3$
quindi come si fa a calcolare la risultante tra le due spinte?
sempre che il tutto abbia un senso...
ps.forse ora che ci penso meglio,il modulo della spinta con diagramma triangolare dovrebbe essere calcolato rispetto la paratoia quindi:$p_G=gamma b/3$,ma nn so,ho 100 dubbi!aiutatemi!
Risposte
"jestripa":
ciao a tutti!potrei avere un piccolo rispolveramento di fisica???
sto studiando una distribuzione uniformemente distribuita di forze su una parete verticale di un serbatoio contenente acqua ad una certa profondità h,e devo calcolarne il modulo e il centro di spinta(che è diverso dal baricentro trovandoci su una parete verticale).Una paratoia alta b e profonda L è incernierata sul fondo del serbatoio.
oltre alle formule del libro,avevo pensato che si potrebbe procedere considerando il diagramma di spinta sull'altezza b "misto": parte uniforme e parte triangolare,quindi calcolare $S=p_G A$ nei due casi in cui:
per diagramma rettangolare: $p_G=gamma b/2$
per diagramma triangolare: $p_G=gamma h/3$
quindi come si fa a calcolare la risultante tra le due spinte?
sempre che il tutto abbia un senso...
ps.forse ora che ci penso meglio,il modulo della spinta con diagramma triangolare dovrebbe essere calcolato rispetto la paratoia quindi:$p_G=gamma b/3$,ma nn so,ho 100 dubbi!aiutatemi!
Sinceramente non ho capito molto di quello che dici.
Se hai una parete verticale e vuoi calcolare il centro di spinta idrostatica dell'acqua, innanzitutto hai la pressione in funzione dell'altezza che segue la relazione di Stevino quindi $p=\rho g y$ dove $y$ è la profondità considerata, ovviamente per $y=0$ non hai pressione (hai solo la pressione atmosferica che essendo uguale da una parte e dall'altra della parete non conta.
Per calcolare il centro di spinta io calcolerei il momento delle forze dovute all'acqua rispetto al punto a quota zero per esempio (è un integrale facilmente calcolabile). E poi eguaglierei questo momento risultante al momento della forza totale orizzontale sulla parete, sempre calcolata con un integrale, avendo come incognita quindi il braccio di questa forza totale rispetto al medesimo punto a quota zero.
In altre parole bilanci le forze idrostatiche dovute alla parete applicando una forza concentrata sul centro di spinta che annulla le forze e i momenti.
A prescindere dal tipo di problema (idraulica o altre materie) se devi calcolare la risultante di varie forze e la retta di applicazione quando queste sono tutte parallele e concordi in verso basta semplicemente fare così:
modulo della risultante: è la somma dei moduli delle singole forze
punto di applicazione: è il baricentro del sistema di forze parallele, che si calcola come media pesata, in generale:
$x_g={\sum x_i p_i} / {\sum p_i}$
dove $x_g$ è la coordinata del baricentro. Nel tuo caso devi semplicemente calcolare la coordinata verticale del baricentro delle due figure (chiamiamola $z_g$). I dati sono:
baricentro diagramma rettangolare: $b/2$
baricentro diagramma triangolare: $b/3$
area diagramma rettangolare: $\gamma b h$
area diagramma triangolare: $1/2 \gamma b^2$
quindi:
$z_g = {b/2*\gamma bh + b/3 * 1/2 \gamma b^2}/{\gamma bh + 1/2 \gamma b^2}
dove i pesi sono rappresentati dalle aree.
Per calcolare la risultante basta moltiplicare la somma delle aree dei due diagrammi (che rappresenta la forza per unità di lunghezza) per la profondità della paratoia.
Spero cha hai capito.
Ciao
modulo della risultante: è la somma dei moduli delle singole forze
punto di applicazione: è il baricentro del sistema di forze parallele, che si calcola come media pesata, in generale:
$x_g={\sum x_i p_i} / {\sum p_i}$
dove $x_g$ è la coordinata del baricentro. Nel tuo caso devi semplicemente calcolare la coordinata verticale del baricentro delle due figure (chiamiamola $z_g$). I dati sono:
baricentro diagramma rettangolare: $b/2$
baricentro diagramma triangolare: $b/3$
area diagramma rettangolare: $\gamma b h$
area diagramma triangolare: $1/2 \gamma b^2$
quindi:
$z_g = {b/2*\gamma bh + b/3 * 1/2 \gamma b^2}/{\gamma bh + 1/2 \gamma b^2}
dove i pesi sono rappresentati dalle aree.
Per calcolare la risultante basta moltiplicare la somma delle aree dei due diagrammi (che rappresenta la forza per unità di lunghezza) per la profondità della paratoia.
