Risoluzione di un problema di fisica 1
[color=#]Buongiorno a tutti, sono nuova del forum anche se confesso che lo consulto spesso perchè lo trovo interessante. Mi sto preparando per l'esame di fisica 1 e avrei delle delucidazioni da chiedere sperando che qualcuno molto più competente di me abbia la pazienza di aiutarmi. Mi trovo davanti a un problema all'apparenza semplice eppure mi blocco nel ragionamento: La massa m = 5Kg giace su un piano liscio, inclinato di 45° ed è collegata tramite una fune ideale alla massa M = 2kg. A sua volta la massa M è ancorata al suolo tramite una molla di costante K = 200 N/m. All'equilibrio determinare: a) la tensione della fune; b) l'energia potenziale elastica immagazzinata nella molla
Vi dico come avevo proceduto io nella risoluzione:
ho iniziato con l'analizzare i due blocchi singolarmente e vedere le realite forze che agivano su di essi. Avevo inoltre pensato di prendere le due tensioni uguali poichè le avevo immaginate costanti in modulo in ogni punto della fune essendo quest'ultima ideale e la carrucola liscia.
CORPO m: lungo y: $N1 - mgcos45 = 0$ $N1 = mgcos45$
lungo x: $mgsen45 - T = 0$ $T1 = mgsen45$
CORPO M: poichè tutto si sviluppa lungo l'asse y: $ T = Mg + (-KX)$
mi dite dove sbaglio per favore? perchè facendo i calcoli secondo me non vengono dei risultati corretti anche se ammetto che non so quale risultato dovrebbe uscire. Grazie mille in anticipo a tutti coloro che mi aiuteranno
Vi dico come avevo proceduto io nella risoluzione:
ho iniziato con l'analizzare i due blocchi singolarmente e vedere le realite forze che agivano su di essi. Avevo inoltre pensato di prendere le due tensioni uguali poichè le avevo immaginate costanti in modulo in ogni punto della fune essendo quest'ultima ideale e la carrucola liscia.
CORPO m: lungo y: $N1 - mgcos45 = 0$ $N1 = mgcos45$
lungo x: $mgsen45 - T = 0$ $T1 = mgsen45$
CORPO M: poichè tutto si sviluppa lungo l'asse y: $ T = Mg + (-KX)$
mi dite dove sbaglio per favore? perchè facendo i calcoli secondo me non vengono dei risultati corretti anche se ammetto che non so quale risultato dovrebbe uscire. Grazie mille in anticipo a tutti coloro che mi aiuteranno
Risposte
La x e la y del piano in realtà sono i due vettori uno parallelo e l'altro ortogonale al piano, mentre la y del corpo M è la "vera" y. Se intendevi questo allora nell'impostazione non ci sono errori. Posta il tuo tentativo di risoluzione e vediamo.
allora io ho fatto così: per quanto riguarda la massa m: $ T = mgsen45 = 5*9.8*0,707 = 34,6 N$
per la massa M: $T = Mg + (-KX)$
solo che io non conosco l'allungamento della molla così ho eguagliato le due tensioni isolando X:
$Mg + (-Kx) = mgsen45$
$Mg + (-kx) -mgsen45 = 0$
$-Kx = mgsen45 - Mg$
$Kx = Mg -mgsen45$
$X= Mg - mgsen45/K$
i$ X = 2*9,8 - 5*9,8*0,707/200$
il risultato mi viene -0,08 che è negativo! una volta trovato l'allungamento della molla l'ho reinserito nell'equazione dove comparavo le due tensioni e ho trovato la tensione della fune, anch'essa negativa!
per quanto riguarda l'energia potenziale elastica ho fatto: $1/2 KX^2$
per la massa M: $T = Mg + (-KX)$
solo che io non conosco l'allungamento della molla così ho eguagliato le due tensioni isolando X:
$Mg + (-Kx) = mgsen45$
$Mg + (-kx) -mgsen45 = 0$
$-Kx = mgsen45 - Mg$
$Kx = Mg -mgsen45$
$X= Mg - mgsen45/K$
i$ X = 2*9,8 - 5*9,8*0,707/200$
il risultato mi viene -0,08 che è negativo! una volta trovato l'allungamento della molla l'ho reinserito nell'equazione dove comparavo le due tensioni e ho trovato la tensione della fune, anch'essa negativa!
per quanto riguarda l'energia potenziale elastica ho fatto: $1/2 KX^2$
la x ti viene negativa perché hai scritto che la forza elastica è $-kx$, pensando che il blocco sopra la "schiacciasse", mentre invece è più forte il blocco sul piano inclinato, quindi la molla si allunga. $T$ hai detto che valeva $34 N$ perché hai voluto ricalcolarla? comunque non ti spaventare troppo di questi meno, dipende tutto da come orienti gli assi. Per esempio se avessi scelto come direzione di aumento delle y l'alto, per il corpo di massa M avresti avuto:
$T - Kx - mg = 0$
Ma alla fine non sarebbe cambiato nulla, il risultato sarebbe stato consistente col tuo.
$T - Kx - mg = 0$
Ma alla fine non sarebbe cambiato nulla, il risultato sarebbe stato consistente col tuo.
Guarda sei stato davvero gentilissimo! Grazie mille per l'aiuto!! solo avrei altri due problemini con altrettanti due problemi!! siccome sono nuova del forum, non so se mi basta scriverlo qua sotto o se devo dar vita ad un nuovo topic!!
Dipende da quanto sono analoghi a questo problema. Se sono diversi è meglio che tu li posti in altrettanti topic.
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