Risouzione problema di meccanica
Ciao a tutti ragazzi, sono uno studente di Meccanica e mi trovo al primo anno, alle prese con questo problema di Meccanica razionale che sinceramente non so da dove iniziare :S
Il sistema, posto in un piano verticale, è costituito da due dischi, materiali, omogenei, pesanti di
uguale massa M e raggio R; il disco di centro O1 rotola senza strisciare sulla guida fissa, orizzontale
r; quello di centro O2 è vincolato con un carrello con cerniera liscio in O2 alla retta s ^ r.
Tra i due punti O1 e O2 agisce una forza elastica di costante k>0, Mg = kR.
Dopo aver condotto lo studio geometrico, trovare:
- i vettori caratteristici delle sollecitazioni d’inerzia che agiscono sui due dischi, precisando i
punti di riduzione;
- le equazioni differenziali che reggono i moti del sistema utilizzando il principio di
D’Alembert e ritrovarle con l’integrale primo della conservazione dell’energia meccanica;
- le configurazioni di equilibrio del sistema e disegnarle.
Qualcuno con un po' di pazienza può aiutarmi per favore???anche se mi spiega come trovare le configurazioni d'equilibrio va bene!!Grazie Mille!
Il sistema, posto in un piano verticale, è costituito da due dischi, materiali, omogenei, pesanti di
uguale massa M e raggio R; il disco di centro O1 rotola senza strisciare sulla guida fissa, orizzontale
r; quello di centro O2 è vincolato con un carrello con cerniera liscio in O2 alla retta s ^ r.
Tra i due punti O1 e O2 agisce una forza elastica di costante k>0, Mg = kR.
Dopo aver condotto lo studio geometrico, trovare:
- i vettori caratteristici delle sollecitazioni d’inerzia che agiscono sui due dischi, precisando i
punti di riduzione;
- le equazioni differenziali che reggono i moti del sistema utilizzando il principio di
D’Alembert e ritrovarle con l’integrale primo della conservazione dell’energia meccanica;
- le configurazioni di equilibrio del sistema e disegnarle.
Qualcuno con un po' di pazienza può aiutarmi per favore???anche se mi spiega come trovare le configurazioni d'equilibrio va bene!!Grazie Mille!
Risposte
dovresti prima leggere il regolamento del sito ..... oltre che studiare un po' il libro di testo!
cosa ho infranto?il titolo non va bene?
[mod="Steven"]Il titolo va bene.
Il fatto è che sarebbe opportuno tu postassi, insieme alla richiesta, anche un tentativo di svolgimento.
Il forum non è concepito come un risolutore di problemi on-line.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
A presto.[/mod]
[mod="Raptorista"]E l'uso delle formule??
[/mod]
Il fatto è che sarebbe opportuno tu postassi, insieme alla richiesta, anche un tentativo di svolgimento.
Il forum non è concepito come un risolutore di problemi on-line.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
A presto.[/mod]
[mod="Raptorista"]E l'uso delle formule??
[/mod]
scusatemi, allora posto la traccia di un'altro problema che ho iniziato:
Il sistema, posto in un piano verticale, è costituito da due aste materiali AB e
BC, omogenee, pesanti, di uguale massa M e lunghezza ℓ, incernierate
nell’estremo B e con due carrelli con cerniera in A e C che possono scorrere lungo
la guida fissa, orizzontale r. Tutti i vincoli sono lisci. Nel punto medio M dell’asta
BC agisce una forza elastica (coeff. k>0) che si mantiene sempre verticale ed è
proporzionale alla distanza di M dalla retta r; ipotesi di calcolo: 8Mg = kℓ.
Dopo aver condotto lo studio geometrico, trovare le configurazioni di equilibrio del sistema e disegnarle
Dopo aver costruito il disegno mi trovo le equazioni vincolari che sono 4 quindi i parametri saranno 2 ossia gli angoli che le aste formano con i piani.Ora, per trovare le equazioni PURE ovvero senza reazioni vincolari come devo fare?? Dovrei trovare le 2 equazioni cardinali della statica che mi risolvono il problema...
Grazie mille
Il sistema, posto in un piano verticale, è costituito da due aste materiali AB e
BC, omogenee, pesanti, di uguale massa M e lunghezza ℓ, incernierate
nell’estremo B e con due carrelli con cerniera in A e C che possono scorrere lungo
la guida fissa, orizzontale r. Tutti i vincoli sono lisci. Nel punto medio M dell’asta
BC agisce una forza elastica (coeff. k>0) che si mantiene sempre verticale ed è
proporzionale alla distanza di M dalla retta r; ipotesi di calcolo: 8Mg = kℓ.
Dopo aver condotto lo studio geometrico, trovare le configurazioni di equilibrio del sistema e disegnarle
Dopo aver costruito il disegno mi trovo le equazioni vincolari che sono 4 quindi i parametri saranno 2 ossia gli angoli che le aste formano con i piani.Ora, per trovare le equazioni PURE ovvero senza reazioni vincolari come devo fare?? Dovrei trovare le 2 equazioni cardinali della statica che mi risolvono il problema...
Grazie mille
Breve parentesi: il disegno dei carrelli è un po' ambiguo, sembrano pattini più che carrelli..... Se fossero pattini avrebbero pure un momento di reazione, ma il sistema sarebbe iperstatico e non risolvibile con le equazioni della statica da sole, quindi come dici tu, li considero come carrelli. Chiusa la parentesi.
Una soluzione è banale sistema delle aste tutto chiuso in verticale.....
Per trovare altre configurazioni il metodo più semplice è forse considerare la sola asta AB prima.
La reazione in A è verticale per il tipo di vincolo, per cui considerando il peso dell'asta verticale è immediato trovare le reazioni in A e B.
Nota la reazione in B considerando solo l'asta BC basta immaginare in B una forza pari alla reazione calcolata cambiata di segno.
A questo punto scrivendo l'equilibrio delle forze e dei momenti considerando la sola asta BC risolvi.
Una soluzione è banale sistema delle aste tutto chiuso in verticale.....
Per trovare altre configurazioni il metodo più semplice è forse considerare la sola asta AB prima.
La reazione in A è verticale per il tipo di vincolo, per cui considerando il peso dell'asta verticale è immediato trovare le reazioni in A e B.
Nota la reazione in B considerando solo l'asta BC basta immaginare in B una forza pari alla reazione calcolata cambiata di segno.
A questo punto scrivendo l'equilibrio delle forze e dei momenti considerando la sola asta BC risolvi.
Grazie della risposta..a noi il prof però per trovare le equazioni pure usa dei metodi per pareggiare che consistono in 2 strade:
la prima:
-trovare le equazioni della statica a tutto il sistema
-si disgrega il sistema
-si applicano le eq della statica a n-1 pezzi
la seconda:
-si disgrega il sistema
-si applicano le eq della statica a n pezzi
ebbene...io non so con quale strada mi conviene prendere...e poi le equazioni PURE(cioè che non contengono reazioni vincolari) sono tante quanti i parametri langragiani?ma non ho capito ancora nel caso dell'esercizio precedente QUALI scrivere....il prof per esempio se i parametri sono 3(in un'altro esercizio) scrive:
1a ECS(equazioni cardinale della statica) a tutto il sistema lungo il versore i
2a ECS a tutto il sistema con polo in A
2a ECS alla sola asta BC con polo in B
e da quelle equazioni si trova le eq PURE....mi potete dire cosa sono esattamente le ECS e come potrei scrivere nel caso del mio es?
GRAZIEEE
la prima:
-trovare le equazioni della statica a tutto il sistema
-si disgrega il sistema
-si applicano le eq della statica a n-1 pezzi
la seconda:
-si disgrega il sistema
-si applicano le eq della statica a n pezzi
ebbene...io non so con quale strada mi conviene prendere...e poi le equazioni PURE(cioè che non contengono reazioni vincolari) sono tante quanti i parametri langragiani?ma non ho capito ancora nel caso dell'esercizio precedente QUALI scrivere....il prof per esempio se i parametri sono 3(in un'altro esercizio) scrive:
1a ECS(equazioni cardinale della statica) a tutto il sistema lungo il versore i
2a ECS a tutto il sistema con polo in A
2a ECS alla sola asta BC con polo in B
e da quelle equazioni si trova le eq PURE....mi potete dire cosa sono esattamente le ECS e come potrei scrivere nel caso del mio es?
