Ricerca dell'equazione differenziale

[Bandit1]

Le ho provate tutte ma l'equazione non mi viene fuori: troppe incognite, troppe cose:
si ragiona sulla parte dx senza considerare quindi R e E_2
http://www.hostfiles.org/download.php?id=0A5D90C6

$e_1=R_2i_2+V_L$
$V_L=R_1+V_C$
$i_2=i_L+i_1$
con $i_1=i_c$
poichè in serie R_1 e C
l'equazione deve essere con incognita $i_2$

[_luca.barletta]

ora devi considerare anche $i_c=C*v_c'$ e $v_L=L*i_L'$

[Bandit1]

era sottinteso
rimango sempre con vari termini con derivata che non mi serve o $i_L'$ o con $V_c'$

[_nicola de rosa]

"Bandit":era sottinteso

segui questi passaggi:
$i_2=(e_1-v_L)/(R_2)$
$i_1=i_2-i_L=(e_1-v_L)/(R_2)-i_L$
Ora $V_L=L(di_L)/(dt)=R_1*i_1+v_C=R_1*[(e_1-v_L)/(R_2)-i_L]+v_C$. Ora derivi membro a membro questa equazione ed hai:
$L(d^2i_L)/(dt^2)=(R_1)/(R_2)*(de_1)/(dt)-(R_1)/(R_2)*(d^2i_L)/(dt^2)-R_1*(di_L)/(dt)+(dv_C)/(dt)$
Ora $(dv_C)/(dt)=(i_C)/C=(i_1)/C=(i_2-i_L)/C=1/C*((e_1-v_L)/(R_2))-(i_L)/C$ e sostituendo nella precedente si ricava:
$L(1+(R_1)/(R_2))(d^2i_L)/(dt^2)+(R_1+L/(C*R_2))*(di_L)/(dt)+(i_L)/C=(R_1)/(R_2)*(de_1)/(dt)+(e_1)/(C*R_2)$ cioè
$(d^2i_L)/(dt^2)+((R_1*R_2)/(L(R_1+R_2))+1/(C(R_1+R_2)))*(di_L)/(dt)+(R_2/(LC(R_1+R_2)))i_L=(R_2/(L(R_1+R_2)))*((R_1)/(R_2)*(de_1)/(dt)+(e_1)/(C*R_2))$

[Bandit1]

Ciao Nica, ma questa ha come incognita i_L e non i_2.


poi quando si fala derivata di e, sarebbe la derivata tradizionale per esempio di $4sqrt(2)sin(100t+pi/4)$


p.s. che poi nemmeno ci interessa in quanto si pone il valore noto a zero

[_nicola de rosa]

"Bandit":Ciao Nica, ma questa ha come incognita i_L e non i_2.


poi quando si fala derivata di e, sarebbe la derivata tradizionale per esempio di $4sqrt(2)sin(100t+pi/4)$


p.s. che poi nemmeno ci interessa in quanto si pone il valore noto a zero

calcoli $i_L=i_(L,o)+i_(L,p)$ cioè la soluzione totale come somma dell'omogenea associata e della particolare e poi ricavi
$i_2=(e_1-i_L)/(R_2)$.

Poi per la particolare tu opererai nel dominio dei fasori per cui il termine noto dell'equazione differenziale non ti interessa perchè ti ripeto la particolare la ricavi col metodo dei fasori ed anche in tal caso calcoli $i_(L,p)$ che sommerai all'omogenea associata e solo alla fine calcolerai $i_2$

[Bandit1]

cioè ricapitolando: mi calcolo prima $i_L$ sia omogenea che particolare (quest'ultima usando la logica dei fasori)
poi applico la formula che mia hai scritto e così facendo ottengo la i2 omogenea. (((o a questo punto ho già la i2 completa?))))
per calcolarmi la i2 particolare uso di nuovo la logica dei fasori.
e così ottengo la i2 completa.

[_nicola de rosa]

"Bandit":cioè ricapitolando: mi calcolo prima $i_L$ sia omogenea che particolare (quest'ultima usando la logica dei fasori)
poi applico la formula che mia hai scritto e così facendo ottengo la i2 omogenea.
per calcolarmi la i2 particolare uso di nuovo la logica dei fasori.
e così ottengo la i2 completa.
ora poichè devo calcolarmi i valori dei coefficienti, devo usare la condizione iniziale, che era riguardante la $i_L$
quando la utilizzo?

allora tu calcoli $i_L=i_(L,o)+i_(L,p)$ cioè calcoli $i_L$ totale che è somma dell'omogenea e della particolare ed alla fine (dopo averle sommate ed ottenuto la soluzione completa di $i_L$) calcoli $i_2=(e_1-i_L)/(R_2)$.

sull'equazione differenziale in $i_L$ le condizioni sono
$i_L(0^+)=i_L(0^-)$ e $((di_L)/(dt))_(t=0^+)$

[Bandit1]

ok ci siamo
tnx

avendola risolta con l'incognita i_L, anche tu hai riscontrato problemi nel risolverla in i2?