Spero cha hai capito.
Ciao
Perché si ha anche un diagramma rettangolare? Quello triangolare viene dalla pressione idrostatica funzione della profondità ma quello a p costante da dove viene fuori? La paratia è in immersa in ambiente quindi la pressione ambiente costante dovrebbe bilanciarsi da ambo le parti e non entrare nel conto... o forse non ho capito bene i termini del problema...
grazie mille profiii!!!era proprio il ripasso di cui avevo bisogno!
per faussone:LA PARTE RETTANGOLARE (se così vogliamo chiamarla)viene fuori dal fatto che l'altezza del serbatoio è h=3 m mentre quella della paratoia BC è b=1.5 metri.
Quindi la spinta che agisce SULLA PARATOIA BC ,deriva dalla distribuzione idrostatica delle pressioni e ha come diagramma una distribuzione triangolare con valore nullo in A e valore massimo C.
Dunque esattamente in B(p.to da cui parte la paratoia) avrò un diagramma "misto"(che è sempre quello triangolare!intendiamoci!) formato dalla cosiddetta parte rettangolare più quella triangolare(per così dire tira una linea orizzontale in B che interseca il diagramma triangolare e otterrai una specie di trapezio).
Spero di essermi spiegata.....
grazie a entrambi comunque!
per faussone:LA PARTE RETTANGOLARE (se così vogliamo chiamarla)viene fuori dal fatto che l'altezza del serbatoio è h=3 m mentre quella della paratoia BC è b=1.5 metri.
Quindi la spinta che agisce SULLA PARATOIA BC ,deriva dalla distribuzione idrostatica delle pressioni e ha come diagramma una distribuzione triangolare con valore nullo in A e valore massimo C.
Dunque esattamente in B(p.to da cui parte la paratoia) avrò un diagramma "misto"(che è sempre quello triangolare!intendiamoci!) formato dalla cosiddetta parte rettangolare più quella triangolare(per così dire tira una linea orizzontale in B che interseca il diagramma triangolare e otterrai una specie di trapezio).
Spero di essermi spiegata.....
grazie a entrambi comunque!
per profii:
ho appena svolto i conti e il risultato del libro viene 0.667 mentre con il metodo che abbiamo appena detto viene 0.7 quindi credo che l'errore ci possa stare...
per quanto riguarda le aree:
non credi che debba essere:
$A_(rett)= gamma b L $
$A_(tria)=1/2 gamma b L$
???
altrimenti potresti spiegarmi perchè hai scelto quei valori?
ho appena svolto i conti e il risultato del libro viene 0.667 mentre con il metodo che abbiamo appena detto viene 0.7 quindi credo che l'errore ci possa stare...
per quanto riguarda le aree:
non credi che debba essere:
$A_(rett)= gamma b L $
$A_(tria)=1/2 gamma b L$
???
altrimenti potresti spiegarmi perchè hai scelto quei valori?
"jestripa":
per profii:
ho appena svolto i conti e il risultato del libro viene 0.667 mentre con il metodo che abbiamo appena detto viene 0.7 quindi credo che l'errore ci possa stare...
per quanto riguarda le aree:
non credi che debba essere:
$A_(rett)= gamma b L $
$A_(tria)=1/2 gamma b L$
???
altrimenti potresti spiegarmi perchè hai scelto quei valori?
Spero non ti dispiace se ti rispondo anch'io.
No la tua formula non è corretta e se applichi bene le cose e svolgi bene i calcoli trovi esattamente 0.66667 m che è il risultato del tuo libro.
Ok adesso ho inquadrato meglio il problema.
Non ho niente da correggere rispetto a quello che ti avevo scritto nel primo messaggio, il punto è che a me non piacciono le formule già pronte....
Non so se che basi di matematica hai comunque ti faccio il ragionamento completo.
Calcolo prima il momento delle forze di pressione rispetto al punto corrispondente al punto di separazione paratia serbatoio.
$M=\int_0^b (\gamma y + \gamma h_0) L y dy$ dove $h_0$ è il tuo $AB$ se ho capito bene, cioè la distanza tra paratia e pelo libero.
Svolgendo si trova $M=\gamma b^3 L /3 + \gamma h_0 L b^2/2$
Questo momento lo eguaglio al momento della forza risultante applicato ad una distanza x dal punto di separazione paratia serbatoio:
$M_r= (\gamma b^2/2 + \gamma h_0 b)L x$
eguagliando $M=M_r$ ricavo $x$:
$x=( \gamma b^3/3 L + \gamma h_0 b^2/2 L)/(\gamma b^2 L/2 + \gamma h_0 b L)$
Se sostituisci i numeri trovi $x=0.8333$ che è la distanza del centro di spinta dal punto di separazione paratia serbatoio, la distanza dalla base della paratia sarà invece 1.5-x=0.6667 m
Il modulo delle forze sulla paratia è invece semplicemente il denominatore dell'ultima formula che è appunto la risultante delle forze.
ciao!
cmq ho rifatto l'esercizio con le mie aree e viene 0.66666 quindi a meno che nn mi forniate una spiegazione alle vostre aree per me sono logiche le mie!
per il resto,sicuramente il tuo ragionamento è impeccabile,ma credo che il mio,(grazie all'aiuto di profiii) sia più intuitivo e crea meno errori di calcolo.
aspetto notizie!
grazie tante per tutto!
cmq ho rifatto l'esercizio con le mie aree e viene 0.66666 quindi a meno che nn mi forniate una spiegazione alle vostre aree per me sono logiche le mie!
per il resto,sicuramente il tuo ragionamento è impeccabile,ma credo che il mio,(grazie all'aiuto di profiii) sia più intuitivo e crea meno errori di calcolo.
aspetto notizie!
grazie tante per tutto!
Bene! 
Ma non sono mica due ragionamenti diversi!
E' lo stesso, nel tuo applichi le formule già pronte perchè nel caso di pressioni lineari puoi fare quel tipo di semplificazione, nel mio applichi le equazioni di base per l'equilibrio che portano agli integrali generali e poi a quelle formule. Se sai da dove vengono le formule, te le ricordi a memoria e sai applicarle allora ok!
Ma fra un po' magari non ti ricorderai più le formule e devi riprendere il libro per avere la sicurezza di non sbagliare, partendo dalle equazioni di base invece te le puoi ricostruire facilmente. In fondo si tratta di fare qualche integrale molto semplice che si calcola anche a mente.... In questo caso il problema è banale e le cose sono comunque semplici ma è un discorso che vale in generale.
Ma non sono mica due ragionamenti diversi!E' lo stesso, nel tuo applichi le formule già pronte perchè nel caso di pressioni lineari puoi fare quel tipo di semplificazione, nel mio applichi le equazioni di base per l'equilibrio che portano agli integrali generali e poi a quelle formule. Se sai da dove vengono le formule, te le ricordi a memoria e sai applicarle allora ok!
Ma fra un po' magari non ti ricorderai più le formule e devi riprendere il libro per avere la sicurezza di non sbagliare, partendo dalle equazioni di base invece te le puoi ricostruire facilmente. In fondo si tratta di fare qualche integrale molto semplice che si calcola anche a mente.... In questo caso il problema è banale e le cose sono comunque semplici ma è un discorso che vale in generale.
"jestripa":
per profii:
ho appena svolto i conti e il risultato del libro viene 0.667 mentre con il metodo che abbiamo appena detto viene 0.7 quindi credo che l'errore ci possa stare...
per quanto riguarda le aree:
non credi che debba essere:
$A_(rett)= gamma b L $
$A_(tria)=1/2 gamma b L$
???
altrimenti potresti spiegarmi perchè hai scelto quei valori?
Forse ho capito male i dati... io l'avevo inteso così:
la paratoia è alta b, e la distanza tra il suo punto più alto e il pelo libero dell'acqua è h. La profondità l l'ho intesa come terza dimensione della paratoia.
h cos'è invece, l'altezza totale dell'acqua del serbatoio?
In ogni caso non credo che le formule che hai scritto qua siano giuste, o forse continuo a non capire la geometria del problema... Io avevo fatto così:
Ragionando per unità di lunghezze, cioè considerando unitaria la profondità della paratoia (intesa come terza dimensione, perpendicolare al disegno della sezione del serbatoio) le aree rappresentano forze per unità di lunghezza. Per trovare la forza totale devi moltiplicare per l'estensione della paratoia nella direzione perpendicolare alla sezione, ma questo non influenza il calcolo del punto di applicazione.
area diagramma rettangolare: prodotto della pressione alla profondità del punto più alto della paratoia per l'altezza della paratoia, cioè:
$A_(rett)=\gamma b * (boh!)$ non ho capito quanto sia questa profondità...
area diagramma triangolare: un lato del triangolo è b, l'altro è la pressione sul fondo della paratoia, cioè $\gamma b$. Quindi:
$A_(rett)=1/2 \gamma b^2$
poi per la risultante moltiplichi tutto per L.
La linea è questa, tu che hai il disegno sottomano adattalo ai dati, magari io ho fatto casino tra b, L e profondità varie...
Ciao
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