Rimbalzo di una palla (urto+attrito??)
Salve a tutti,
dopo la mia precedente domanda relativa allo strisciamento e al rotolamento, ora vorrei chiedere ai più esperti qualcosa che riguarda gli urti e i rimbalzi (sempre nell'ipotesi di corpo rigido).
Se lancio una palla verso l'alto, essa si muoverà di moto parabolico fino al raggiungimento del suolo.
Attraverso lo studio di tale moto parabolico, posso determinare la velocità del centro di massa al momento del primo impatto e studiare l'urto che suppongo essere non completamente anaelastico (con un certo coeffic di restituzione).
Se la mia palla prima dell'impatto ruota con una velocità $ omega $ (ad esempio oraria), durante l'impatto che succede?
La presenza di attrito che cosa comporta a livello di velocità dopo l'urto?
L'attrito istantaneamente fa qualcosa?
Con che velocità riparte la palla verso l'alto? con che velocità angolare?
Scusate la valanga di domande, ma ci sto prendendo gusto a studiare questi argomenti
dopo la mia precedente domanda relativa allo strisciamento e al rotolamento, ora vorrei chiedere ai più esperti qualcosa che riguarda gli urti e i rimbalzi (sempre nell'ipotesi di corpo rigido).
Se lancio una palla verso l'alto, essa si muoverà di moto parabolico fino al raggiungimento del suolo.
Attraverso lo studio di tale moto parabolico, posso determinare la velocità del centro di massa al momento del primo impatto e studiare l'urto che suppongo essere non completamente anaelastico (con un certo coeffic di restituzione).
Se la mia palla prima dell'impatto ruota con una velocità $ omega $ (ad esempio oraria), durante l'impatto che succede?
La presenza di attrito che cosa comporta a livello di velocità dopo l'urto?
L'attrito istantaneamente fa qualcosa?
Con che velocità riparte la palla verso l'alto? con che velocità angolare?
Scusate la valanga di domande, ma ci sto prendendo gusto a studiare questi argomenti
Risposte
Probabilmente hai già fatto l’esperienza pratica: lanciando una palla in alto le hai impresso quasi sicuramente un momento angolare iniziale, cioè una rotazione. È difficile lanciarla in modo che non ruoti. Quindi è il CM che descrive la parabola. Trascuriamo ogni resistenza dell’aria.
Nell’urto, che dura una frazione di secondo, l’attrito col piano non ha il tempo di intervenire ; la forza di urto è impulsiva, la forza di attrito no. Quindi la rotazione propria si conserva; nell’ urto la componente della q.m. Normale al piano si inverte di 180 gradi, se si suppone l’urto completamente elastico. Se c’è un coefficiente di restituzione maggiore di zero, L angolo di riflessione è maggiore di quello di incidenza. Energia si perde nella deformazione della palla e del suolo, e pure nel rumore. Dipende dalla elasticità, soprattutto della palla, e quindi dal coefficiente di restituzione.
Questo in linea teorica; in pratica possono succedere tanti imprevisti nell’urto, per esempio il suolo può avere delle irregolarità nel profilo; per cui non si può dire nulla di certo sul fenomeno reale, sappiamo risolvere il problema molto bene dal punto di vista teorico.
Nell’urto, che dura una frazione di secondo, l’attrito col piano non ha il tempo di intervenire ; la forza di urto è impulsiva, la forza di attrito no. Quindi la rotazione propria si conserva; nell’ urto la componente della q.m. Normale al piano si inverte di 180 gradi, se si suppone l’urto completamente elastico. Se c’è un coefficiente di restituzione maggiore di zero, L angolo di riflessione è maggiore di quello di incidenza. Energia si perde nella deformazione della palla e del suolo, e pure nel rumore. Dipende dalla elasticità, soprattutto della palla, e quindi dal coefficiente di restituzione.
Questo in linea teorica; in pratica possono succedere tanti imprevisti nell’urto, per esempio il suolo può avere delle irregolarità nel profilo; per cui non si può dire nulla di certo sul fenomeno reale, sappiamo risolvere il problema molto bene dal punto di vista teorico.
