Rifrazione luce in un cubo
Ciao, stavo facendo questo problema, ma credo di non aver ben capito qualcosa. Di sicuro l'angolo di rifrazione è di \(\ 30 \), dopo aver calcolato una prima rifrazione nel vetro e una seconda nell'aria sono giunta alla conclusione che l'area richiesta sia \(\ (5 \sqrt{3}/3) *5 \) ma non ne sono sicura. Il testo è questo:
Un cubo di vetro di lato l = 5cm è appoggiato su un piano
orizzontale che assorbe perfettamente la luce. Le pareti del
cubo sono perfettamente trasparenti ed eccezione della parete
superiore che è completamente annerita. Un fascio parallelo di
luce incide sul cubo e sul piano con angolo di 45° rispetto alla
verticale.
(L'orientazione del cubo è tale che la luce ha incidenza radente
su una coppia di facce verticali del cubo).
Ricordando le leggi della riflessione e della rifrazione ricavare
l'area della superficie del piano non raggiunta da alcun raggio.
(si assuma che l'indice di rifrazione del vetro valga
esattamente \(\sqrt2 \) )
Consigli?
Un cubo di vetro di lato l = 5cm è appoggiato su un piano
orizzontale che assorbe perfettamente la luce. Le pareti del
cubo sono perfettamente trasparenti ed eccezione della parete
superiore che è completamente annerita. Un fascio parallelo di
luce incide sul cubo e sul piano con angolo di 45° rispetto alla
verticale.
(L'orientazione del cubo è tale che la luce ha incidenza radente
su una coppia di facce verticali del cubo).
Ricordando le leggi della riflessione e della rifrazione ricavare
l'area della superficie del piano non raggiunta da alcun raggio.
(si assuma che l'indice di rifrazione del vetro valga
esattamente \(\sqrt2 \) )
Consigli?
Risposte
Il disegno sotto dovrebbe essere abbastanza chiaro.
La zona rossa è la zona dove NON passa luce.
I raggi esterni sono a 45° quelli interni seguono la legge di Snell $\sin\theta_t= 1/n \sin\theta_i = 1/2, \ \ \theta_t=30°$.
Siccome lo spigolo del cubo è 5 cm e i raggi interni al cubo viaggiano a 30°, la zona buia nella faccia di uscita della luce è tan 30° x 5 x 5 cm^2 = 14,4 cm^2.
Quando i raggi escono dal cubo riprendono la direzione originale a 45° (anche applicando di nuovo Snell si ha lo stesso risultato).
Poi con un minimo di geometria si vede subito che la zona d'ombra al suolo ha le stesse dimensioni.
La zona rossa è la zona dove NON passa luce.
I raggi esterni sono a 45° quelli interni seguono la legge di Snell $\sin\theta_t= 1/n \sin\theta_i = 1/2, \ \ \theta_t=30°$.
Siccome lo spigolo del cubo è 5 cm e i raggi interni al cubo viaggiano a 30°, la zona buia nella faccia di uscita della luce è tan 30° x 5 x 5 cm^2 = 14,4 cm^2.
Quando i raggi escono dal cubo riprendono la direzione originale a 45° (anche applicando di nuovo Snell si ha lo stesso risultato).
Poi con un minimo di geometria si vede subito che la zona d'ombra al suolo ha le stesse dimensioni.
E' lo stesso ragionamento che ho compiuto io, però mi trovo in disaccordo con il risultato finale (poi magari sono io che mi confondo, eh). Il cateto minore del triangolo rettangolo tracciato dall'intersezione del raggio non è \(\ 2,5 \) ma è uguale al prodotto dell'altro cateto per la tangente di \(\ 30° \), quindi \(\ 5\sqrt3/3 \). Quindi l'area ricercata dovrebbe essere \(\ (5\sqrt3/3)*5 \), come mi ero già trovata. Ho sbagliato qualcosa?
Ok ok, è come dici tu... va usata la tangente.
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