[RISOLTO] Dubbio lavoro forza d'attrito
Buonasera a tutti, ho un dubbio riguardante il lavoro della forza d'attrito.
Il problema è il seguente:
C'è una massa m, inizialmente ferma, in cima ad un piano inclinato ad altezza h. Il piano inclinato ha un angolo di 45°. Su questo piano inclinato c'è una forza d'attrito \(\displaystyle \mu = 0.2 \). Sul punto piu' basso di questo piano inclinato c'è un piano orizzontale con in fondo una molla.
Devo trovare il rapporto tra l'altezza massima h' raggiunta nel ritorno e l'altezza iniziale h.
Ho pensato di usare questa formula:
\(\displaystyle E_{Mecc.iniz} - E_{Mecc. fin} = W_{forze non conservative} \)
Le forze non conservative sono la sola forza d'attrito.
Come punto iniziale considero la massa m in cima al piano inclinato (ad altezza h, con velocità iniziale nulla), mentre come punto finale considero quando la massa m si troverà ad un'altezza h'.
Quindi nel punto iniziale ho: \(\displaystyle E_{M,i} = 0 + mgh \)
Nel punto finale ho: \(\displaystyle E_{M,f} = 0 + mgh' \)
Il lavoro della forza d'attrito:
\(\displaystyle W_{attr} = -\mu_{d}*N * \int_{A}^{B} dx \)
L'integrale: \(\displaystyle \int_{A}^{B} dx = B - A \)
Il lavoro nel punto iniziale A: \(\displaystyle W_{A} = -\mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h}{sin(\theta)} \)
Il lavoro e' negativo perchè mettendo l'asse x in direzione del moto, l'attrito e' contrario a x.
Mentre il lavoro nel punto finale B: \(\displaystyle W_{B} = \mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h'}{sin(\theta)} \)
Nel punto B e' positivo perchè, avendo messo x nel verso come se m scendesse (come nel nel punto A), allora l'attrito e' concorde a x.
Ma il lavoro non doveva essere sempre negativo? Dove sbaglio?
Poi dovrei fare: \(\displaystyle W_{B} - W_{A} \) come da formula integrale B- A ?? Giusto?
Non capisco mi sto confondendo...
Grazie della eventuali risposte.
Il problema è il seguente:
C'è una massa m, inizialmente ferma, in cima ad un piano inclinato ad altezza h. Il piano inclinato ha un angolo di 45°. Su questo piano inclinato c'è una forza d'attrito \(\displaystyle \mu = 0.2 \). Sul punto piu' basso di questo piano inclinato c'è un piano orizzontale con in fondo una molla.
Devo trovare il rapporto tra l'altezza massima h' raggiunta nel ritorno e l'altezza iniziale h.
Ho pensato di usare questa formula:
\(\displaystyle E_{Mecc.iniz} - E_{Mecc. fin} = W_{forze non conservative} \)
Le forze non conservative sono la sola forza d'attrito.
Come punto iniziale considero la massa m in cima al piano inclinato (ad altezza h, con velocità iniziale nulla), mentre come punto finale considero quando la massa m si troverà ad un'altezza h'.
Quindi nel punto iniziale ho: \(\displaystyle E_{M,i} = 0 + mgh \)
Nel punto finale ho: \(\displaystyle E_{M,f} = 0 + mgh' \)
Il lavoro della forza d'attrito:
\(\displaystyle W_{attr} = -\mu_{d}*N * \int_{A}^{B} dx \)
L'integrale: \(\displaystyle \int_{A}^{B} dx = B - A \)
Il lavoro nel punto iniziale A: \(\displaystyle W_{A} = -\mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h}{sin(\theta)} \)
Il lavoro e' negativo perchè mettendo l'asse x in direzione del moto, l'attrito e' contrario a x.
Mentre il lavoro nel punto finale B: \(\displaystyle W_{B} = \mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h'}{sin(\theta)} \)
Nel punto B e' positivo perchè, avendo messo x nel verso come se m scendesse (come nel nel punto A), allora l'attrito e' concorde a x.
Ma il lavoro non doveva essere sempre negativo? Dove sbaglio?
Poi dovrei fare: \(\displaystyle W_{B} - W_{A} \) come da formula integrale B- A ?? Giusto?
Non capisco mi sto confondendo...
Grazie della eventuali risposte.
Risposte
La forza d'attrito è sempre opposta allo spostamento relativo alla superficie di contatto. Quindi se il tuo asse x coincide con il piano inclinato, devi considerare il segno della componente della forza d'attrito sempre opposto a quello della componente dello spostmento.
Durante il moto nel piano inclinato il modulo dell'attrito è costante, ma il verso del vettore dipende dal moto del corpo (se sale o se scende)
Durante il moto nel piano inclinato il modulo dell'attrito è costante, ma il verso del vettore dipende dal moto del corpo (se sale o se scende)
Grazie della risposta.
L'attrito e' sempre inverso alla velocità ma in questo caso nel punto B e' concorde con il sistema di riferimento.
Se posiziono un sistema di riferimento per il punto A, deve essere lo stesso per B, o sbaglio?
