[RISOLTO]Legge oraria data accelerazione

[Mito125]

Un punto si muove su una retta con la seguente relazione:
$a(t)=-kv(t)$ con $k>0$

Devo ricavare la legge oraria.

Io ho provato sostituendo $a(t) = d/dt v(t)$, ottenendo così un integrale di semplice risoluzione

$log(v(t))=-kt+v_0$ e quindi $v(t)=e^(-kt +v_0)$

Ho provato ad integrare di nuovo per ottenere

$x(t) = -e^(-kt +v_0)/k +x_0$

Il risultato mi dice che dovrei ottenere $x(t)=v_0/k(1-e^(-kt))+x_0$.

Dove ho sbagliato? Io non riesco a tirar fuori quel risultato... E per concludere:che differenza c'è fra legge oraria ed equazioni del moto?

Grazie

[quantunquemente]

c'è un errore dimensionale
bisogna cominciare a scrivere $lnv=-kt+c$ da cui $v=e^(-kt+c)=e^c cdot e^(-kt)$
poi,si impone la condizione iniziale $v_0=e^c$ e quindi $v=v_0e^(-kt)$
prova a ripartire da qui

[Mito125]

Grazie, hai risolto il problema... Devo stare più attento alle costanti arbitrarie...

Resta solo la domanda conclusiva:che differenza c'è fra legge oraria ed equazioni del moto?

[quantunquemente]

non vorrei sbagliare ,ma con "equazione del moto" si dovrebbe denotare quella equazione dalla quale si ricava la legge oraria
quindi,nel nostro caso,l'equazione del moto è $a=-kv$

[Mito125]

Non sono sicuro... Perchè in un esercizio devo determinare l'equazione del moto di un punto avendo la relazione $a(t)=\alpha v(t) \wedge i_3$ che mi sembra molto simile alla relazione precedente... Non vorrei fossero legge oraria ed equazione del moto la medesima cosa

[quantunquemente]

sì,con le definizioni ci sono sempre controversie
vabbè,allora per il tuo testo sono sinonimi

[Mito125]

Allora scrivo risolto, grazie della spiegazione