Ricavare sigma da ro
Ciao, come da titolo ho questa domanda.
Nei problemi in cui devo utilizzare la legge di Gauss per piani indefiniti uniformemente carichi, $E=sigma/epsilon$,
ma se il testo del problema invece di fornirmi sigma, mi fornisce p (ro, densità volumetrica) anzichè la densità superficiale.
posso ricavarmi quest'ultima da ro?
cioe tipo sigma: p * r
pensando alle unità di misure, se p = $C/m^3$, e sigma è un $C/m^2$, se moltiplico p per un raggio, ottengo un $C/m^2$. ha senso?
altrimenti se ho sparato solo sciocchezze. come ricavo sigma da p , per calcolare E?
Grazie
Nei problemi in cui devo utilizzare la legge di Gauss per piani indefiniti uniformemente carichi, $E=sigma/epsilon$,
ma se il testo del problema invece di fornirmi sigma, mi fornisce p (ro, densità volumetrica) anzichè la densità superficiale.
posso ricavarmi quest'ultima da ro?
cioe tipo sigma: p * r
pensando alle unità di misure, se p = $C/m^3$, e sigma è un $C/m^2$, se moltiplico p per un raggio, ottengo un $C/m^2$. ha senso?
altrimenti se ho sparato solo sciocchezze. come ricavo sigma da p , per calcolare E?
Grazie
Risposte
nessuna risposta?
Come fai ad avere una distribuzione spaziale di carica distribuita su un piano?
Spiegati meglio.
Spiegati meglio.
no mi sono espresso male. perdono =)
Mi viene fornito ro, in quanto densità volumetrica della carica distribuita in una sfera di raggio r.
Oppure in un altro esercizio: sempre distribuzione di carica uniforme ro, in un volume cilindrico di raggio r e lunghezza infinita.
Il problema è... che se mi viene fornita sigma, allorao k, è un attimo trovare il campo elettrico. ..
ma se ho solo ro? come arrivo alla formula di Gauss $sigma/epsilon$?
grazie
Mi viene fornito ro, in quanto densità volumetrica della carica distribuita in una sfera di raggio r.
Oppure in un altro esercizio: sempre distribuzione di carica uniforme ro, in un volume cilindrico di raggio r e lunghezza infinita.
Il problema è... che se mi viene fornita sigma, allorao k, è un attimo trovare il campo elettrico. ..
ma se ho solo ro? come arrivo alla formula di Gauss $sigma/epsilon$?
grazie
Non capisco cosa c'entri il piano indefinito...
Se hai, per esempio, una sfera di raggio $R$ uniformemente carica di densità spaziale $rho$ puoi sempre applicare il teorema di Gauss come descritto in tutti i libri.
Per $r>R$ ottieni una formula identica a quella del campo elettrostatico generato da una carica puntiforme di carica $Q=rho V_{\text{sfera}}$ con $V$ volume.
Per $r
Se hai, per esempio, una sfera di raggio $R$ uniformemente carica di densità spaziale $rho$ puoi sempre applicare il teorema di Gauss come descritto in tutti i libri.
Per $r>R$ ottieni una formula identica a quella del campo elettrostatico generato da una carica puntiforme di carica $Q=rho V_{\text{sfera}}$ con $V$ volume.
Per $r
e questo era il caso della sfera. e ci simo ti ringrazio 
ti scrivo il problema cosi non ci sono ambiguità sul "piano indefinito" che non centra nulla.
Si consideri una distribuzione di carica con densità uniforme $p=10^-9 C/m^3$ in un volume cilindrico di raggio r = 4 cm e di lunghezza infinita.
1)enunciare gauss e appliicarlo per trovare il modulo, verso e direzione del campo elettrico nei punti interni ed esterni alla distribuzione di carica in funzione dell'asse di simmetria.
2)determina la d.d.p. tra i punti P e Q posti a disanza Rp =0.5 cm e Rq = 1 cm dalla superficie della distribuzione di carica.
3)determinare l'energia acquisita da un elettrone che sotto l'azione del campo elettrico muove dal punto Q al punto P.
