Rinculo di un cannone (conservazione qt moto del sistema)
Salve a tutti, ho alcuni problemi a livello teorico su un semplice esercizio di fisica, trovato tra gli esempi svolti del Focardi.
Un cannone di massa M, inizialmente fermo su un piano orizzontale liscio lancia un proiettile di massa m, lungo una direzione inclinata di $ phi $ rispetto all'orizzontale. Rispetto alla canna, il proiettile ha velocità in modulo uguale a V0. Determinare le caratteristiche del moto del cannoncino dopo lo sparo.
Viene risolto considerando il fatto che la sommatoria delle fext lungo l'asse orizzontale è nulla, quindi lungo quella direzione si conserva la quantita di moto totale del sistema e ricava che Vcannone = -m*V0cos(phi)/(M+m) usando le trasformazioni di Galileo rispetto ad un sistema di riferimento solidale al piano orizzontale, e questo l ho capito.
Quello che non ho capito è cosa si può concludere rispetto all'asse y, intanto è lecito supporre che dopo lo sparo si conserva la quantita di moto anche se è presente la forza di gravità sul proiettile (ext) ? Supponendo si possa fare, essendo la quantità di moto una quantità vettoriale devo considerare il rinculo anche lungo l'asse y? Se si, trovando una velocità del rinculo è lecito supporre che effetticamente il cannone rincula anche nella direzione verticale nonostante è appoggiato su un piano orizzontale? O forse devo scrivere qualche relazione che mi permette di dire che la velocità lungo l asse y è "annullata" dalla reazione vincolare del piano? Sono molto confuso, ringrazio anticipatamente tutti per i chiarimenti
EDIT1: Mi è venuto un'altro dubbio, anche considerando l'asse y, considerando come punto finale alla quale applicare la conservazione della qt moto quello di massima altezza del proiettile, in quel punto particolare l'accellerazione lungo la verticale è nulla, perciò posso considerarlo come istantaneamente sottoposto a una forza totale verticale nulla dato che l'accellazione verticale istantanea è nulla e quindi applicare la conservazione della qt moto? Oppure non è possibile farlo perche comunque negli istanti precedenti dello spostamento vi era la forza peso?
Un cannone di massa M, inizialmente fermo su un piano orizzontale liscio lancia un proiettile di massa m, lungo una direzione inclinata di $ phi $ rispetto all'orizzontale. Rispetto alla canna, il proiettile ha velocità in modulo uguale a V0. Determinare le caratteristiche del moto del cannoncino dopo lo sparo.
Viene risolto considerando il fatto che la sommatoria delle fext lungo l'asse orizzontale è nulla, quindi lungo quella direzione si conserva la quantita di moto totale del sistema e ricava che Vcannone = -m*V0cos(phi)/(M+m) usando le trasformazioni di Galileo rispetto ad un sistema di riferimento solidale al piano orizzontale, e questo l ho capito.
Quello che non ho capito è cosa si può concludere rispetto all'asse y, intanto è lecito supporre che dopo lo sparo si conserva la quantita di moto anche se è presente la forza di gravità sul proiettile (ext) ? Supponendo si possa fare, essendo la quantità di moto una quantità vettoriale devo considerare il rinculo anche lungo l'asse y? Se si, trovando una velocità del rinculo è lecito supporre che effetticamente il cannone rincula anche nella direzione verticale nonostante è appoggiato su un piano orizzontale? O forse devo scrivere qualche relazione che mi permette di dire che la velocità lungo l asse y è "annullata" dalla reazione vincolare del piano? Sono molto confuso, ringrazio anticipatamente tutti per i chiarimenti
EDIT1: Mi è venuto un'altro dubbio, anche considerando l'asse y, considerando come punto finale alla quale applicare la conservazione della qt moto quello di massima altezza del proiettile, in quel punto particolare l'accellerazione lungo la verticale è nulla, perciò posso considerarlo come istantaneamente sottoposto a una forza totale verticale nulla dato che l'accellazione verticale istantanea è nulla e quindi applicare la conservazione della qt moto? Oppure non è possibile farlo perche comunque negli istanti precedenti dello spostamento vi era la forza peso?
Risposte
Rispetto all'asse y, quando il cannone spara, non si conserva la qdm.
La reazione vincolare e' una forza esterna che non permette alla qdm di conservarsi.
Dopo che il proiettile lascia il cannone, la qdm ancora non si conserva, perche' il proiettile e' sottoposto alla gravita.
Nel punto di massima altezza non e' vero che l'accelerazione (che si scrive con una ELLE) e' nulla. E' nulla la componente verticale della velocita', ma l'accelerazione resta g per tutto il moto del corpo, a prescindere dalla velocita' che il corpo assume.