"Shackle":
Probabilmente hai già fatto l’esperienza pratica: lanciando una palla in alto le hai impresso quasi sicuramente un momento angolare iniziale, cioè una rotazione. È difficile lanciarla in modo che non ruoti. Quindi è il CM che descrive la parabola. Trascuriamo ogni resistenza dell’aria.
Nell’urto, che dura una frazione di secondo, l’attrito col piano non ha il tempo di intervenire ; la forza di urto è impulsiva, la forza di attrito no. Quindi la rotazione propria si conserva; nell’ urto la componente della q.m. Normale al piano si inverte di 180 gradi, se si suppone l’urto completamente elastico. Se c’è un coefficiente di restituzione maggiore di zero, L angolo di riflessione è maggiore di quello di incidenza. Energia si perde nella deformazione della palla e del suolo, e pure nel rumore. Dipende dalla elasticità, soprattutto della palla, e quindi dal coefficiente di restituzione.
Questo in linea teorica; in pratica possono succedere tanti imprevisti nell’urto, per esempio il suolo può avere delle irregolarità nel profilo; per cui non si può dire nulla di certo sul fenomeno reale, sappiamo risolvere il problema molto bene dal punto di vista teorico.
Grazie mille per la risposta!
Concordo totalemente su quanto hai detto e siamo arrivati alla stessa conclusione.
Essendo uno studio su un moto 3d (rimbalzo lungo l'asse z e "pavimento" sul piano xy), ll mio prof insiste nel dire che durante il contatto col suolo, nasce un attrito impulsivo e quindi devo considerarlo per far diminure in qualche modo le componenti della velocità del centro di massa o angolare che sia...
Io non sono molto d'accordo proprio perchè considero l'impatto istantaneo, quindi oltre alla reazione del terreno che mi fa ripartire la palla, il resto dovrebbe essere trascurabile.
Dato che ciò che dice il prof è legge (almeno mentre sei studente), cosa mi puoi dire di ciò? Quello che dice il mio prof è effettivamente possibile?
Io ho sempre trovato, nei libri che ho letto e studiato, che quando ci sono forze impulsive si trascurano altre forze. Comunque, visto che “ le vie del signor professore sono infinite “, farò delle ricerche in merito, perché potrei sbagliarmi. Nel frattempo, vediamo se qualcun altro, più ferrato di me, ci dà il suo parere.
"Shackle":
Io ho sempre trovato, nei libri che ho letto e studiato, che quando ci sono forze impulsive si trascurano altre forze. Comunque, visto che “ le vie del signor professore sono infinite “, farò delle ricerche in merito, perché potrei sbagliarmi. Nel frattempo, vediamo se qualcun altro, più ferrato di me, ci dà il suo parere.
Probabilmente proprio per questo lui parlava di attrito come forza impulsiva nell'istante di contato con suolo...
Però non ho mai letto ne studiato l'attrito da questo punto di vista (come se fosse una forza impulsiva)...
Parto dal presupposto che il prof non è totalmente affidabile, quindi anche se in minima parte considero sempre una (non tanto piccola) possibilità di errore nella sua visione del fenomeno.
Comunque ti ringrazio per l'aiuto, se riesci a trovare qualcosa che possa spiegare questo "delirio" del mio prof, te ne darei grato.
Io sto cercando roba a giorni e non trovo nulla che posso aiutarmi.
Ho trovato queste due paginette in un vecchi libro di meccanica, del secolo scorso , di un autore russo; libri cosí non se ne trovano più !
A pag 444 , in basso, è riportato l’esempio 2: “Caso di urto obliquo” , dove si considera l’urto obliquo parzialmente anelastico di una sferetta di acciaio su una piastra; la sferetta ha una velocità di caduta $vecv$ che forma l’angolo $alpha$ con la verticale. Nella soluzione è scritto chiaramente, a un certo punto : “ trascuriamo l’azione dell’attrito”. Non si dice esplicitamente che l’azione dell’attrito è sempre trascurabile.
