Richiesta correzione problema campo elettrico e magnetico in terna di assi
Un’asta isolante molto lunga e sottile disposta lungo l’asse x ha una densità lineare di carica di $35 nC/m$. L’asta si muove nella direzione x con una velocità di $15 m/s$. Trovare:
a) Il campo elettrico che l’asta crea nel punto $(0, 20 cm, 0)$.
b) Il campo magnetico che essa crea nello stesso punto.
c) La forza che si esercita su un elettrone in questo punto quando la sua velocità è di $v_1=240 m/s$ lungo l'asse $x$.
Per la geometria del problema chiaramente le componenti del campo lungo l'asse $x$ si annullano. Avrò quindi solo le due componenti in $y$ che si sommano. $dE_(y1)=dE_(y2)=\lambdadx/(4\pi\epsilon_0r)cos\theta$ (con $r$ la distanza tra il punto richiesto e un punto infinitesimo della stecca e $\theta$ angolo tra $r$ l'asse $y$). $dE_(y)=\lambdadx/(2\pi\epsilon_0r)cos\theta$. $rcos\theta=h$ ($h$ è la distanza di $0,2m$ lungo asse $y$) da cui $r=h/(cos\theta)$; inoltre $x=htan\theta$ da cui $dx=h^2/(cos^2\theta)$. Si trova così che $dE_(y)=\lambdacos(\theta)/(2\pi\epsilon_0h)$. Integrando per ottenere il campo $E=int_0^(\theta_n)\lambdacos(\theta)/(2\pi\epsilon_0h)d\theta$ che dà $E=\lambda\sin(\theta_n)/(2\pi\epsilon_0h)$. Poiché la stecca è molto lunga $\theta=\pi/2$ (non riesco a trovare il segnetto per fare circa uguale). Quindi il campo risulta $E=\lambda/(2\pi\epsilon_0(0,2))=3181,8 N/C$. E' giusto?
Il campo magnetico in quel punto presumo di trovarlo con la legge di Biot-Savart per oggetti filiformi infinitamente lunghi, pertanto $B=\mu_0i/(2\pih)$. Non riesco però a trovare la corrente... Qualcuno mi può aiutare
Anzi ci ho pensato: se moltiplico $\lambda*v$ ($v=15m/s$) dimensionalmente ottengo $[C/s]$ che è appunto la corrente. Così mi posso trovare il campo magnetico con Biot-Savart.
La forza agente sull'elettrone non so se intende quella di Lorentz dovuta al campo magnetico, quella dovuta al campo elettrico o la sommatoria di queste. Nel caso sia la sommatoria di queste farei il campo elettrico trovato prima per la carica $E*e^(-)=F_E$ a cui sommerei quella di Lorentz che presumo sarà sarà $F_L=e^(-)Bxxv_1sin(\pi/2)$ (con $v_1=240 m/s$), supponendo che $v_1$ sia la velocità dell'elettrone (non so se ho interpretato correttamente).
Ho fatto tutto giusto?
a) Il campo elettrico che l’asta crea nel punto $(0, 20 cm, 0)$.
b) Il campo magnetico che essa crea nello stesso punto.
c) La forza che si esercita su un elettrone in questo punto quando la sua velocità è di $v_1=240 m/s$ lungo l'asse $x$.
Per la geometria del problema chiaramente le componenti del campo lungo l'asse $x$ si annullano. Avrò quindi solo le due componenti in $y$ che si sommano. $dE_(y1)=dE_(y2)=\lambdadx/(4\pi\epsilon_0r)cos\theta$ (con $r$ la distanza tra il punto richiesto e un punto infinitesimo della stecca e $\theta$ angolo tra $r$ l'asse $y$). $dE_(y)=\lambdadx/(2\pi\epsilon_0r)cos\theta$. $rcos\theta=h$ ($h$ è la distanza di $0,2m$ lungo asse $y$) da cui $r=h/(cos\theta)$; inoltre $x=htan\theta$ da cui $dx=h^2/(cos^2\theta)$. Si trova così che $dE_(y)=\lambdacos(\theta)/(2\pi\epsilon_0h)$. Integrando per ottenere il campo $E=int_0^(\theta_n)\lambdacos(\theta)/(2\pi\epsilon_0h)d\theta$ che dà $E=\lambda\sin(\theta_n)/(2\pi\epsilon_0h)$. Poiché la stecca è molto lunga $\theta=\pi/2$ (non riesco a trovare il segnetto per fare circa uguale). Quindi il campo risulta $E=\lambda/(2\pi\epsilon_0(0,2))=3181,8 N/C$. E' giusto?
Il campo magnetico in quel punto presumo di trovarlo con la legge di Biot-Savart per oggetti filiformi infinitamente lunghi, pertanto $B=\mu_0i/(2\pih)$. Non riesco però a trovare la corrente... Qualcuno mi può aiutare
Anzi ci ho pensato: se moltiplico $\lambda*v$ ($v=15m/s$) dimensionalmente ottengo $[C/s]$ che è appunto la corrente. Così mi posso trovare il campo magnetico con Biot-Savart.
La forza agente sull'elettrone non so se intende quella di Lorentz dovuta al campo magnetico, quella dovuta al campo elettrico o la sommatoria di queste. Nel caso sia la sommatoria di queste farei il campo elettrico trovato prima per la carica $E*e^(-)=F_E$ a cui sommerei quella di Lorentz che presumo sarà sarà $F_L=e^(-)Bxxv_1sin(\pi/2)$ (con $v_1=240 m/s$), supponendo che $v_1$ sia la velocità dell'elettrone (non so se ho interpretato correttamente).
Ho fatto tutto giusto?
Risposte
A me sembra più o meno corretto (non mi sono messo a fare i conti): ti faccio solo notare che la forza elettrica e quella di Lorentz sono vettori, quindi per trovare la forza risultante vanno sommate come tali! 
Come avrei dovuto sommarli?
Già che ci siamo, dato che non mi avevano risposto per questo, chiedo a te, se sei esperto.
Un solenoide è costituito da $200$ spire/cm ed è percorso da una corrente $i=1.5 A$; il suo diametro è di $R=3.2 cm$. Nel suo centro poniamo una bobina costituita da $130$ spire con un diametro pari a $2.1 cm$. La corrente nel solenoide viene ridotta a zero a ritmo costante in un intervallo di tempo di $25 ms$. Qual è l’intensità della f.e.m. indotta nelle bobina interna mentre la corrente nel solenoide sta variando?
Dovrebbe essere di mutua induzione. Io avrei fatto così:
Trovo il campo magnetico prodotto dal solenoide grosso $B_1=\mu_0*200*1,5 T$, moltiplicandolo per la sezione del più interno e per il numero di spire di quest'ultimo dovrei ottenere il flusso di $B_1$ attraverso la bobina interna $\Phi_(1,2)=B_1*S_2*130 Tm^2$ con $S_2$ area della sezione della bobina interna. So inoltre che $\Phi_(1,2)=Mi_1$, da cui mi posso evidentemente ricavare il coefficiente di muta induzione. Da qui $\xi_2=-M*(1,5)/(0,05) V$. Solo non mi convince il fatto che non mi sia servito il raggio del primo solenoide...
Un solenoide è costituito da $200$ spire/cm ed è percorso da una corrente $i=1.5 A$; il suo diametro è di $R=3.2 cm$. Nel suo centro poniamo una bobina costituita da $130$ spire con un diametro pari a $2.1 cm$. La corrente nel solenoide viene ridotta a zero a ritmo costante in un intervallo di tempo di $25 ms$. Qual è l’intensità della f.e.m. indotta nelle bobina interna mentre la corrente nel solenoide sta variando?
Dovrebbe essere di mutua induzione. Io avrei fatto così:
Trovo il campo magnetico prodotto dal solenoide grosso $B_1=\mu_0*200*1,5 T$, moltiplicandolo per la sezione del più interno e per il numero di spire di quest'ultimo dovrei ottenere il flusso di $B_1$ attraverso la bobina interna $\Phi_(1,2)=B_1*S_2*130 Tm^2$ con $S_2$ area della sezione della bobina interna. So inoltre che $\Phi_(1,2)=Mi_1$, da cui mi posso evidentemente ricavare il coefficiente di muta induzione. Da qui $\xi_2=-M*(1,5)/(0,05) V$. Solo non mi convince il fatto che non mi sia servito il raggio del primo solenoide...
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