Riduzione di sistemi di forze.

[Antonio_80]

Nel capitolo che tratta la Riduzione di sistemi di forze, leggo una frase ce non sto capendo! Ecco la frase:

Una proprietà importante della coppia di forze è che il momento di una coppia non dipende dal polo rispetto al quale si calcola:

$M_A = (P - A) xx (-F) + (Q - A) xx (F) = (Q - A) xx F$

Ma cosa significa questo?

A seguire c'è questa poposizione:

Nell'immagine che ho postato, precisamente nella terz'ultima riga prima del grafico dei vettori, c'è scritto che:

Inoltre, poichè la forza è uguale a $R$ è applicata in $A$, non contribuisce al momento risultante di $S'$. In definitiva $R' = R$ ed $M_A = M_A'$.

Ma che vuole dire?
E poi, come fa a dire che la forza che è $R$ non contribuisce al momento risultante? Da dove si capisce?

[Falco5x]

Mi risulta più semplice farti la dimostrazione ex novo.
Supponiamo che ci sia una coppia di forze uguali e contrarie, [tex]\overline { - F}[/tex] applicata in P e [tex]\overline F[/tex] applicata in Q.

Sia O un punto qualsiasi dello spazio diverso da P e da Q.
Calcoliamo il momento rispetto a O, e dimostriamo che questo è identico al momento calcolato rispetto a P:

[tex]\displaystyle \begin{array}{l}
\overline {{M_o}} = \overline {OP} \times \overline { - F} + \overline {OQ} \times \overline F = \\
= \overline {OP} \times \overline { - F} + \left( {\overline {OP} + \overline {PQ} } \right) \times \overline F = \\
= \overline {OP} \times \left( {\overline { - F} + \overline F } \right) + \overline {PQ} \times \overline F \\
= \overline {PQ} \times \overline F = \overline {{M_P}} \\
\end{array}[/tex]

Poiché il punto O è stato scelto a caso, ciò significa che il momento di una coppia rispetto a un qualsiasi punto è identico al momento calcolato rispetto al punto di applicazione di una delle due forze che costituiscono la coppia, e per la proprietà del prodotto vettoriale questo momento ha modulo pari al modulo di una delle due forze moltiplicato per il braccio, ovvero la distanza tra le rette di applicazione delle due forze.

[Antonio_80]

Adesso Si che e' tutto chiaro, sei stato fenomenale nello spiegare il concetto!
Il mio testo ha complicato le cose, mentre tu sei riuscito a farmi capire le cose con poche riga!

Grazie mille Falco!