4)si discuta anche il caso in cuo la stessa distribuione di carica è distribuita su tutta la superficie del cilindro.
come risolvo? cioe è corretto che $q = p * v$ ? a me sembra di no..perchè essendo di lunghezza infinita non posso calcolarmi il volume.
deduco quindi che essendo il campo in direzione radiale rispetto alla superficie gaussiana che "taglia" il clindro, io debba usare la formula $ sigma/2*epsilon$ no?
ma anche in questo caso, il testo mi fornisce ro, e non $sigma$. qwuindi mi chiedevo come "convertire" ro in sigma.
basta moltiplicarlo per il raggio? ($sigma= ro * r $)
grazie
ti scrivo il problema cosi non ci sono ambiguità sul "piano indefinito" che non centra nulla.
Si consideri una distribuzione di carica con densità uniforme $p=10^-9 C/m^3$ in un volume cilindrico di raggio r = 4 cm e di lunghezza infinita.
1)enunciare gauss e appliicarlo per trovare il modulo, verso e direzione del campo elettrico nei punti interni ed esterni alla distribuzione di carica in funzione dell'asse di simmetria.
2)determina la d.d.p. tra i punti P e Q posti a disanza Rp =0.5 cm e Rq = 1 cm dalla superficie della distribuzione di carica.
3)determinare l'energia acquisita da un elettrone che sotto l'azione del campo elettrico muove dal punto Q al punto P.
4)si discuta anche il caso in cuo la stessa distribuione di carica è distribuita su tutta la superficie del cilindro.
come risolvo? cioe è corretto che $q = p * v$ ? a me sembra di no..perchè essendo di lunghezza infinita non posso calcolarmi il volume.
deduco quindi che essendo il campo in direzione radiale rispetto alla superficie gaussiana che "taglia" il clindro, io debba usare la formula $ sigma/2*epsilon$ no?
ma anche in questo caso, il testo mi fornisce ro, e non $sigma$. qwuindi mi chiedevo come "convertire" ro in sigma.
basta moltiplicarlo per il raggio? ($sigma= ro * r $)
grazie
@bomba88: $rho$ devi scriverla "rho" se vuoi che l'editor la riconosca.
Ora son connesso dal cellulare. Quando potrò gli darò una occhiata.
1. Per la simmetria del problema, la direzione del campo elettrostatico sarà radiale; il verso dipenderà dal segno di $rho$. Per trovarne il modulo, applica il teorema di Gauss ad un cilindretto coassiale al tuo di raggio di base $d$ (oppure, chiama $R$ il raggio del cilindro del problema e chiama $r$ quello del cilindretto) e altezza $h$.
2. Dalla definizione.
3. Il campo elettrostatico è conservativo, dunque applica il principio di conservazione dell'energia.
4. Fai lo stesso procedimento descritto al punto 1. Credo, comunque, che voglia che tu ponga $sigma=10^(-9) C/m^2$.
2. Dalla definizione.
3. Il campo elettrostatico è conservativo, dunque applica il principio di conservazione dell'energia.
4. Fai lo stesso procedimento descritto al punto 1. Credo, comunque, che voglia che tu ponga $sigma=10^(-9) C/m^2$.
scrive esplicitamente $rho = 10^-9 $, e non $sigma$.
"bomba88":
scrive esplicitamente $rho = 10^-9 $, e non $sigma$.
Sì, ma non ha senso chiedere di una distribuzione di carica spaziale distribuita su una superficie... Ciò che mi viene in mente è che ti chieda di una densità di carica superficiale uguale, in modulo (e con misure opportune), a quella spaziale datati all'inizio. Per quanto riguarda i simboli, $rho$, $sigma$, $PIPPO$, $GIOVE$, $lambda$, $Chi$... son solo nomi.
si ok capito. ma in altri temi d'esame scrive SIGMA, intendendo ovviamente la densità superficiale. Mentre in questo scrive RHO intendendo la densità volumetrica. boh...
Come interpreto la questione te l'ho detto... Sentiamo altri, sennò vai a chiedere al prof.
Ciao. A me sembra intanto che la richiesta sia espressa in modo un po' vago. Personalmente la interpreto come il fatto che la stessa carica che nelle ipotesi iniziali è distribuita in un volume con densità costante $rho$ venga invece a trovarsi spalmata sulla superficie. In tal caso la densità superficiale $sigma$ si potrebbe individuare così: considera un tratto cilindrico di raggio $R$ e lunghezza $Delta l$; se la carica è distribuita uniformemente nel volume è:
$rho=(Delta Q)/(Delta V)=(Delta Q)/(pi R^2 *Delta l)$__$Rightarrow$__$Delta Q=rho*pi R^2 *Delta l$__la carica contenuta nel tratto cilindrico considerato;
se questa stessa carica $Delta Q$ si trovasse distribuita (uniformemente) sulla superficie dello stesso tratto cilindrico, si avrebbe una densità superficiale $sigma$ data da:
$sigma=(Delta Q)/(Delta S)=(rho*pi R^2 *Delta l)/(2pi R *Delta l)=1/2 rho R$.
Ma ripeto che è solo una mia interpretazione.
$rho=(Delta Q)/(Delta V)=(Delta Q)/(pi R^2 *Delta l)$__$Rightarrow$__$Delta Q=rho*pi R^2 *Delta l$__la carica contenuta nel tratto cilindrico considerato;
se questa stessa carica $Delta Q$ si trovasse distribuita (uniformemente) sulla superficie dello stesso tratto cilindrico, si avrebbe una densità superficiale $sigma$ data da:
$sigma=(Delta Q)/(Delta S)=(rho*pi R^2 *Delta l)/(2pi R *Delta l)=1/2 rho R$.
Ma ripeto che è solo una mia interpretazione.
"Palliit":
Ciao. A me sembra intanto che la richiesta sia espressa in modo un po' vago..
Il problema è questo, è passibile di interpretazioni diverse.
Boh ragazzi, non è che forse cè un malinteso di fondo nell'interpretazione di tutto il post?
Riprendo il titolo del problema: Si consideri una distrib. di carica uniforme $rho = 8,85*10^-6 C/m^3$ entro una sfera di raggio R= 1cm.
La soluzione corretta mi sembra semplice.
Innanzitutto parliamo di una sfera isolante, ovviamente. e quindi la densità di carica sarà "spalmata" su tutto il volume.
Detto volume $v= 4/3 *pi *r^3$.
A questo punto posso calcolarmi la $QInt = p*V= 3,71*10^-11 N/C$.
ora che ho la carica Qint.
poso calcolarmi, attraverso ill teorema di Gauss, il campo elettrico.
$E(r)= 1/(4*pi*epsilon\0*R)*QInt$
no?
Riprendo il titolo del problema: Si consideri una distrib. di carica uniforme $rho = 8,85*10^-6 C/m^3$ entro una sfera di raggio R= 1cm.
La soluzione corretta mi sembra semplice.
Innanzitutto parliamo di una sfera isolante, ovviamente. e quindi la densità di carica sarà "spalmata" su tutto il volume.
Detto volume $v= 4/3 *pi *r^3$.
A questo punto posso calcolarmi la $QInt = p*V= 3,71*10^-11 N/C$.
ora che ho la carica Qint.
poso calcolarmi, attraverso ill teorema di Gauss, il campo elettrico.
$E(r)= 1/(4*pi*epsilon\0*R)*QInt$
no?
"bomba88":
poso calcolarmi, attraverso ill teorema di Gauss, il campo elettrico.
$E(r)= 1/(4*pi*epsilon\0*R)*QInt$
no?
No. Sia perché con questo procedimento (considerando, cioè, tutta la carica) trovi il campo generato all'esterno della sfera, sia perché dimensionalmente hai scritto una cosa sbagliata (forse errore di calcolo, ma se non scrivi tutti i passaggi non si può dire). Fuori dalla sfera tu vedi una cosa formalmente identica a quella del campo elettrostatica generato da una carica puntiforme di carica \(Q_{int}\) situata nel centro della sfera. E dentro? Dentro devi applicare sempre il teorema di Gauss, ma considerando la giusta quantità di carica.
EDIT. E questo cosa è?
"bomba88":
$QInt = p*V= 3,71*10^-11 N/C$.
Attento alle unità di misura, se scrivi una cosa del genere al compito vieni bocciato in tronco!!!
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