Risoluzione circuito a maglie.
Ciao a tutti, sono nuovo del forum e spero possiate aiutarmi.
Sonoo alle prese con la risoluzione di circuiti a maglie, ma nella mia testa regna un po' di confusione. Sui libri e in giro per il web trovo solo esempi stra-banali e alcune cose non le ho ancora ben chiare.
Faccio un esempio pratico. Dal seguente circuito, dovrei trovare la tensione riferita ai nodi A e B.
dati:
$V_0=2V$; $R_1=R_3=1.8kOmega$; $R_2=1.2kOmega$; $R_4=1kOmega$; $I_0=5mA$
La mia idea è quella di sfruttare il tratto R2+R4, ma non mi è chiaro quali effettive correnti passino in queste resistenze.
Dalla prima maglia a sinistra ricavo la corrente di maglia $I_1$
$V_0-R_I_1+R_1I_2-R_2I_1+R_2I_0=0$
$I_1=(V_0+R_2I_0)/(R_1+R_2-(R_1^2)/(R_1+R_3+R_4))=3.48*10^(-3)A$
Dalla maglia in alto ricavo la corrente di maglia $I_2$
$R_1I_1-R_1I_2-R_3I_2-R_4I_2=0$
$I_2=(R_1I_1)/(R_1+R_2+R_4)=1.36*10^-(3)A$
La maglia con il generatore di corrente è attraversato dalla corrente $I_0$ e non si deve calcolare altro.
Quindi la tensione ai capi di R4 dovrebbe essere $V_4=R_4I_2=1.36V$ e la tensione ai capi di R2 dovrebbe essere $V_2=R_2I_1=4.17V$. Infine $V_(AB)=V_2+V_4=5.53V$.
Però ho notato anche che la tensione ai capi di R2 si potrebbe trovare anche con il partitore di tensione
$V_2=V_0R_2/(R_1+R_2)=0.8V$
diverso da quanto trovato sopra...
Se poi considero che R2 è percorsa sia da I1 che da I0, allora dovrebbe valere anche
$V_2=R_2(I_1-I_0)=-1.82V$
Altro valore diverso...
Domanda: quando una resistenza (o in generale un carico) appartiene ad una sola maglia, la tensione ai suoi capi si calcola tramite Ohm sfruttando la corrente di maglia, ma quando una resistenza (o un carico) appartiene a due maglie come si calcola la tensione ai suoi capi?
Qualcuno potrebbe spiegarmi meglio e chiarirmi le idee?
Sonoo alle prese con la risoluzione di circuiti a maglie, ma nella mia testa regna un po' di confusione. Sui libri e in giro per il web trovo solo esempi stra-banali e alcune cose non le ho ancora ben chiare.
Faccio un esempio pratico. Dal seguente circuito, dovrei trovare la tensione riferita ai nodi A e B.
dati:
$V_0=2V$; $R_1=R_3=1.8kOmega$; $R_2=1.2kOmega$; $R_4=1kOmega$; $I_0=5mA$
La mia idea è quella di sfruttare il tratto R2+R4, ma non mi è chiaro quali effettive correnti passino in queste resistenze.
Dalla prima maglia a sinistra ricavo la corrente di maglia $I_1$
$V_0-R_I_1+R_1I_2-R_2I_1+R_2I_0=0$
$I_1=(V_0+R_2I_0)/(R_1+R_2-(R_1^2)/(R_1+R_3+R_4))=3.48*10^(-3)A$
Dalla maglia in alto ricavo la corrente di maglia $I_2$
$R_1I_1-R_1I_2-R_3I_2-R_4I_2=0$
$I_2=(R_1I_1)/(R_1+R_2+R_4)=1.36*10^-(3)A$
La maglia con il generatore di corrente è attraversato dalla corrente $I_0$ e non si deve calcolare altro.
Quindi la tensione ai capi di R4 dovrebbe essere $V_4=R_4I_2=1.36V$ e la tensione ai capi di R2 dovrebbe essere $V_2=R_2I_1=4.17V$. Infine $V_(AB)=V_2+V_4=5.53V$.
Però ho notato anche che la tensione ai capi di R2 si potrebbe trovare anche con il partitore di tensione
$V_2=V_0R_2/(R_1+R_2)=0.8V$
diverso da quanto trovato sopra...