[_nicola de rosa]

"Bandit":ok ci siamo
tnx

avendola risolta con l'incognita i_L, anche tu hai riscontrato problemi nel risolverla in i2?

non l'ho risolta a parte perchè non riesco a vedere l'immagine e poi perchè io ragiono sempre così: mi ricavo una variabile di stato ($i_L,v_C$) e poi ricavo la corrente o tensione che mi serve in funzione delle variabilki di stato

[Bandit1]

come non riesci a vedere l'immagine?????
basta mettere il codice in basso e si scarica: è poco comodo, ma non riesco a trovar di meglio

[_nicola de rosa]

"Bandit":come non riesci a vedere l'immagine?????
basta mettere il codice in basso e si scarica: è poco comodo, ma non riesco a trovar di meglio

non è il problema di scaricarla ma è di riuscirla a vedere

[_nicola de rosa]

ci son riuscito a vederla. comunque il mio ragionamento è quello.

[Bandit1]

cmq
..........................R1..................R2
....................C................L.....................e1

da congiungere con 2 quadrati

[_nicola de rosa]

"Bandit":cmq
..........................R1..................R2
....................C................L.....................e1

la vedo ora e confermo quanto detto.

[Bandit1]

"nicola de rosa":[quote="Bandit"]cmq
..........................R1..................R2
....................C................L.....................e1

la vedo ora e confermo quanto detto.[/quote]

ero curioso di ciò che poteva accedere ed ho fatto i vari calcoli
$I_L=Ae^(50t)sin(104,1t+Phi)+1,5sin(100t+0,13)$
ora andando con la formula di prima
ho notato che la $V_L$ non l'hai considerata, come mai? $i_2=(e_1-V_L)/R_2$


cmq pure usando la tua formula arrivo a questo:
$4sqrt(2)sin(100t+pi/4)-Ae^(50t)sin(104,1t+Phi)+1,5sin(100t+0,13)$ tutto diviso per $R_2$

ora se pure la mia osservazione è giusta, e quindi si deve fare la derivata di $i_L$, non cambia nulla, è sempre un calcolo brutto: è normale?

[_nicola de rosa]

"Bandit":[quote="nicola de rosa"][quote="Bandit"]cmq
..........................R1..................R2
....................C................L.....................e1

la vedo ora e confermo quanto detto.[/quote]

ero curioso di ciò che poteva accedere ed ho fatto i vari calcoli
$I_L=Ae^(50t)sin(104,1t+Phi)+1,5sin(100t+0,13)$
ora andando con la formula di prima
ho notato che la $V_L$ non l'hai considerata, come mai? $i_2=(e_1-V_L)/R_2$


cmq pure usando la tua formula arrivo a questo:
$4sqrt(2)sin(100t+pi/4)-Ae^(50t)sin(104,1t+Phi)+1,5sin(100t+0,13)$ tutto diviso per $R_2$

ora se pure la mia osservazione è giusta, e quindi si deve fare la derivata di $i_L$, non cambia nulla, è sempre un calcolo brutto: è normale?[/quote]
infatti è $i_2=(e_1-V_L)/(R_2)$ altrimenti dimensionalmente non ci troveremmo. poi i conti non li ho fatti. supponendo che tu abbia fatto bene i conti, allora
$I_L=Ae^(50t)sin(104,1t+Phi)+1,5sin(100t+0,13)$. Ora imponi le condizioni iniziali trovi $A,phi$ e poi
$i_2=(e_1-V_L)/(R_2)=(e_1-L(di_L)/(dt))/(R_2)$

[Bandit1]

"nicola de rosa":
$i_2=(e_1-V_L)/(R_2)=(e_1-L(di_L)/(dt))/(R_2)$

ma quindi questo è l'ultimissimo passaggio

[_nicola de rosa]

"Bandit":[quote="nicola de rosa"]
$i_2=(e_1-V_L)/(R_2)=(e_1-L(di_L)/(dt))/(R_2)$

ma quindi questo è l'ultimissimo passaggio[/quote]
sì questo è l'ultimissimo passaggio

[Bandit1]

una domanda che mi è venuta alla fine: dopo averlo svolto

poichè nella prima fase il circuito è fatto


.........R................R1...............
.E..................C................L.....


ed è in continua, C equivale ad un circuito aperto, invece L come un corto
quindi si riduce a

...........R...............R1..........
.E.......................................
la corrente erogata dal generatore è $E/(R+R_1)$
ma questa è anche la corrente che c'è sull'induttore, giusto?
invece per quanto riguarda la tensione sul condensatore questa è =0, poichè è circuito aperto: giusto?

[_nicola de rosa]

"Bandit":una domanda che mi è venuta alla fine: dopo averlo svolto

poichè nella prima fase il circuito è fatto


.........R................R1...............
.E..................C................L.....


ed è in continua, C equivale ad un circuito aperto, invece L come un corto
quindi si riduce a

...........R...............R1..........
.E.......................................
la corrente erogata dal generatore è $E/(R+R_1)$
ma questa è anche la corrente che c'è sull'induttore, giusto?
invece per quanto riguarda la tensione sul condensatore questa è =0, poichè è circuito aperto: giusto?

sì, $i_L(0^-)=E/(R+R_1)$.
poi per il condensatore il circuito aperto significa che la corrente è nulla mentre la tensione è $v_C(0^-)=v_(R_1)=(E*R_1)/(R+R_1)$