GRAZIEEE
Quello che ti ho scritto nel messaggio precedente consiste appunto nel spezzare il sistema in due e scrivere le equazioni statiche per i due pezzi.
Cioè somma delle forze pari a zero, somma dei momenti rispetto ad un polo pari a zero, dove nelle forze si tiene conto anche delle reazioni vincolari.
Prova ascrivere queste equazioni da te e se hai dubbi ne parliamo.
Cioè somma delle forze pari a zero, somma dei momenti rispetto ad un polo pari a zero, dove nelle forze si tiene conto anche delle reazioni vincolari.
Prova ascrivere queste equazioni da te e se hai dubbi ne parliamo.
allora, ho scritto le 2 equazioni PURE però adesso mi sorge un dubbio: nel sistema i parametri langragiani sono 2??Se potete almeno dirmi quante e quali sono le equazioni di vincolo e i relativi parametri langragiani mi fate un gran favore
GRAZIE
GRAZIE
Il sistema ha due gradi di libertà quindi i parametri lagrangiani sono due.
Quali? Be' la scelta è questione di gusti...
Spostamento orizzontale del punto A e angolo dell'asta AB con l'orizzontale per esempio, o angolo dell'asta AB con l'orizzontale e angolo dell'asta BC con l'orizzontale, o....
Le equazioni vincolari sono quattro.
1) Spostamento verticale di A=0
2) Spostamento verticale di C=0
3) Spostamento orizzontale di B di AB=spostamento orizzontale di B di BC.
4) Spostamento verticale di B di AB=spostamento verticale di B di BC.
Infatti due aste 6 gradi di libertà (3 per asta) che meno 4 vincoli danno due gradi di libertà.
Quali? Be' la scelta è questione di gusti...
Spostamento orizzontale del punto A e angolo dell'asta AB con l'orizzontale per esempio, o angolo dell'asta AB con l'orizzontale e angolo dell'asta BC con l'orizzontale, o....
Le equazioni vincolari sono quattro.
1) Spostamento verticale di A=0
2) Spostamento verticale di C=0
3) Spostamento orizzontale di B di AB=spostamento orizzontale di B di BC.
4) Spostamento verticale di B di AB=spostamento verticale di B di BC.
Infatti due aste 6 gradi di libertà (3 per asta) che meno 4 vincoli danno due gradi di libertà.
benissimo...anche io ho trovato 2 parametri langrangiani però mi chiedo se posso prendere 2 angoli: quello formato dall'asta ab e l'asse x e quello formato dall'asse x e bc...non so se mi conviene...
Grazie mille
Grazie mille
Infatti ho scritto al volo e ho detto un'imprecisione, i due parametri devono essere indipendenti affinché siano veramente le variabili lagrangiane del sistema e i due angoli ovviamente non lo sono.
ecco la cosa che non capisco...come faccio a dire che i parametri sono/non sono indipendenti?
"Tampynet":
ecco la cosa che non capisco...come faccio a dire che i parametri sono/non sono indipendenti?
Qui diventa difficile rispondere in maniera esauriente, non si può fare una lezione completa (ammesso che io ne sia capace).
In maniera intuitiva posso dirti che le variabili lagrangiane sono quelle che corrispondono ai gradi di libertà da bloccare per rendere il sistema isostatico.
Nell'esempio vanno bloccati due gradi di libertà per rendere il sistema isostatico.
Se blocchi le rotazione delle due cerniere in basso il sistema è ancora labile dato che può muoversi in orizzontale (diventa in effetti iperstatico), se invece blocchi lo spostamento orizzontale di una cerniera e la rotazione il sistema diventa appunto isostatico....
qualcosa inizia ad essere chiara 
Grazie mille adesso faccio qualche altro esercizio e se ho difficolta ti dico
Grazie ancora!
Grazie mille adesso faccio qualche altro esercizio e se ho difficolta ti dicoGrazie ancora!
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