Risoluzione equazione della corda vibrante

[Alberto881]

salve a tutti,
per l'esame di Campi Elettromagnetici mi sono imbattuto nell'equazione della corda vibrante, caso particolare (unidimensionale) dell'equazione di D'Alambert.
Si ricava facilmente che le equazioni del tipo f(x-vt) sono soluzioni dell'equazione, ovvero sono soluzioni tutte le funzioni che dipendono dalla combinazione lineare delle due variabili x e t; e fin quì ci siamo.
Su Wikipedia ho trovato una dimostrazione un pò più "convincente", nel senso che non si limita solo a verificare la soluzione già nota; quì il link: http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ ... a_vibrante

non riesco però a capire perchè $ (del u) / (del x) = (del u) / (del X) + (del u) / (del Y) $ ;
con le trasformazioni del testo si ha che $ x = (X+Y) / 2 $ e $ t = (Y-X) / (2a) $ ;
quindi posso vedere u come:
$ u(f(X,Y),g(X,Y)) $ , con $ f(X,Y)= (X+Y) / 2 $ e $ G(X,Y)= (Y-X) / (2a) $ ;

dopo 6 fogli strappati, non mi riesco ancora a spiegare il passaggio, sicuramente per una carenza di qualche concetto di Analisi II che mi sfugge....

qualcuno saprebbe ragguagliarmi?

[Sk_Anonymous]

$\{(x=1/2X+1/2Y),(t=-1/(2a)X+1/(2a)Y):} rarr \{(X=x-at),(Y=x+at):}$

$(delu)/(delx)=(delu)/(delX)(delX)/(delx)+(delu)/(delY)(delY)/(delx)=(delu)/(delX)*1+(delu)/(delY)*1=(delu)/(delX)+(delu)/(delY)$

[Alberto881]

ok... ma non riesco a capire l'uguaglianza.... perchè

$ (delu)/(delx)=(delu)/(delX)(delX)/(delx)+(delu)/(delY)(delY)/(delx) $ ?

[Sk_Anonymous]

Quella è la regola di derivazione di funzione composta in più variabili.

[Alberto881]

ok grazie era quella che mi mancava.... me la studierò