[RISOLTO] Esercizio standard di Meccanica su igloo

[giuscri]

Una sfera materiale scivola lungo un emisfero liscio partendo da fermo sulla sommità. A quale angolo avviene il distacco?

Posso semplicemente chiudere così?, che l'unica forza applicata sulla sfera è il suo peso, dunque radialmente si ha

$Rmgcos\theta = m v^2/R $

Dato che il distacco avverrà se la forza peso è insufficiente a generare la forza centripeta necessaria per lasciare attaccata la sfera all'igloo, cerco la comdizione tale per cui

$ v^2 >= R g cos\theta $

Facendo considerazioni energetiche:

$ E_i = mgR = 1/2 m v^2 + mgR cos\theta = E_f $

Trovo che

$ v^2 = gR ( 1 - cos\theta ) $

Dunque tornando alla condizione di partenza avrò

$ v^2 = gR ( 1 - cos\theta ) >= gR ( cos\theta ) $

trovando così la condizione sull'angolo

$1/2 >= cos\theta $

Cioè che

$ \theta_"distacco" = \pi / 3$

Che dite? Era davvero stupido o l'ho semplificato troppo?

[mathbells]

"giuscri":Facendo considerazioni energetiche:

......

Trovo che

\(\displaystyle Rg(1-\cos \theta)=v^2 \)

Ti sei perso un 2 Il risultato giusto è:

\(\displaystyle 2Rg(1-\cos \theta)=v^2 \)

e quindi la condizione per l'angolo limite è

\(\displaystyle \cos \theta = \frac{2}{3} \)

[giuscri]

"mathbells":[quote="giuscri"]Facendo considerazioni energetiche:

......

Trovo che

\(\displaystyle Rg(1-\cos \theta)=v^2 \)

Ti sei perso un 2 Il risultato giusto è:

\(\displaystyle 2Rg(1-\cos \theta)=v^2 \)

e quindi la condizione per l'angolo limite è

\(\displaystyle \cos \theta = \frac{2}{3} \)[/quote]

Già, ti ringrazio!