Risolvere un circuito con Thevenin usando solo Kirchhoff
(Hey, un altro esercizio in cui ho capito l'errore scrivendo il post. Già che ci sono, invio.)
Vale a dire che nel calcolo degli equivalenti non devo usare alcunché di elaborato. Solo le leggi di Kirchhoff dirette. La consegna dice di calcolare la corrente che scorre su \(R\). Soluzione: \(i=0,05 A\).
img
\(e_{1}=2 V\)
\(e_{2}=5 V\)
\(e_{3}=10 V\)
\(R_{1}=10 \Omega\)
\(R_{2}=24 \Omega\)
\(R_{3}=80 \Omega\)
\(R_{4}=20 \Omega\)
\(R=12 \Omega\)
Ho prima semplificato la maglia di destra, staccandola dal circuito e calcolando la tensione e la resistenza equivalente ai suoi capi. Il capo in alto sarà \(A\) mentre il capo in basso \(B\).
\(R_{eq}=(R_{3}R_{4}) / (R_{3}+R_{4})\)
\(R_{eq}=(80\cdot 20) / (80+20)\Omega=16 \Omega\)
\(iR_{3}+iR_{4}+e_{3}=0 \Rightarrow\)
\(i=(e_{3})/(R_{3}+R_{4})\)
\(i=(10)/(20+80) A=0,1 A\)
\(V_{A}-iR_{3}=V_{B} \Rightarrow\)
\(V_{A}-V_{B}=iR_{3}\)
\(V_{A}-V_{B}=(0,1\cdot 80) V=8 V\)
Inserisco quindi nel vecchio circuito il nuovo ramo con una resistenza equivalente \(R_{eq}=16 \Omega\) e \(e_{eq}=8 V\) diretta verso l'alto con la convenzione che la direzione della corrente è quella contraria al verso con il quale scorrono gli elettroni. Ora stacco la resistenza \(R\) e chiamo il nodo sopra di essa \(A\) ed il nodo sotto di essa \(B\) e faccio quello che ho fatto prima.
\(\overline{R}=(R_{2}+R_{eq})(R_{1})/(R_{2}+R_{eq}+R_{1})\)
\(\overline{R}=(24+16)(10)/(24+16+10)\Omega=8\Omega \)
\(+e_{eq}-iR_{eq}-e_{2}-iR_{2}+e_{1}-iR_{1}=0 \Rightarrow\)
\((e_{eq}-e_{2}+e_{1})=i(R_{eq}+R_{2}+R_{1})\)
\((8-5+2)V=i(16+24+10)V\)
\(i=5 / 50=0,1 mA\)
\(V_{A}+e_{1}-iR_{1}=V_{B}\Rightarrow\)
\(V_{A}-V_{B}=iR_{1}-e_{1}\)
\(V_{A}-V_{B}=(0,1\cdot 10-2) V=-1 V\)
Quindi collegando questo nuovo ramo ai capi di \(R\) mi ritrovo un circuito con
\(R=12 \Omega\)
\(\overline{R}=8 \Omega\)
\(e=1 V\)
La cui corrente è
\(i=(1)/(8+12)=0,05 A\)
Vale a dire che nel calcolo degli equivalenti non devo usare alcunché di elaborato. Solo le leggi di Kirchhoff dirette. La consegna dice di calcolare la corrente che scorre su \(R\). Soluzione: \(i=0,05 A\).
img
\(e_{1}=2 V\)
\(e_{2}=5 V\)
\(e_{3}=10 V\)
\(R_{1}=10 \Omega\)
\(R_{2}=24 \Omega\)
\(R_{3}=80 \Omega\)
\(R_{4}=20 \Omega\)
\(R=12 \Omega\)
Ho prima semplificato la maglia di destra, staccandola dal circuito e calcolando la tensione e la resistenza equivalente ai suoi capi. Il capo in alto sarà \(A\) mentre il capo in basso \(B\).
\(R_{eq}=(R_{3}R_{4}) / (R_{3}+R_{4})\)
\(R_{eq}=(80\cdot 20) / (80+20)\Omega=16 \Omega\)
\(iR_{3}+iR_{4}+e_{3}=0 \Rightarrow\)
\(i=(e_{3})/(R_{3}+R_{4})\)
\(i=(10)/(20+80) A=0,1 A\)
\(V_{A}-iR_{3}=V_{B} \Rightarrow\)
\(V_{A}-V_{B}=iR_{3}\)
\(V_{A}-V_{B}=(0,1\cdot 80) V=8 V\)
Inserisco quindi nel vecchio circuito il nuovo ramo con una resistenza equivalente \(R_{eq}=16 \Omega\) e \(e_{eq}=8 V\) diretta verso l'alto con la convenzione che la direzione della corrente è quella contraria al verso con il quale scorrono gli elettroni. Ora stacco la resistenza \(R\) e chiamo il nodo sopra di essa \(A\) ed il nodo sotto di essa \(B\) e faccio quello che ho fatto prima.
\(\overline{R}=(R_{2}+R_{eq})(R_{1})/(R_{2}+R_{eq}+R_{1})\)
\(\overline{R}=(24+16)(10)/(24+16+10)\Omega=8\Omega \)
\(+e_{eq}-iR_{eq}-e_{2}-iR_{2}+e_{1}-iR_{1}=0 \Rightarrow\)
\((e_{eq}-e_{2}+e_{1})=i(R_{eq}+R_{2}+R_{1})\)
\((8-5+2)V=i(16+24+10)V\)
\(i=5 / 50=0,1 mA\)
\(V_{A}+e_{1}-iR_{1}=V_{B}\Rightarrow\)
\(V_{A}-V_{B}=iR_{1}-e_{1}\)
\(V_{A}-V_{B}=(0,1\cdot 10-2) V=-1 V\)
Quindi collegando questo nuovo ramo ai capi di \(R\) mi ritrovo un circuito con
\(R=12 \Omega\)
\(\overline{R}=8 \Omega\)
\(e=1 V\)
La cui corrente è
\(i=(1)/(8+12)=0,05 A\)
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