[RISOLTO] Tensioni trasmissione a cinghia
Buongiorno, tra i vari esercizi proposti dall'autore a fine capitolo, ho trovato questo:
Un motore elettrico fa girare un volano mediante una cinghia che è agganciata da un lato ad una puleggia solidale al motore, e dall'altro ad un'altra puleggia solidale con il volano stesso. Il volano può essere schematizzato come un disco, di $ M=80kg $ e di raggio $ R=0.625m $ , che ruota con attrito trascurabile su di un asse passante per il suo centro. La sua puleggia ha un massa molto più piccola ed un raggio $ r=0.230m $ . La tensione nel punto più alto della cinghia è $ T_1=135N $ , ed il volano è in moto con accelerazione angolare costante $ alpha = 1.67 (rad)/s^2 $ . Si calcoli la tensione nel punto più basso della cinghia.
Il testo è accompagnato da una figura che non ho modo di postare, per cui ho scelto una che è molto simile
L'immagine differisce da quella del mio esercizio per il fatto che la posizione delle due pulegge è invertita.
Le considerazioni che ho fatto io sono:
Dato che ci troviamo ad avere a che fare con corpi che ruotano, le equazioni del moto avranno una aspetto del tipo $ Ialpha=tau $ , dove $ I $ è il momento d'inerzia del corpo che ruota e $ tau $ è il momento torcente totale che agisce sul corpo.
Ho quindi che le equazioni del moto sono:
$ 1) I_1 alpha_1= (T_1 - T_2)r $ , equazione del moto della puleggia solidale al volano
$ 2) I_2 alpha_2= (T_2 - T_1)r_2 $ , equ. relativa al moto della puleggia solidale al motore.
Sapendo che $ alpha=a/R $ , ho che le equazioni del moto diventano:
$ 1) 1/2 m_1 a= (T_1-T_2) $
$ 2) 1/2 m_2 a= (T_2-T_1) $
dove $ m_1 $ ed $ m_2 $ sono le masse delle rispettive pulegge.
Arrivato qui (e non avendo fatto nulla) non riesco a concludere nulla.
Cos'è che mi sfugge? Di ragionamento non c'è nulla, ho semplicemente usato quelle che credo siano le definizioni, ma evidentemente non sono andato molto lontano. Qualcuno potrebbe darmi gentilmente una mano a capire?
Un motore elettrico fa girare un volano mediante una cinghia che è agganciata da un lato ad una puleggia solidale al motore, e dall'altro ad un'altra puleggia solidale con il volano stesso. Il volano può essere schematizzato come un disco, di $ M=80kg $ e di raggio $ R=0.625m $ , che ruota con attrito trascurabile su di un asse passante per il suo centro. La sua puleggia ha un massa molto più piccola ed un raggio $ r=0.230m $ . La tensione nel punto più alto della cinghia è $ T_1=135N $ , ed il volano è in moto con accelerazione angolare costante $ alpha = 1.67 (rad)/s^2 $ . Si calcoli la tensione nel punto più basso della cinghia.
Il testo è accompagnato da una figura che non ho modo di postare, per cui ho scelto una che è molto simile
L'immagine differisce da quella del mio esercizio per il fatto che la posizione delle due pulegge è invertita.
Le considerazioni che ho fatto io sono:
Dato che ci troviamo ad avere a che fare con corpi che ruotano, le equazioni del moto avranno una aspetto del tipo $ Ialpha=tau $ , dove $ I $ è il momento d'inerzia del corpo che ruota e $ tau $ è il momento torcente totale che agisce sul corpo.
Ho quindi che le equazioni del moto sono:
$ 1) I_1 alpha_1= (T_1 - T_2)r $ , equazione del moto della puleggia solidale al volano
$ 2) I_2 alpha_2= (T_2 - T_1)r_2 $ , equ. relativa al moto della puleggia solidale al motore.
Sapendo che $ alpha=a/R $ , ho che le equazioni del moto diventano:
$ 1) 1/2 m_1 a= (T_1-T_2) $
$ 2) 1/2 m_2 a= (T_2-T_1) $
dove $ m_1 $ ed $ m_2 $ sono le masse delle rispettive pulegge.
Arrivato qui (e non avendo fatto nulla) non riesco a concludere nulla.
Cos'è che mi sfugge? Di ragionamento non c'è nulla, ho semplicemente usato quelle che credo siano le definizioni, ma evidentemente non sono andato molto lontano. Qualcuno potrebbe darmi gentilmente una mano a capire?
Risposte
Ok, pero' la ruota motrice non la consideri, perche' appunto e' motrice. Il suo effetto e' gia' noto: la tensione di 135 N.
Allora hai la coppia del volano $\tau = I\ \alpha$.
Puoi calcolare la forza necessaria per la cinghia con $F = \tau/r$.
Se e' meno di 135 N significa che la cinghia e' tesa dall'altra parte e fai la differenza per trovare la tensione nella parte bassa della cinghia ($135 - {I\ \alpha} /r$).
Allora hai la coppia del volano $\tau = I\ \alpha$.
Puoi calcolare la forza necessaria per la cinghia con $F = \tau/r$.
Se e' meno di 135 N significa che la cinghia e' tesa dall'altra parte e fai la differenza per trovare la tensione nella parte bassa della cinghia ($135 - {I\ \alpha} /r$).
Ciao Quinzio, grazie per aver risposto.
Quindi l'unica equazione del moto che bisogna prendere in considerazione è quella del volano (il che ha perfettamente senso dato che è l'unica che è quasi completa), di conseguenza $ Ialpha=tau=rxx F_1 + rxxF_2 = r(T_1 -T_2) $ ?
Ho controllato sostituendo i valori della traccia, ma il risultato (23.96) non coincide con quello del libro (21.5). Hai qualche idea sul perché?
Quindi l'unica equazione del moto che bisogna prendere in considerazione è quella del volano (il che ha perfettamente senso dato che è l'unica che è quasi completa), di conseguenza $ Ialpha=tau=rxx F_1 + rxxF_2 = r(T_1 -T_2) $ ?
Ho controllato sostituendo i valori della traccia, ma il risultato (23.96) non coincide con quello del libro (21.5). Hai qualche idea sul perché?
Boh... arrotondamenti, decimali ?
La soluzione direi che e' quella.
La soluzione direi che e' quella.
Ho capito. Rettifico che esce come sul libro, c'era stato un errore nello scrivere dei decimali. Grazie dell'aiuto Quinzio, buona vita.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo