[RISOLTO]Induttore: Relaz costitut

[hastings1]

(Circuiti).
So che la relaz costitutiva di un induttore è $v=L (di(t))/(dt)$. (1)
La potenza d'altra parte è: $p(t)=v(t) \cdot i(t)$
Come calcolare l'espressione dell'energia assorbita $E=int_(-infty)^t p(tau)d tau$ ?

Ho provato così:
$E=int_(-infty)^t p(tau)d tau=int_(-infty)^t v(tau) \cdot i(tau) d tau=int_(-infty)^t L \ (di(tau))/(d tau) \ i(tau) \ d tau$

Mi fareste vedere come continuare da questo punto in poi?

Come ricavare la $i(t)$ dalla (1) ?

[hastings1]

$E=int_(-infty)^t p(tau)d tau=int_(-infty)^t v(tau) \cdot i(tau) d tau=int_(-infty)^t L \ (di(tau))/(d tau) \ i(tau) \ d tau$

Come si continua? Come si risolve l'integrale sopra riportato?

[elgiovo]

$int_-oo^tL (di(tau))/(d tau) i(tau) d tau=L[i^2(t)-i^2(-oo)]-int_(-oo)^t L(di(tau))/(d tau) i(tau) d tau$

(per la formula di integrazione per parti), da cui

$int_-oo^tL (di(tau))/(d tau) i(tau) d tau=L/2[i^2(t)-i^2(-oo)]$.

Se poi $i(-oo)=0$ si ottiene la ben nota $E(t)=1/2 Li^2(t)$.

[hastings1]

ok!
Grazie.