Se poi considero che R2 è percorsa sia da I1 che da I0, allora dovrebbe valere anche
$V_2=R_2(I_1-I_0)=-1.82V$
Altro valore diverso...
Domanda: quando una resistenza (o in generale un carico) appartiene ad una sola maglia, la tensione ai suoi capi si calcola tramite Ohm sfruttando la corrente di maglia, ma quando una resistenza (o un carico) appartiene a due maglie come si calcola la tensione ai suoi capi?
Qualcuno potrebbe spiegarmi meglio e chiarirmi le idee?
Risposte
Ho provato a ricalcolare tutto usando il principio di sovrapposizione, però mi piacerebbe avere una vostra opinione.
Spegnendo I0, vado a ricavare la resistenza equivalente vista ai morsetti B e C del generatore di tensione
$R_(CB)=R_2+[R_1||(R_3+R_4)]=2295.65Omega$
Ora, considerando il morsetto O tra R1 e R2, $V_(AB)=V_(AO)+V_(BO)$ e allora considerando il circuito costituito solo dal V0 e e la resistenza equivalente trovata sopra calcolo
$V_(BO)=R_2I=R_2(V_0)/R_(CB)=1.04V$
Risolvendo le due maglie, invece ottengo
$V_0+R_1I_2-R_1I_1-R_2I_1=0 rArr I_1=(V_0+R_1I_2)/(R_1+R_2)$
$R_1I_1-R_1I_2-R_3I_2-R_4I_2=0 $
$rArr I_2=(R_1V_0)/(R_1+R_2):(R_1+R_3+R_4-(R_1^2)/(R_1+R_2))=4.58-10^(-4)A$
$V_(AO)=R_4I_2=0.41V$ e quindi $V_(AB)'=1.49V$
Se sepngo V0, allora la resistenza equivalente tra i morsetti D e B del generatore di corrente è
$R_(DB)=R_2||[R_1||(R_4+R_3)]=572.72Omega$
ora il circuito è paragonabile ad un generatore di corrente parallelo a R2, che a sua volta è parallelo a R1, parallelo a R4+R3. Usando il partitore di corrente
$I_(43)=(R_(DB)I_0)/(R_4+R_3)=1.02*10^(-3)A rArr V_(AB)''=R_3I_(43)=1.83V$
Infine
$V_(AB)=V_(AB)'+V_(AB)''=3.32V$
E' corretto? Qualcuno mi potrebbe dare una mano?
Spegnendo I0, vado a ricavare la resistenza equivalente vista ai morsetti B e C del generatore di tensione
$R_(CB)=R_2+[R_1||(R_3+R_4)]=2295.65Omega$
Ora, considerando il morsetto O tra R1 e R2, $V_(AB)=V_(AO)+V_(BO)$ e allora considerando il circuito costituito solo dal V0 e e la resistenza equivalente trovata sopra calcolo
$V_(BO)=R_2I=R_2(V_0)/R_(CB)=1.04V$
Risolvendo le due maglie, invece ottengo
$V_0+R_1I_2-R_1I_1-R_2I_1=0 rArr I_1=(V_0+R_1I_2)/(R_1+R_2)$
$R_1I_1-R_1I_2-R_3I_2-R_4I_2=0 $
$rArr I_2=(R_1V_0)/(R_1+R_2):(R_1+R_3+R_4-(R_1^2)/(R_1+R_2))=4.58-10^(-4)A$
$V_(AO)=R_4I_2=0.41V$ e quindi $V_(AB)'=1.49V$
Se sepngo V0, allora la resistenza equivalente tra i morsetti D e B del generatore di corrente è
$R_(DB)=R_2||[R_1||(R_4+R_3)]=572.72Omega$
ora il circuito è paragonabile ad un generatore di corrente parallelo a R2, che a sua volta è parallelo a R1, parallelo a R4+R3. Usando il partitore di corrente
$I_(43)=(R_(DB)I_0)/(R_4+R_3)=1.02*10^(-3)A rArr V_(AB)''=R_3I_(43)=1.83V$
Infine
$V_(AB)=V_(AB)'+V_(AB)''=3.32V$
E' corretto? Qualcuno mi potrebbe dare una mano?
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