[RISOLTO] Sleepless night
Al minuto 23 del video allegato viene proposto un quesito di Meccanica classica:
una pallina da tennis urta un muro. La sua quantita di moto iniziale è $m\barv$. Dopo aver urtato il muro la quantità di moto della pallina è ora in modulo $2mv$. Per la conservazione della quantità di moto, il muro dovrebbe avere una sua velocità: tuttavia non si muove -non ha energia cinetica. Perché?
Il problema mi sembra abbastanza semplice, ma probabilmente sbaglio qualche valutazione.
Si consideri il sistema isolato pallina da tennis + muro. Scrivo le equazioni del momento iniziale e di quello finale per i due oggetti -considero un sistema di riferimento monodimensionale (la direzione lungo cui avviene l'urto):
$p_"in" = mv + 0M$
$p_"fin" = -2mv + (? M)$
$\rArr p_"fin" = -2mv + (?M) = mv = p_"in"$
cioé
$(? M) = 3mv$
Ora:
$? : = v^"(wall)" = 3 m/M v$
Cioé, la questione del muro che tende a rimanere fermo, i.e. la contraddizione che nonostante l'urto sia elastico non abbia conservazione dell'energia cinetica nasce dalla condizione seguente:
$M " >> " m$, $v^"(wall)" " << " 1$
$\rArr E_k^"(wall)" \in U(0)$.
Tutto qui?
una pallina da tennis urta un muro. La sua quantita di moto iniziale è $m\barv$. Dopo aver urtato il muro la quantità di moto della pallina è ora in modulo $2mv$. Per la conservazione della quantità di moto, il muro dovrebbe avere una sua velocità: tuttavia non si muove -non ha energia cinetica. Perché?
Il problema mi sembra abbastanza semplice, ma probabilmente sbaglio qualche valutazione.
Si consideri il sistema isolato pallina da tennis + muro. Scrivo le equazioni del momento iniziale e di quello finale per i due oggetti -considero un sistema di riferimento monodimensionale (la direzione lungo cui avviene l'urto):
$p_"in" = mv + 0M$
$p_"fin" = -2mv + (? M)$
$\rArr p_"fin" = -2mv + (?M) = mv = p_"in"$
cioé
$(? M) = 3mv$
Ora:
$? : = v^"(wall)" = 3 m/M v$
Cioé, la questione del muro che tende a rimanere fermo, i.e. la contraddizione che nonostante l'urto sia elastico non abbia conservazione dell'energia cinetica nasce dalla condizione seguente:
$M " >> " m$, $v^"(wall)" " << " 1$
$\rArr E_k^"(wall)" \in U(0)$.
Tutto qui?
Risposte
"giuscri":
Dopo aver urtato il muro la quantità di moto della pallina è ora in modulo 2mv.
Bè no, il modulo della quantità di moto finale è lo stesso di quella iniziale, è cambiato solo il verso (2mv è la variazione della quantità di moto).
"giuscri":
Tutto qui?
A parte l'errore di cui sopra, direi che il tuo ragionamento è giusto. Anzi, ti dirò di più. Siccome il muro è attaccato ad una casa, che a sua volta è attaccata ad un terreno che a sua volta è parte della Terra, la M che hai messo nelle tue equazioni in realtà non è la massa del muro ma la massa della Terra, per cui la relazione \(\displaystyle \frac{m}{M}<<1 \) è oltremodo vera
"mathbells":
[quote="giuscri"]Dopo aver urtato il muro la quantità di moto della pallina è ora in modulo 2mv.
Bè no, il modulo della quantità di moto finale è lo stesso di quella iniziale, è cambiato solo il verso (2mv è la variazione della quantità di moto).[/quote]
Ah, ecco! Ok, grazie mille!
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