[RISOLTO] Moto uniformemente accelerato su piano inclinato

[phigreco1]

Ho un corpo che sale su un piano scabro ( $\mu_k = 0.25$) inclinato di un angolo $\theta = 18°$ partendo dalla base con velocità iniziale $v_0 = 10 m/s$ diretta parallelamente al piano inclinato.
Devo calcolare dove e quando si ferma il corpo.

Per il dove, ho ragionato così:

[*:4lq8h3u6]Considerando direzione delle ascisse parallela al piano inclinato e il verso crescente verso destra e asse delle ordinate positivo verso l'alto e applicando la II legge di Newton ho ottenuto:

$a = -g (\mu_k cos\theta +sin\theta) =
-9.82 (sin(18°) + 0.25 cos(18°)) =
-5.36939m/s^2$

Quindi l'accelerazione è una decelerazione che si oppone al moto...[/*:m:4lq8h3u6]
[*:4lq8h3u6]Applicando l'equazione del moto uniformemente accelerato ricavo lo spostamento compiuto lungo il piano:

$\Deltax = (v_(f)^2-v_0^2)/(2a)= -v_0^2/(2a) = 9.32m$
[/*:m:4lq8h3u6][/list:u:4lq8h3u6]

E fin qui tutto okay.
Il problema è il quando:

[*:4lq8h3u6]Se utilizzo l'equazione della legge oraria del moto uniformemente accelerato:

$x_f = x_0 + v_0t +1/2*at^2 -> \Deltax =v_0t +1/2*at^2$

Ottengo un'equazione completa omogenea di secondo grado

$-2.6847 t^2 + 10 t - 9.32 = 0$

il cui risultato però è una coppia di numeri complessi coniugati la cui parte reale è il risultato corretto fornito dal libro. Ma, parlando di tempo, non credo sia normale [/*:m:4lq8h3u6]
[*:4lq8h3u6] Mentre usando l'equazione della velocità in funzione del tempo del moto uniformemente accelerato:

$v_f = v_0 + at $ con $v_f = 0$ etc.. etc...

otterrei il risultato corretto[/*:m:4lq8h3u6][/list:u:4lq8h3u6]

Vorrei capire cosa c'è di sbagliato nel procedimento che sfrutta l'equazione della legge oraria

[ondine1]

Il tuo procedimento è giusto, quello che è sbagliato sono le approssimazioni. Tu sei andato a sostituire subito i valori numerici dell'accelerazione e dello spazio (APPROSSIMATI!) nell'equazione e del moto e poi hai cercato la soluzione. Se tu avessi usato i valori lasciando più cifre decimali il risultato sarebbe stato giusto perchè il discriminante dell'equazione di secondo grado sarebbe diventato zero. Proprio per evitare queste spiacevoli situazioni è consigliato ricavarsi prima la soluzione generale e poi sostituire i valori numerici. Infatti guarda cosa succede se procedo in questo modo:
$Deltax=v_ot+1/2at^2$
ma come hai scritto nel primo punto, hai trovato che
$Deltax=( v_f^2-v_o^2)/(2a) = -v_o^2/(2a)$
quindi sostituisco $Deltax$ nell'equazione del moto
$-v_o^2/(2a)=v_ot+1/2at^2$
$1/2at^2+v_ot+v_o^2/(2a)=0$
$t^2+2v_o/at+v_o^2/a^2=0$
$t= -v_o/a +- 1/2 sqrt(4v_o^2/a^2-4v_o^2/a^2)$
Notare come si annulli il discriminante e non mi venga negativo come succedeva se inserivo i valori approssimati.
e quindi $t= -v_o/a= 1.86 s$

[phigreco1]

Tutto molto chiaro...me ne ricorderò in futuro.
Ti ringrazio infinitamente