Ma avrà pure avuto un motivo l’autore per scrivere questo, no?
Alla fine si vede che il coefficiente di restituzione $k<1$ è uguale al rapporto tra le tangenti degli angoli di caduta e di riflessione :
$k = (|u_n|)/(|v_n|) = (tgalpha)/(tgbeta)$
quindi l’angolo di riflessione è maggiore dell’angolo di caduta.
Ma voglio aggiungere che, parlando in generale, le reazioni vincolari , essendo incognite, potrebbero anche avere carattere impulsivo, come ad esempio in un urto contro un corpo vincolato a ruotare intorno a un asse fisso.
Nel caso da te prospettato, sarei curioso di sapere come il tuo prof calcola la reazione del piano e la forza di attrito, che non può essere semplicemente data da $mumg$ : la componente normale della reazione è superiore al peso. E come calcola la variazione del momento angolare $(dL)/(dt) = M_e$ , visto che il $dt$ è sostanzialmente incognito. Voglio dire: al momento della forza di attrito ci si può anche arrivare , ma per stabilire la variazione della velocità angolare occorre fare delle adeguate ipotesi ipotesi sul dt , assumendo un piccolo ma finito $Deltat$.
A pag 444 , in basso, è riportato l’esempio 2: “Caso di urto obliquo” , dove si considera l’urto obliquo parzialmente anelastico di una sferetta di acciaio su una piastra; la sferetta ha una velocità di caduta $vecv$ che forma l’angolo $alpha$ con la verticale. Nella soluzione è scritto chiaramente, a un certo punto : “ trascuriamo l’azione dell’attrito”. Non si dice esplicitamente che l’azione dell’attrito è sempre trascurabile.
Ma avrà pure avuto un motivo l’autore per scrivere questo, no?
Alla fine si vede che il coefficiente di restituzione $k<1$ è uguale al rapporto tra le tangenti degli angoli di caduta e di riflessione :
$k = (|u_n|)/(|v_n|) = (tgalpha)/(tgbeta)$
quindi l’angolo di riflessione è maggiore dell’angolo di caduta.
Ma voglio aggiungere che, parlando in generale, le reazioni vincolari , essendo incognite, potrebbero anche avere carattere impulsivo, come ad esempio in un urto contro un corpo vincolato a ruotare intorno a un asse fisso.
Nel caso da te prospettato, sarei curioso di sapere come il tuo prof calcola la reazione del piano e la forza di attrito, che non può essere semplicemente data da $mumg$ : la componente normale della reazione è superiore al peso. E come calcola la variazione del momento angolare $(dL)/(dt) = M_e$ , visto che il $dt$ è sostanzialmente incognito. Voglio dire: al momento della forza di attrito ci si può anche arrivare , ma per stabilire la variazione della velocità angolare occorre fare delle adeguate ipotesi ipotesi sul dt , assumendo un piccolo ma finito $Deltat$.
"Shackle":
Ho trovato queste due paginette in un vecchi libro di meccanica, del secolo scorso , di un autore russo; libri cosí non se ne trovano più !
A pag 444 , in basso, è riportato l’esempio 2: “Caso di urto obliquo” , dove si considera l’urto obliquo parzialmente anelastico di una sferetta di acciaio su una piastra; la sferetta ha una velocità di caduta $vecv$ che forma l’angolo $alpha$ con la verticale. Nella soluzione è scritto chiaramente, a un certo punto : “ trascuriamo l’azione dell’attrito”. Non si dice esplicitamente che l’azione dell’attrito è sempre trascurabile.
Ma avrà pure avuto un motivo l’autore per scrivere questo, no?
Alla fine si vede che il coefficiente di restituzione $k<1$ è uguale al rapporto tra le tangenti degli angoli di caduta e di riflessione :
$k = (|u_n|)/(|v_n|) = (tgalpha)/(tgbeta)$
quindi l’angolo di riflessione è maggiore dell’angolo di caduta.
Ma voglio aggiungere che, parlando in generale, le reazioni vincolari , essendo incognite, potrebbero anche avere carattere impulsivo, come ad esempio in un urto contro un corpo vincolato a ruotare intorno a un asse fisso.
Nel caso da te prospettato, sarei curioso di sapere come il tuo prof calcola la reazione del piano e la forza di attrito, che non può essere semplicemente data da $mumg$ : la componente normale della reazione è superiore al peso. E come calcola la variazione del momento angolare $(dL)/(dt) = M_e$ , visto che il $dt$ è sostanzialmente incognito. Voglio dire: al momento della forza di attrito ci si può anche arrivare , ma per stabilire la variazione della velocità angolare occorre fare delle adeguate ipotesi ipotesi sul dt , assumendo un piccolo ma finito $Deltat$.
Perdonami per il ritardo della risposta, ma ero convinto di averla mandata
.Il prof, a quanto pare non molto dedito all'insegnamento, mi ha liquidato in 40 sec di ricevimento dicendo di trovare delle equazioni che, messe a sistema, possano permettermi di carcolare i 3 impulsi che si generano all'impatto: i due impulsi tangenziali (la cui somma sarà $ mu mg $ ) e la reazione vincolare impulsiva che andrà verso l'alto (l'equivalente della cara N=mg dei casi bidimensionali di attrito/aderenza).
Senza alcuna certezza su come proseguire, ho pensato di considerare le seguenti 3 equazioni:
1) $ Ek'=e*Ek'' $ ovvero la relazione tra le energie cinetiche prima e dopo l'urto con e=coeff di restituzione.
In tale relazione sono persenti le velocità prima e dopo l'urto, già legate tra loro dai 3 impulsi che devo determinare (quindi in questa relazione già sono presenti i 3 impulsi)
2) Le componenti tangenziali, sommate mi devono essere = $ mu mg $ (qui vi sono quindi i due impulsi tangenziali
3)conosco l'angolo $ beta $, nel mio caso dato da: tan $ beta $ $ =(Jx)/(Jy) $ (dove i due J considerati sono appunto i miei impulsi tangenziali lungo i rispettivi assi)
Queste sono le 3 equazioni che ho considerato per ora e dovrebbero permettermi di trovare i 3 impulsi.
Non ho la minima idea se possano essere giuste tali considerazioni...
Quando andrò dal prof e deciderà di dedicarmi tempo, forse saprò cosa intende lui con impulso di attrito
Non ci ho capito molto, sulla storia dei tre impulsi. Per me una cosa è sicura : la forza di attrito non può essere semplicemente $mumg$ , perchè la forza con cui la pallina di acciaio urta il suolo è superiore al peso. Se fai un salto a piedi giunti, la forza di impatto quando torni giù è maggiore del tuo peso.
Ho trovato un altro autore che accenna problema, questo :
Quando affronta la questione, dice questo :
e mi pare che anche lui consideri la possibilità che la forza di attrito sia trascurabile. SE non sbaglio, la fig. 7.5 è errata perché l’angolo di riflessione dovrebbe essere maggiore di quello di impatto, almeno quando si considera l’attrito trascurabile e quindi vale la 7.9 .
Speriamo che il tuo prof ti dia più soddisfazione la prossima volta .
Ho trovato un altro autore che accenna problema, questo :
Quando affronta la questione, dice questo :
e mi pare che anche lui consideri la possibilità che la forza di attrito sia trascurabile. SE non sbaglio, la fig. 7.5 è errata perché l’angolo di riflessione dovrebbe essere maggiore di quello di impatto, almeno quando si considera l’attrito trascurabile e quindi vale la 7.9 .
Speriamo che il tuo prof ti dia più soddisfazione la prossima volta .
"Shackle":
Non ci ho capito molto, sulla storia dei tre impulsi. Per me una cosa è sicura : la forza di attrito non può essere semplicemente $mumg$ , perchè la forza con cui la pallina di acciaio urta il suolo è superiore al peso. Se fai un salto a piedi giunti, la forza di impatto quando torni giù è maggiore del tuo peso.
Ho trovato un altro autore che accenna problema, questo :
Quando affronta la questione, dice questo :
e mi pare che anche lui consideri la possibilità che la forza di attrito sia trascurabile. SE non sbaglio, la fig. 7.5 è errata perché l’angolo di riflessione dovrebbe essere maggiore di quello di impatto, almeno quando si considera l’attrito trascurabile e quindi vale la 7.9 .
Speriamo che il tuo prof ti dia più soddisfazione la prossima volta .
Appena ho un pochino di tempo mi leggo le parti che mi hai inviato, comunque il problema è che il resto del mondo trascura l'attrito perchè effettivamente dovrebbe essere insignificante rispetto all'urto.
E così dovrebbe essere!....
Nel caso ho già fatto lo studio trascurando l'attrito (solo con la reazione vincolare del terreno verso l'alto) e spero di sapere al più presto che caspita intende il prof
Ma scusate, ma perche' non risolvere nel caso generale? La forza di attrito non puo essere trascurata a priori, e' una forza impulsiva. Tutt'al piu' si possono verificare per quali condizioni la spnda "tiene", cioe' non viene superata la condizione limite d'attrito.
Io procederei cosi, in generale (suppongo per semplicita' che la pallina arrivi ortogonalmente alla superficie, cosa che semplifica la spiegazione ma non toglie nulla alla generalita' del ragionamento che puo essere ampliato facilmente al caso di urto obliquo)
1: il momento di contatto rispetto al punto di impatto si conserva.
Era $L_0=I_Gomega_0$ prima dell urto. Diventa $L_1=mv_1cosphi*R+I_Gomega_1$, quindi si scrive subito
$I_Gomega_0=mv_1cosphi*R+I_Gomega_1$ dove $v_1cosphi$ e' la componente orizzontale della velocita' di rimbalzo.
2: Conservazione (o non) dell'energia cinetica:
$k*(1/2mv_0^2+1/2I_Gomega_0^2)=(1/2mv_1^2+1/2I_Gomega_1^2)$
A questo punto abbiamo 2 equazioni in 2 incognite ($v_1$ e $omega_1$), si risolve e via.
Resta da verificare che la sfera non slitti nell'urto. L'impulso lungo la normale e' $I_y=mvsinphi+mv_0$ (si puo' trascurare la forza peso)
La variazione di qdm sull'orizzontale e' $I_x=mv_1cosphi$ e quindi il corpo non striscia fino a che $mu_sI_x
Non mi sembra che introdurre l'attrito introduca complicazioni strane.
Io procederei cosi, in generale (suppongo per semplicita' che la pallina arrivi ortogonalmente alla superficie, cosa che semplifica la spiegazione ma non toglie nulla alla generalita' del ragionamento che puo essere ampliato facilmente al caso di urto obliquo)
1: il momento di contatto rispetto al punto di impatto si conserva.
Era $L_0=I_Gomega_0$ prima dell urto. Diventa $L_1=mv_1cosphi*R+I_Gomega_1$, quindi si scrive subito
$I_Gomega_0=mv_1cosphi*R+I_Gomega_1$ dove $v_1cosphi$ e' la componente orizzontale della velocita' di rimbalzo.
2: Conservazione (o non) dell'energia cinetica:
$k*(1/2mv_0^2+1/2I_Gomega_0^2)=(1/2mv_1^2+1/2I_Gomega_1^2)$
A questo punto abbiamo 2 equazioni in 2 incognite ($v_1$ e $omega_1$), si risolve e via.
Resta da verificare che la sfera non slitti nell'urto. L'impulso lungo la normale e' $I_y=mvsinphi+mv_0$ (si puo' trascurare la forza peso)
La variazione di qdm sull'orizzontale e' $I_x=mv_1cosphi$ e quindi il corpo non striscia fino a che $mu_sI_x
Non mi sembra che introdurre l'attrito introduca complicazioni strane.
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