Lungo x, l'accelerazione e' nulla dopo che il corpo abbandona la canna del cannone e resta nulla, perche' non ci sono forze agenti in orizzontale
La reazione vincolare e' una forza esterna che non permette alla qdm di conservarsi.
Dopo che il proiettile lascia il cannone, la qdm ancora non si conserva, perche' il proiettile e' sottoposto alla gravita.
Nel punto di massima altezza non e' vero che l'accelerazione (che si scrive con una ELLE) e' nulla. E' nulla la componente verticale della velocita', ma l'accelerazione resta g per tutto il moto del corpo, a prescindere dalla velocita' che il corpo assume.
Lungo x, l'accelerazione e' nulla dopo che il corpo abbandona la canna del cannone e resta nulla, perche' non ci sono forze agenti in orizzontale
"professorkappa":
Nel punto di massima altezza non e' vero che l'accelerazione (che si scrive con una ELLE) e' nulla. E' nulla la componente verticale della velocita', ma l'accelerazione resta g per tutto il moto del corpo, a prescindere dalla velocita' che il corpo assume.
Lungo x, l'accelerazione e' nulla dopo che il corpo abbandona la canna del cannone e resta nulla, perche' non ci sono forze agenti in orizzontale
Si hai ragione ho fatto un po di confusione, quindi lungo l'asse y con questo modello non posso concludere niente, perche la quantita di moto non si conserva in quella direzione. Tuttavia è intuitivo che una certa dose di rinculo è applicata anche in quella direzione, per esempio quando sparo con un fucile inclinato sento il fucile spingermi un po anche verso il basso. Allora quale è il modo corretto di studiare questo problema e considerare anche il rinculo verticale?
Poi un'altra cosa, se io considero il sistema non più formato dal cannone e dal proiettile, ma formato dal cannone dal proiettile e dalla Terra, allora anche la forza peso è una forza interna e non ci sono più forze esterne, a questo punto si conserva la quantità di moto. Si può fare questa cosa? Suppongo di si, ma devo considerare anche la quantità di moto della Terra prima e dopo lo sparo?
Come non puoi concludere nulla?
La velocita' del proiettile all'uscita la conosci, chiamiamola $v_0$.
In orizzontale non ci sono forze: l'accelerazione e' nulla, quindi
$ddotx=0$. Da qui per integrazione: $dotx=A$ e per integrazione ulteriore $x=At+B$.
A e B sono costanti che si determinano con le condizioni iniziale
$dotx(0)=v_0costheta$, da cui $A=v_0costheta$ e
$x(0)=0$ da cui B=0.
Quindi la legge oraria e' $x(t)=v_0costheta*t$
In verticale, l'accelerazione e' $ddoty=-g$. Integrando
$doty=-g t+A$ e integrando ulteriormente
$y=-1/2g t^2+At+B$
Di nuovo, A e B si determinano con le condizioni iniziali:
$y(0)=0$ implica B=0
$doty(0)=v_0sintheta$ implica $A=v_0sintheta$
La legge del moto lungo y e' dunque: $y(t)=-1/2g t^2+v_0sintheta*t$
In verticale il rinculo c'e', ma il piano impedisce una variazione della qdm in verticale, opponendosi all'impulso verticale dell'esplosione.
Il sistema che include la terra e' isolato. La qdm si conserva pertanto la terra si sposta dalla sua orbita a seguito dello sparo. In condizioni, ovviamente, ideali
La velocita' del proiettile all'uscita la conosci, chiamiamola $v_0$.
In orizzontale non ci sono forze: l'accelerazione e' nulla, quindi
$ddotx=0$. Da qui per integrazione: $dotx=A$ e per integrazione ulteriore $x=At+B$.
A e B sono costanti che si determinano con le condizioni iniziale
$dotx(0)=v_0costheta$, da cui $A=v_0costheta$ e
$x(0)=0$ da cui B=0.
Quindi la legge oraria e' $x(t)=v_0costheta*t$
In verticale, l'accelerazione e' $ddoty=-g$. Integrando
$doty=-g t+A$ e integrando ulteriormente
$y=-1/2g t^2+At+B$
Di nuovo, A e B si determinano con le condizioni iniziali:
$y(0)=0$ implica B=0
$doty(0)=v_0sintheta$ implica $A=v_0sintheta$
La legge del moto lungo y e' dunque: $y(t)=-1/2g t^2+v_0sintheta*t$
In verticale il rinculo c'e', ma il piano impedisce una variazione della qdm in verticale, opponendosi all'impulso verticale dell'esplosione.
Il sistema che include la terra e' isolato. La qdm si conserva pertanto la terra si sposta dalla sua orbita a seguito dello sparo. In condizioni, ovviamente, ideali
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo