Riflessione totale e onde superficiali
Buongiorno a tutti ragazzi ho alcuni dubbi riguardanti l'argomento in oggetto.Spero che qualche anima buona mi possa aiutare in questo.
Riflessione totale per onde elettromagnetiche.
Considerando i due mezzi non magnetici e privi di perdite scrivo la legge di Snell.
$sin(theta_t)=sqrt(epsilon_1/epsilon_2)sin(theta_i)$ dove i pedici "i" e "t"indicano incidente e tramesso.
Ora qui il primo dubbio. Mi viene detto che se $epsilon_1>epsilon_2$ l'equazione non soluzioni reali per $sin(theta_i)>sqrt(epsilon_2/epsilon_1)$ perchè questa cosa?
Comunque andando avanti scrivo l'angolo critico(quello dove oltre il quale non si ha onda trasmessa) come
$theta_(ic)=arcsin(sqrt(epsilon_2/epsilon_1))$
Ora assumiamo(ancora entrambi i mezzi privi di perdite) che il piano incidenza sia il piano $xz$ cosicchè $\vec k_i=k_1(hat xsin(theta_i)+hat z cos(theta_i))$ mentre per il vettore di propagazione del secondo mezzo
$\vec k_t=vec beta-jvecalpha$ quindi come composizioni di due vettori $beta$ :vettore di fase e $alpha$ vettore di attenuazione . Sappiamo essere legati dall eq.caratteristica
$beta^2-alpha^2-j vecbeta vecalpha=omega^2mu_0epsilon_2$ e $beta$ ed $alpha$ per mezzi privi di perdite sono perpendicolari.
La legge di snell mi afferma l'uguaglianza su $x$ delle costanti di propagazioni e quindi
$hat x*veck_1=hat x*(vecbeta-jvecalpha)$ seguirà $k_1sin(theta_i)=hat x*(vec beta-jvecalpha)$
trovo il sistema(due soluzioni) $beta=k1sin(theta_i)$ e $beta^2-alpha^2=omega^2mu_0epsilon_2$
mi rimane $alpha=k_1sqrt(sin^2(theta_i)-sin^2(theta_(ic)))$
Ora qui un altro dubbio in base a questa eq ( $k_1sin(theta_i)=hat x*(vec beta-jvecalpha)$) mi viene detto che poichè il primo membro è reale allora l'eq mi da $vec alpha=alphahatz$ e $vec beta=betahatx$ ma questo per quale motivo???Non riesco a capire proprio.
Dopo di che in maniera molto discorsiva mi viene detto che nel secondo mezzo il campo si propaga parallelamente alla superficie di separazione attenuandosi in maniera perpendicolare con costante di attenuanzione (penso) $alpha$ e che questa prende il nome di onda superficiale.
Grazie a tutti in anticipo
Riflessione totale per onde elettromagnetiche.
Considerando i due mezzi non magnetici e privi di perdite scrivo la legge di Snell.
$sin(theta_t)=sqrt(epsilon_1/epsilon_2)sin(theta_i)$ dove i pedici "i" e "t"indicano incidente e tramesso.
Ora qui il primo dubbio. Mi viene detto che se $epsilon_1>epsilon_2$ l'equazione non soluzioni reali per $sin(theta_i)>sqrt(epsilon_2/epsilon_1)$ perchè questa cosa?
Comunque andando avanti scrivo l'angolo critico(quello dove oltre il quale non si ha onda trasmessa) come
$theta_(ic)=arcsin(sqrt(epsilon_2/epsilon_1))$
Ora assumiamo(ancora entrambi i mezzi privi di perdite) che il piano incidenza sia il piano $xz$ cosicchè $\vec k_i=k_1(hat xsin(theta_i)+hat z cos(theta_i))$ mentre per il vettore di propagazione del secondo mezzo
$\vec k_t=vec beta-jvecalpha$ quindi come composizioni di due vettori $beta$ :vettore di fase e $alpha$ vettore di attenuazione . Sappiamo essere legati dall eq.caratteristica
$beta^2-alpha^2-j vecbeta vecalpha=omega^2mu_0epsilon_2$ e $beta$ ed $alpha$ per mezzi privi di perdite sono perpendicolari.
La legge di snell mi afferma l'uguaglianza su $x$ delle costanti di propagazioni e quindi
$hat x*veck_1=hat x*(vecbeta-jvecalpha)$ seguirà $k_1sin(theta_i)=hat x*(vec beta-jvecalpha)$
trovo il sistema(due soluzioni) $beta=k1sin(theta_i)$ e $beta^2-alpha^2=omega^2mu_0epsilon_2$
mi rimane $alpha=k_1sqrt(sin^2(theta_i)-sin^2(theta_(ic)))$
Ora qui un altro dubbio in base a questa eq ( $k_1sin(theta_i)=hat x*(vec beta-jvecalpha)$) mi viene detto che poichè il primo membro è reale allora l'eq mi da $vec alpha=alphahatz$ e $vec beta=betahatx$ ma questo per quale motivo???Non riesco a capire proprio.
Dopo di che in maniera molto discorsiva mi viene detto che nel secondo mezzo il campo si propaga parallelamente alla superficie di separazione attenuandosi in maniera perpendicolare con costante di attenuanzione (penso) $alpha$ e che questa prende il nome di onda superficiale.
Grazie a tutti in anticipo
Risposte
"Sasuke93":
... Mi viene detto che se $epsilon_1>epsilon_2$ l'equazione non soluzioni reali per $sin(theta_i)>sqrt(epsilon_2/epsilon_1)$ perchè questa cosa? ...
Perché se fosse vera l'ultima relazione, si avrebbe $sin(theta_t)>1$.
"Sasuke93":
... mi viene detto che poichè il primo membro è reale allora l'eq mi da $vec alpha=alphahatz$ e $vec beta=betahatx$ ma questo per quale motivo???
Semplicemente perché, al fine di annullare la parte immaginaria a secondo membro, $\vec alpha$ dovrà avere solo la componente lungo l'asse $z$, in modo che il prodotto scalare $\hatx \cdot \vec \alpha$ si annulli, ... e di conseguenza $\vec \beta$.
Ciao Renzo 
.Ti ringrazio come prima cosa
La parte immaginaria si annulla perchè sono nel caso di assenza di perdite e quindi in tal senso per avere $hat x*jvecalpha=0$ ,$alpha$ deve essere perpendicolare ad $x$ e quindi un orientato verso $z$.
Giusto come ragionamento?
.Ti ringrazio come prima cosa"RenzoDF":
...
Semplicemente perché, al fine di annullare la parte immaginaria a secondo membro, $\vec alpha$ dovrà avere solo la componente lungo l'asse $z$, in modo che il prodotto scalare si annulli, ... e di conseguenza $\vec \beta$.
La parte immaginaria si annulla perchè sono nel caso di assenza di perdite e quindi in tal senso per avere $hat x*jvecalpha=0$ ,$alpha$ deve essere perpendicolare ad $x$ e quindi un orientato verso $z$.
Giusto come ragionamento?
Giusto 
... lo avevo aggiunto ma non lo avevi visto.
... lo avevo aggiunto ma non lo avevi visto.
Vero
mentre per questo: Dopo di che in maniera molto discorsiva mi viene detto che nel secondo mezzo il campo si propaga parallelamente alla superficie di separazione attenuandosi in maniera perpendicolare con costante di attenuanzione (penso) α e che questa prende il nome di onda superficiale.
Non penso lo devo prendere per buono come fa il libro xD.
Grazie mille.Sei stato comunque gentilissimo
mentre per questo: Dopo di che in maniera molto discorsiva mi viene detto che nel secondo mezzo il campo si propaga parallelamente alla superficie di separazione attenuandosi in maniera perpendicolare con costante di attenuanzione (penso) α e che questa prende il nome di onda superficiale.
Non penso lo devo prendere per buono come fa il libro xD.
Grazie mille.Sei stato comunque gentilissimo
"Sasuke93":
... Non penso lo devo prendere per buono come fa il libro xD. ...
No di certo, devi approfondire quel punto!
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