Allego un'immagine così è più chiaro:
Nel punto iniziale A, la massa sta scendendo, e il lavoro e' opposto a x.
\(\displaystyle W_{A} = -\mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h}{sin(\theta)} \)
Nel punto B, la massa sta risalendo il piano inclinato, però il sistema di riferimento l'avevo scelto così, quindi lo dovrei lasciare così. In questo caso l'attrito viene concorde a x.
\( \displaystyle W_{B} = \mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h'}{sin(\theta)} \)
Poi facendo:
\( \displaystyle W_{B} - W_{A} \) trovo qualcosa di positivo (il che non va bene).
C'è qualcosa che non colgo nel modo giusto...
Grazie della disponibilità.
L'attrito e' sempre inverso alla velocità ma in questo caso nel punto B e' concorde con il sistema di riferimento.
Se posiziono un sistema di riferimento per il punto A, deve essere lo stesso per B, o sbaglio?
Allego un'immagine così è più chiaro:
Nel punto iniziale A, la massa sta scendendo, e il lavoro e' opposto a x.
\(\displaystyle W_{A} = -\mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h}{sin(\theta)} \)
Nel punto B, la massa sta risalendo il piano inclinato, però il sistema di riferimento l'avevo scelto così, quindi lo dovrei lasciare così. In questo caso l'attrito viene concorde a x.
\( \displaystyle W_{B} = \mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h'}{sin(\theta)} \)
Poi facendo:
\( \displaystyle W_{B} - W_{A} \) trovo qualcosa di positivo (il che non va bene).
C'è qualcosa che non colgo nel modo giusto...
Grazie della disponibilità.
Proprio per come hai scelto il riferimento nel punto B devi considerare che lo spostamento è una quantità negativa, quando dai il segno alle componenti dei vettori devi farlo per tutti i vettori non solo per la forza.
C'è anche un vettore spostamento con la sua componente negativa nel tuo riferimento.
C'è anche un vettore spostamento con la sua componente negativa nel tuo riferimento.
Proprio per come hai scelto il riferimento nel punto B devi considerare che lo spostamento è una quantità negativa, quando dai il segno alle componenti dei vettori devi farlo per tutti i vettori non solo per la forza.
C'è anche un vettore spostamento con la sua componente negativa nel tuo riferimento.
Scusa ma non capisco cosa intendi, nel diagramma del post precedente ho scritto tutte le forze (tranne la forza peso) cosa manca?
So che la massa si sta spostando nel verso opposto a x e questo si riconosce dal fatto che l'attrito e' nello stesso verso di x (contrario sempre alla velocità).
La proiezione delle forze sugli assi nel punto B, mi viene:
\(\displaystyle \begin{cases} x: F_{d}+mgsin(\theta) = ma_{x} \\ y: N -mgcos(\theta) = ma_{y} \end{cases}\)
Dove \(\displaystyle F_{d} = \mu_{d}*N \)
Per come interpreto il testo, l'accelerazione sul'asse x non c'è perche' nell'istante in cui m arriva ad altezza h' la massa si ferma (in quell'istante).
Su y invece non c'è proprio l'accelerazione.
Non capisco cosa intendi con vettore spostamento.
Ti ringrazio per le risposte.
Il lavoro si calcola solo per uno spostamento, altrimenti non ha senso parlarne. Come non ha senso dire "il lavoro in A".
Quindi, correggimi se sbaglio, il lavoro della forza d'attrito dal punto più alto (A) al punto più basso (O) è negativo in quanto la proiezione di questa forza sull'asse x (diretto nel verso dello spostamento) è opposto al verso dello spostamento (ossia opposto a x):
\( \displaystyle W_{A} = -\mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h}{sin(\theta)} \)
Stessa cosa vale dal punto più basso del piano inclinato (O) al punto B, in quanto la proiezione della forza d'attrito sull'asse x è opposta allo spostamento (che ora e' verso sinistra, perchè va in salita):
\( \displaystyle W_{B} = -\mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h'}{sin(\theta)} \)
Grazie per la pazienza.
\( \displaystyle W_{A} = -\mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h}{sin(\theta)} \)
Stessa cosa vale dal punto più basso del piano inclinato (O) al punto B, in quanto la proiezione della forza d'attrito sull'asse x è opposta allo spostamento (che ora e' verso sinistra, perchè va in salita):
\( \displaystyle W_{B} = -\mu_{d}mgcos(\theta)*\frac{h'}{sin(\theta)} \)
Grazie per la pazienza.
Giusto.
Il tuo è anche il caso in cui la formula è la più semplice:
$L=Fscosalpha$
Dove F è il modulo della forza
s è il modulo dello spostamento
Alpha l'angolo tra i due vettori
Così dovrebbe essere chiaro perché viene sempre negativo nei tuoi casi
Il tuo è anche il caso in cui la formula è la più semplice:
$L=Fscosalpha$
Dove F è il modulo della forza
s è il modulo dello spostamento
Alpha l'angolo tra i due vettori
Così dovrebbe essere chiaro perché viene sempre negativo nei tuoi casi
Perfetto grazie mille!
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