Risoluzione problema su urti
Salve ragazzi. Non riesco a risolvere Questo problema : " Un proiettile di 4,5 gf è sparato orizzontalmente in un blocco di legno di 1,8 kg fermo su una superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e la superficie è 0,20. Il proiettile si arresta dentro il blocco che striscia per 1,8 m sulla superficie. Trovare la velocità del proiettile."
Il mio ragionamento è stato:
dalla conservazione della quantità di moto per gl urti completamente anelastici m1*v0=(m1+m2)V. Quello che dobbiamo trovare noi è v0.
le forze lungo l'asse y sono la forza peso e la forza normale della superficie che si annullano a vicenda essendo il moto completamente sull'asse x. quindi: P-N=0 ; P=N=9,8 m/s^2
lungo l'asse x invece abbiamo la forza del proiettile e la forza di attrito: Fp-Fa= (m1+m2)a
La forza di attrito è facilemte ricavabile : Fa= uc*N= 9,8*0,20= 1,96 N
trovandoci l'accelerazione del blocco+proiettile riusciremmo a trovare la velocità e a risolvere quindi il problema, ma non sapendo quant'è la forza del proiettile non siamo in grado di trovarla, Le mie idee sono esaurite. Chiedo aiuto a voi. Grazie
Il mio ragionamento è stato:
dalla conservazione della quantità di moto per gl urti completamente anelastici m1*v0=(m1+m2)V. Quello che dobbiamo trovare noi è v0.
le forze lungo l'asse y sono la forza peso e la forza normale della superficie che si annullano a vicenda essendo il moto completamente sull'asse x. quindi: P-N=0 ; P=N=9,8 m/s^2
lungo l'asse x invece abbiamo la forza del proiettile e la forza di attrito: Fp-Fa= (m1+m2)a
La forza di attrito è facilemte ricavabile : Fa= uc*N= 9,8*0,20= 1,96 N
trovandoci l'accelerazione del blocco+proiettile riusciremmo a trovare la velocità e a risolvere quindi il problema, ma non sapendo quant'è la forza del proiettile non siamo in grado di trovarla, Le mie idee sono esaurite. Chiedo aiuto a voi. Grazie
Risposte
La forza esercitata dal proiettile sul blocco non dura nel tempo (si conficca e si ferma nel blocco...): il proiettile trasferisce tutta la sua energia al nuovo sistema blocco + proiettile. Sapendo la velocità iniziale del nuovo sistema (che hai calcolato), basta che imposti l'equazione del moto con le due condizioni che hai, ovvero la velocità iniziale e il fatto che la velocità si annulla alla distanza indicata nel testo.
Oltre al fatto che nell'urto si conserva la quantità di moto, per cui $m_1v_0=(m_1+m_2)V$, si può dire che tuttal'energia cinetica del sistema blocco-proiettile è dissipata dal lavoro della forza d'attrito, cioè che $1/2(m_1+m_2)V^2=mu (m_1+m_2)g Delta x$.
Dunque si deve risolvere il sistema
${(m_1v_0=(m_1+m_2)V), (1/2(m_1+m_2)V^2=mu (m_1+m_2)g Delta x):}->$
${(V=m_1/(m_1+m_2)v_0), (1/2V^2=mu g Delta x):}->$
${(V=m_1/(m_1+m_2)v_0), (V^2=2mu g Delta x):}->$
$((m_1)/(m_1+m_2))^2v_0^2=2mu g Delta x->$
$v_0^2=2mu g Delta x((m_1+m_2)/m_1)^2$
$v_0=(m_1+m_2)/m_1sqrt(2mu g Delta x)$.
Sostituendo i valori numerici si ottiene
$v_0=(4.5*10^-3+1.8)/(4.5*10^-3)sqrt(2*0.2*9.8*1.8) \ mtext(/)s~=1065 \ mtext(/)s $
Dunque si deve risolvere il sistema
${(m_1v_0=(m_1+m_2)V), (1/2(m_1+m_2)V^2=mu (m_1+m_2)g Delta x):}->$
${(V=m_1/(m_1+m_2)v_0), (1/2V^2=mu g Delta x):}->$
${(V=m_1/(m_1+m_2)v_0), (V^2=2mu g Delta x):}->$
$((m_1)/(m_1+m_2))^2v_0^2=2mu g Delta x->$
$v_0^2=2mu g Delta x((m_1+m_2)/m_1)^2$
$v_0=(m_1+m_2)/m_1sqrt(2mu g Delta x)$.
Sostituendo i valori numerici si ottiene
$v_0=(4.5*10^-3+1.8)/(4.5*10^-3)sqrt(2*0.2*9.8*1.8) \ mtext(/)s~=1065 \ mtext(/)s $
[OT]
@chiaraotta
ho notato che nei tuoi post scrivi sempre tutti (ma proprio tutti...) i passaggi algebrici...che pazienza!!
[/OT]
@chiaraotta
ho notato che nei tuoi post scrivi sempre tutti (ma proprio tutti...) i passaggi algebrici...che pazienza!!
[/OT]
perfetto. alla fine non era così difficile. Grazie per la disponibilità 
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